2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第七章 不等式 第二节 一元二次不等式及其解法 Word版含解析

这是一份2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第七章 不等式 第二节 一元二次不等式及其解法 Word版含解析，共7页。试卷主要包含了函数f=的定义域为，在R上定义运算“☉”，在R上定义运算，已知f=-3x2+ax+6，已知函数f=的定义域为R等内容，欢迎下载使用。

A组 基础题组
1.函数f(x)=的定义域为( )
A.-2,1]B.(-2,1]
C.-2,1)D.(-∞,-2]∪1,+∞)
2.不等式ax2+bx+2>0的解集是,则a+b的值是( )
A.10B.-10C.14D.-14
3.在R上定义运算“☉”:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为( )
A.(0,2)B.(-2,1)
C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)
4.若不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,则k的取值范围为( )
A.(-3,0)B.-3,0)
C.-3,0]D.(-3,0]
5.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是-4,3]的子集,则a的取值范围是( )
A.-4,1]B.-4,3]
C.1,3]D.-1,3]
6.设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是 .
7.若关于x的不等式ax>b的解集为,则关于x的不等式ax2+bx-a>0的解集为 .
8.在R上定义运算:=ad-bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为 .
9.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.
(1)解关于a的不等式f(1)>0;
(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a、b的值.
10.已知函数f(x)=的定义域为R.
(1)求a的取值范围;
(2)若函数f(x)的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0.
11.下列选项中,使不等式x<A.(-∞,-1)B.(-1,0)
C.(0,1)D.(1,+∞)
12.若不等式x2+ax-2>0在区间1,5]上有解,则a的取值范围是( )
A.B.
C.(1,+∞)D.
13.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x∈-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是( )
A.-12
C.b<-1或b>2D.不能确定
14.如果关于x的不等式5x2-a≤0的正整数解是1,2,3,4,那么实数a的取值范围是 .
15.已知函数f(x)=为奇函数,则不等式f(x)<4的解集为 .
16.设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m(1)若m=-1,n=2,求不等式F(x)>0的解集;
(2)若a>0,且0答案全解全析
A组 基础题组
1.B 要使函数f(x)=有意义,则解得-22.D 由题意知-和是方程ax2+bx+2=0的两个根,则解得a=-12,b=-2,所以a+b=-14.
3.B 根据给出的定义得x☉(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1),
由x☉(x-2)<0得(x+2)(x-1)<0,
解得-2故该不等式的解集是(-2,1).
4.D 当k=0时,显然成立;当k≠0时,要满足题意,
则有解得-3综上,满足不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立的k的取值范围是(-3,0].
5.B 原不等式可化为(x-a)(x-1)≤0,当a<1时,不等式的解集为a,1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解集为{1},此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为1,a],此时只要a≤3即可,即16.答案 (-3,1)∪(3,+∞)
解析 f(1)=12-4×1+6=3,
原不等式可化为或
由⇒⇒0≤x<1或x>3;
由⇒⇒-3∴f(x)>f(1)的解集为(-3,1)∪(3,+∞).
7.答案
解析 由已知ax>b的解集为,
可知a<0,且=,
将不等式ax2+bx-a>0两边同除以a,
得x2+x-<0,
即x2+x-<0,
即5x2+x-4<0,解得-1故所求解集为.
8.答案
解析 原不等式等价于x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1,
则问题转化为x2-x-1≥(a+1)(a-2)对任意x恒成立,
x2-x-1=-≥-,
所以-≥a2-a-2,解得-≤a≤.
则实数a的最大值为.
9.解析 (1)∵f(x)=-3x2+a(6-a)x+6,
∴f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3,
∴原不等式可化为a2-6a-3<0,解得3-2∴原不等式的解集为{a|3-2(2)f(x)>b的解集为(-1,3)等价于方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,
∴解得
10.解析 (1)∵函数f(x)=的定义域为R,
∴ax2+2ax+1≥0恒成立,
当a=0时,1≥0恒成立.
当a≠0时,要满足题意,
则有
解得0综上可知,a的取值范围是0,1].
(2)f(x)==,
由题意及(1)可知0∴当x=-1时,f(x)min=,
由题意得,=,∴a=,
∴不等式x2-x-a2-a<0可化为x2-x-<0.
解得-∴不等式的解集为.
B组 提升题组
11.A 当x>0时,原不等式可化为x2<112.A 由Δ=a2+8>0知,方程x2+ax-2=0恒有两个不等实根,又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根.
于是不等式在区间1,5]上有解的充要条件是f(5)>0,即25+5a-2>0,解得a>-,故a的取值范围为.
13.C 由f(1-x)=f(1+x)知,f(x)图象的对称轴为直线x=1,则有=1,故a=2.
由f(x)的图象可知f(x)在-1,1]上为增函数,
∴x∈-1,1]时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,
令b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.
14.答案 80,125)
解析 由题意知a>0,由5x2-a≤0,
得-≤x≤,
又正整数解是1,2,3,4,则4≤<5,
∴80≤a<125.
15.答案 (-∞,4)
解析 若x>0,则-x<0,则f(-x)=bx2+3x.因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即bx2+3x=-x2-ax,可得a=-3,b=-1,所以f(x)=当x≥0时,由x2-3x<4,解得0≤x<4;当x<0时,由-x2-3x<4,解得x<0,所以不等式f(x)<4的解集为(-∞,4).
16.解析 (1)由题意知,F(x)=f(x)-x=a(x-m)(x-n),
当m=-1,n=2时,
不等式F(x)>0,即a(x+1)(x-2)>0.
当a>0时,不等式F(x)>0的解集为{x|x<-1或x>2};
当a<0时,不等式F(x)>0的解集为{x|-1(2)f(x)-m=a(x-m)(x-n)+x-m=(x-m)(ax-an+1),
∵a>0,且0∴x-m<0,1-an+ax>0.
∴f(x)-m<0,即f(x)B组 提升题组