2021年高考艺术生数学基础复习 考点28 定义域（教师版含解析）

考点28  定义域

一．概念

定义域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域

二．定义域的求法

（一）具体函数求定义域

已知函数解析式求定义域，一般遵循下面原则，列出不等式组解不等式。

1. 分式：分母不为0
2. 根式：开偶次方根，被开方数大于等于0
3. 对数：对数的真数大于0，底数大于0且不等于1
4. 指数：指数的底数大于0且不等于1
6. 正切：
7. 无以上情况定义域为R，实际应用题实际考虑

(二)抽象函数求定义域

未知解析式函数的定义域求解：一般遵循对应法则不变，括号内同范围

1.若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式a<g(x)<b即可求出y＝f(g(x))的定义域；

2.若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域

考向一 具体函数求定义域

【例1】(1)(2021·浙江高三学业考试)函数的定义域是(    )

A． B．

C． D．

(2)(2021·全国高一课时练习)函数的定义域是(    )

A． B．

C． D．

【答案】(1)C(2)A

【解析】(1)根据题意可得，所以.故选：C.

(2)由，即，解得，

所以的定义域是故选：A

【举一反三】

1．(2020·云南省保山第九中学高三开学考试(理))函数的定义域是(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】对于函数，有，解得，

因此，函数的定义域是.故选：A.

2．(2021·山东日照市·高一期末)已知函数，则函数的定义域为(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】要使函数有意义，则有解得

所以函数的定义域为故选：A

3．(2020·福建高三学业考试)函数的定义域为(   )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意得，即，解得即或

所以函数的定义域为.故选：C

考向二 抽象函数求定义域

【例2】(1)(2020·全国高三专题练习)已知函数的定义域是，则函数的定义域是(    )

A． B． C． D．

(2)(2020·黑龙江哈尔滨市·高三月考(理))已知函数的定义域是，则函数的定义域为(    )

A． B． C． D．

(3)．(2021·四川资阳市)已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    )

A． B． C． D．

【答案】(1)D(2)D(3)D

【解析】(1)因为，所以，因为，所以，故选：D.

(2)∵函数的定义域是，∴，∴，

∴函数的定义域为，

∴对于函数，有，解得，

∴的定义域是，故选：D．

(3)已知函数的定义域为，对于函数，有，

即，解得.因此，函数的定义域为.故选：D.

【举一反三】

1．(2020·河南南阳市·高三期中)已知函数的定义域，则函数的定义域为(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意，解得，所以的定义域是．故选：B．

2．(2020·甘谷县第四中学高三月考)已知函数y=f(x+1)定义域是[-2，3]，则y=f(2x-1)的定义域是(    )

A．[0，] B．[-1，4] C．[-5，5] D．[-3，7]

【答案】A

【解析】函数y=f(x+1)定义域是[-2，3]，则，所以，解得，

所以函数的定义域为[0，].故选：A

3．(2020·甘肃张掖市第二中学高三月考)已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由函数的定义域是，得到，

故即解得：；所以原函数的定义域是：．故选：．

考向三 根据定义域求参数

【例3】(2020·全国高三专题练习)若函数的定义域为，则实数的取值范围是(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意可知：当时，不等式恒成立.

当时，显然成立，故符合题意；

当时，要想当时，不等式恒成立，

只需满足且成立即可，解得：，

综上所述：实数a的取值范围是.故选：D

【举一反三】

1．(2020·全国高三专题练习)若函数的定义域为，则实数取值范围是( )

A．   B．  C．  D．

【答案】A

【解析】由题意可知对于恒成立，所以，所以.故选A.

2．(2020·上海交通大学附属中学浦东实验高中高三期中)函数的定义域是，则的取值范围是_________．

【答案】

【解析】由题意可得在上恒成立．

①当时，则恒成立，符合题意；

②当时，则，解得．综上可得，

∴实数的取值范围为．故答案为：.

3．(2018·安徽省怀宁县第二中学高三月考(理))已知函数的定义域为，则实数的取值范围是__________．

【答案】.

【解析】当k=0时，，满足条件

当时，综上：．

一、单选题

1．(2021·广西)函数的定义域为(    )

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由题意可知解得且.所以函数的定义域为故选：D

2．(2020·山西太原市·高三期中)函数的定义域是(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】要使函数有意义，则，解得，

原函数的定义域为．故选：．

3．(2020·全国高三专题练习)x∈[0，2π]，y＝＋的定义域为(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意，，解得，所以函数的定义域为.故选：C.

4．(2020·宁夏石嘴山市第一中学高三期中)函数的定义域是(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意，函数有意义，则满足，解得，

所以函数的定义域为.故选：A.

5．(2020·扬州大学附属中学高三月考)若集合，函数的定义域为B，则(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题得，，所以.

故选：C.

6．(2020·太原市·山西大附中高三期中)函数的定义域是(    )

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】要使函数有意义，则有，解得，

函数的定义域是.故选：B.

7．(2020·陕西省黄陵县中学高三期中(理))函数的定义域为(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】要使函数有意义，则解得.

所以函数的定义域为.故选：B

8．(2020·安徽高三月考(文))已知函数，则函数的定义域为(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意，函数有意义，则满足，解得，

即，所以函数的定义域为.故选：C.

9．(2020·新疆实验高三月考)已知函数定义域是，则的定义域是(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】的定义域是，，满足，解得，

的定义域是．故选：．

10．(2020·南昌市第十九中学)已知函数的定义域为，设的定义域为，，则(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为函数的定义域为，

所以在函数中有，解得

所以设的定义域为

因为，所以

所以故选：D

11．(2020·河南南阳市·南阳中学高三月考(文))函数则的定义城是(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为函数,所以，解得 ，

所以函数的定义域为 ，令，解得 ，

所以的定义城是故选：B

12．(2020·黑龙江哈尔滨市·高三月考)已知函数的定义域为，则的定义域为(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】有意义需，解得，所以的定义域为.故选：C.

13．(2020·黑龙江牡丹江市·牡丹江一中高三开学考试(理))已知函数f(x)的定义域为[3，6]，则函数y＝的定义域为(    )

A．[，＋∞) B．[，2)

C．(，＋∞) D．[，2)

【答案】B

【解析】要使函数y＝有意义，需满足⇒≤x<2.故选：B.

14．(2020·全国高三专题练习(理))已知函数的定义域是，则函数的定义域是(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意，函数的定义域为，即，

令，解得，

又由满足且，解得且，

所以函数的定义域为，故选B．

15．(2020·安徽省涡阳第一中学高三月考(文))已知函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝的定义域是(    )

A．[0，1] B．(0，1)

C．[0，1) D．(0，1]

【答案】B

【解析】由函数f(x)的定义域为[－1，1]，得－1≤x≤1，令－1≤2x－1≤1，解得0≤x≤1，

又由1－x>0且1－x≠1，解得x<1且x≠0，所以函数g(x)的定义域为(0，1)，故选：B.

16．(2020·全国高三专题练习(理))函数，则f(2x-1)的定义域是(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由有意义可得，即，解得，

即的定义域为，令，解得，

所以的定义域为，故选：A

二、填空题

17．(2021·湖北恩施土家族苗族自治州·高一期末)函数定义域为，则函数的定义域为____________．

【答案】

【解析】由于函数定义域为，对于函数，

有，解得且.因此，函数的定义域为.

故答案为：.

18．(2021·贵溪市实验中学高三一模)函数的定义域是________．

【答案】且．

【解析】由题设可得，故或．

故函数的定义域为：且．

故答案为：且．

19．(2021·北京高三期末)函数的定义域为__________.

【答案】

【解析】对于函数，有，解得.

因此，函数的定义域为.故答案为：.

20．(2020·福建省长乐第一中学高三月考)若函数的定义域是，则函数的定义域是__________.

【答案】

【解析】因为函数的定义域是，所以，又

所以故答案为：

21．(2020·上海市进才中学高三期中)函数的定义域是______.

【答案】[-1，2]

【解析】由题设可得即，故，所以，

故答案为：.

22．(2020·河北高三月考)函数的定义域为___________．

【答案】

【解析】由题意得：，解得或.故答案为：.

23．(2020·九龙坡区·重庆市育才中学高三开学考试)已知的定义域为，则的定义域为___________

【答案】

【解析】函数的定义域为，，，

的定义域为，所以中：，解得且

函数的定义域为．故答案为:．

24．(2020·合肥一六八中学高三月考(理))已知函数的定义域是，则的定义域是_______．

【答案】

【解析】因为函数的定义域是，所以，得，

所以的定义域为，故答案为：

25．(2020·西藏山南二中高三月考)已知函数的定义域为，则函数的定义域为______．

【答案】

【解析】因为函数的定义域为，，解得，

即函数的定义域为.故答案为：.

26．(2020·全国高三专题练习)已知函数的定义域是，则函数的定义域为______.

【答案】

【解析】的定义域是，则，即函数的定义域为，

令，解得.则函数的定义域为.故答案为：.

27．(2020·全国高三专题练习)已知函数的定义域为，则函数的定义域为______________

【答案】

【解析】

【解析】由题意可知，函数的定义域为，令，解得，

又由，解得，所以函数的定义域是.

28．(2020·全国高三专题练习)若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．

【答案】[－1,0]

【解析】因为函数的定义域为，所以对恒成立，

即恒成立因此有解得

则的取值范围为故答案为

29．(2020·全国高三专题练习)已知函数的定义域是，则实数的取值范围是________.

【答案】

【解析】由或，可得，故答案为：.

30．(2020·全国高三专题练习)若函数的定义域是R，则实数的取值范围是__________.

【答案】

【解析】由函数的定义域为R,得恒成立,化简得恒成立,所以由解得:.

故答案为:.

31．(2020·全国高三专题练习)已知函数的定义域为，则实数的取值范围是__________.

【答案】..

【解析】函数f(x)的定义域为R，

则对任意实数x，mx2+4mx+3＞0恒成立，

当m＝0时，不等式3＞0恒成立；

当m≠0时，要使mx2+4mx+3＞0恒成立，则，解得：0．

综上，实数m的取值范围是[0，)．

故答案为：[0，)．

32．(2020·全国高三专题练习)已知函数的定义域为，则实数的取值范围是____________．

【答案】

【解析】函数f(x)＝lg(ax)的定义域为R，∴ax＞0恒成立，

∴ax恒成立，

设y，x∈R，y2﹣x2＝1，y≥1；它表示焦点在y轴上的双曲线的一支，且渐近线方程为y＝±x；

令y＝﹣ax，x∈R；它表示过原点的直线；

由题意知，直线y＝﹣ax的图象应在y的下方，画出图形如图所示；

∴0≤﹣a≤1或﹣1≤﹣a<0，解得﹣1≤a≤1；∴实数a的取值范围是[﹣1，1]．故答案为[﹣1，1]．