高中数学人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算课后作业题

这是一份高中数学人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算课后作业题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
能 力 提 升一、选择题1．下列等式中不正确的是(　　)A．a＋0＝a　　　　　　 B．a＋b＝b＋aC．|a＋b|＝|a|＋|b|   D.＝＋＋[答案]　C[解析]　当a与b方向不同时，|a＋b|≠|a|＋|b|.2．在△ABC中，＝a，＝b，则a＋b等于(　　)A.　 　　 B.　 　　C.　 　　 D.[答案]　D[解析]　＋＝.3．(山东师大附中2012－2013期中)，如图，正六边ABCDEF中，＋＋＝(　　)A．0   B.C.   D.[答案]　B[解析]　连结CF，取CF中点O，连结OE，CE.则＋＋＝(＋)＋＝.4．在△ABC中，||＝||＝|＋|，则△ABC是(　　)A．直角三角形   B．等边三角形C．钝角三角形   D．等腰直角三角形[答案]　B[解析]　＋＝，则||＝||＝||，则△ABC是等边三角形．5．a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　)A．a∥b，且a与b方向相同B．a、b是共线向量C．a＝－bD．a、b无论什么关系均可[答案]　A[解析]　当两个非零向量a与b不共线时，a＋b的方向与a、b的方向都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|；向量a与b同向时，a＋b的方向与a、b的方向都相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|；向量a与b反向且|a|<|b|时，a＋b的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|a＋b|＝|b|－|a|.6．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)A.＋＝0  B.＋＝0C.＋＝0   D.＋＋＝0[答案]　C[解析]　∵＋＝2，∴由平行四边形法则，点P为线段AC的中点，∴＋＝0.故选C.二、填空题7．已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝90°，则|a＋b|＝________.[答案]　3[解析]　∵||＝||且∠AOB＝90°，∴|a＋b|为以、为两邻边的矩形的对角线的长，∴|a＋b|＝3. 8．已知|a|＝3，|b|＝2，则|a＋b|的取值范围是____________．[答案]　[1,5][解析]　|a|－|b|＝3－2＝1，|a|＋|b|＝3＋2＝5，又|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，则有1≤|a＋b|≤5.9．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量||＝1，则|＋|＝________.[答案]　1[解析]　在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，△ABC是等边三角形，则BD＝1，则|＋|＝||＝1.三、解答题10．已知两个力F1、F2的方向互相垂直，且它们的合力F大小为10N，与力F1的夹角是60°，求力F1、F2的大小．[解析]　设表示力F1，表示力F2，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则表示合力F，由题意易得||＝||cos60°＝5，||＝||sin60°＝5，因此，力F1，F2的大小分别为5N和5N.11．在水流速度大小为10km/h的河中，如果要使船实际以10km/h大小的速度与河岸成直角横渡，求船行驶速度的大小与方向．[解析]　如图所示，OA表示水流方向，表示垂直于对岸横渡的方向，表示船行速度的方向，由＝＋易知||＝||＝10，又∠OBC＝90°，∴||＝20，∴∠BOC＝30°，∴∠AOC＝120°，即船行驶速度为20km/h，方向与水流方向成120°角．12．如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)．[解析]　如图，设、分别表示A，B所受的力，10 N的重力用表示，则＋＝.易得∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°，∴||＝||cos30°＝10×＝5.||＝||cos60°＝10×＝5.∴A处所受的力的大小为5N，B处所受的力的大小为5 N.