2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第七章 不等式 第三节 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题 Word版含解析

这是一份2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第七章 不等式 第三节 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题 Word版含解析，共10页。试卷主要包含了已知满足则k=的最大值为，若x,y满足约束条件等内容，欢迎下载使用。

A组 基础题组
1.下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内的点是( )
A.(0,2)B.(-2,0)C.(0,-2)D.(2,0)
2.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+5y的最小值为( )
A.-4B.6C.10D.17
3.(2016浙江,4,5分)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是( )
A.B.C.D.
4.设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为( )
A.10B.8C.3D.2
5.已知(x,y)满足则k=的最大值为( )
A.B.C.1D.
6.x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为( )
A.或-1B.2或C.2或1D.2或-1
7.某校今年计划招聘女教师a名,男教师b名.若a、b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名,则x=( )
A.10B.12C.13D.16
8.(2015北京,13,5分)如图,△ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为 .
9.若x,y满足不等式组且y+x的最大值为2,则实数m的值为 .
10.若x,y满足约束条件
(1)求目标函数z=x-y+的最值;
(2)若目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围.
11.(2016四川德阳模拟)已知P(x,y)为区域内的任意一点,当该区域的面积为4时,z=2x-y的最大值是( )
A.6B.0C.2D.2
12.(2016河北石家庄质检)已知x,y满足约束条件若目标函数z=y-mx(m>0)的最大值为1,则m的值是( )
A.-B.1C.2D.5
13.(2016贵州黔东南州模拟)若变量x、y满足约束条件则(x-2)2+y2的最小值为( )
A.B.C.D.5
14.(2016江西高安中学联考)已知实数x,y满足z=|2x-2y-1|,则z的取值范围是( )
A.B.0,5)C.0,5]D.
15.(2015四川,9,5分)设实数x,y满足则xy的最大值为( )
A.B.C.12D.16
16.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则m的取值范围是 .
17.(2016天津,16,13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:
现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.
(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能够产生最大的利润?并求出最大利润.
答案全解全析
A组 基础题组
1.C 将四个点的坐标分别代入不等式组满足条件的是点(0,-2).
2.B 由线性约束条件画出可行域(如图中阴影部分).
当直线2x+5y-z=0过点A(3,0)时,zmin=2×3+5×0=6,故选B.
3.B 作出可行域如图.
由得A(2,1),
由得B(1,2).
斜率为1的平行直线l1,l2分别过A,B两点时它们之间的距离最小.过A(2,1)的直线l1:y=x-1,过B(1,2)的直线l2:y=x+1,此时两平行直线间的距离d==.故选B.
4.B 作出可行域如图中阴影部分所示,由z=2x-y得y=2x-z,观察可知,当直线经过点A(5,2)时,对应的z值最大.故zmax=2×5-2=8.
5.C 如图,不等式组表示的平面区域为△AOB及其内部,k==表示点(x,y)和(-1,0)的连线的斜率.由图知,点(0,1)和点(-1,0)连线的斜率最大,所以kmax==1.
6.D 由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),则zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要zA=zB>zC或zA=zC>zB或zB=zC>zA,解得a=-1或a=2.
7.C 如图所示,画出约束条件所表示的区域,即可行域,作直线b+a=0,并平移,结合a,b∈N,可知当a=6,b=7时,a+b取最大值,故x=6+7=13.
8.答案 7
解析 由题意可知直线z=2x+3y经过点A(2,1)时,z取得最大值,即zmax=2×2+3×1=7.
9.答案
解析 设z=y+x,当y+x取最大值2时,有y+x=2,如图,可知直线y=mx经过直线y+x=2与2y-x=2的交点A.
由解得
∴A点坐标为,代入直线方程y=mx,得m=(经检验满足题意).
10.解析 (1)作出可行域如图,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0).
由图可知当目标函数线过A(3,4)时z取最小值-2,过C(1,0)时z取最大值1.所以z的最大值为1,最小值为-2.
(2)由图可知-1<-<2,解得-4故所求a的取值范围为(-4,2).
B组 提升题组
11.A 由作出可行域如图,
易求得A(a,-a),B(a,a),
由题意知S△OAB=·2a·a=4,得a=2.
∴A(2,-2),当直线y=2x-z过A点时,z最大,zmax=2×2-(-2)=6.故选A.
12.B 作出可行域,如图所示的阴影部分.
∵m>0,∴当直线z=y-mx经过点A时,z取最大值,由解得即A(1,2),
∴2-m=1,解得m=1.故选B.
13.D 作出不等式组对应的平面区域如图,
设z=(x-2)2+y2,则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方,
由图知C、D间的距离最小,此时z最小.
由得即C(0,1),
此时zmin=(x-2)2+y2=4+1=5,故选D.
14.B 作出可行域如图所示:
易求得A,B,C(2,-1),令μ=2x-2y-1,则y=x-,当直线y=x-过点C(2,-1)时,μ有最大值5,过点B时,μ有最小值-,因为可行域不包括直线x=2,所以z=|2x-2y-1|的取值范围是0,5).故选B.
15.A 解法一:作出可行域,如图.设z=xy,则y=.
∵y=关于y=x对称,
∴当y=与2x+y=10相切时,z有最大值.
把y=10-2x代入xy=z,得x(10-2x)=z,
即2x2-10x+z=0,由Δ=100-4×2×z=0,
得z=.此时切点为,满足线性约束条件.∴xy的最大值为.
解法二:作出可行域,如图.
易求得A(2,6),B(4,2).
设z=xy,若xy有最大值,则点(x,y)在第一象限,xy的几何意义为以可行域中的点对应的横坐标x,纵坐标y为邻边长的矩形面积,所以z=xy的最大值在上边界或右边界取得.
当0z=xy=x·=-(x-7)2-49],
∴当x=2时,z取得最大值,zmax=12.
当2z=xy=x(10-2x)=-2+,
∴当x=时,z取得最大值,zmax=.
∴xy的最大值为,故选A.
16.答案
解析 如图,要使可行域(阴影区域)内存在点P(x0,y0),使x0-2y0=2成立,只需点A(-m,m)在直线x-2y-2=0的下方即可,即-m-2m-2>0,解得m<-.
17.解析 (1)由已知,x,y满足的数学关系式为
该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:
图1
(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.
考虑z=2x+3y,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距,当取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=2x+3y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.
图2
解方程组得点M的坐标为(20,24).
所以zmax=2×20+3×24=112.
答:生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元.
B组 提升题组
原料
肥料
A
B
C
甲
4
8
3
乙
5
5
10