重庆市沙坪坝区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份重庆市沙坪坝区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版），共23页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成；， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
（全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1. 8的相反数是（ ）
A. B. 8C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：8的相反数是，
故选A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 【分析】根据轴对称图形的概念: 在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴；据此回答即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、轴对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，掌握其定义是解题的关键．
3. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间
C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】D
【解析】
【分析】根据可得从而可得答案．
【详解】解：

故选D
【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．
4. 若三角形两边长分别是4、5，则第三边的范围是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用三角形的三边关系进而得出答案．
【详解】解：∵三角形两边长分别是4、5，
∴第三边c的范围是：5-4＜c＜4+5，
则1＜c＜9．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，正确正确三边关系是解题关键．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项及添括号法则，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项及添括号法则作判断是解题的关键．
【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
C、，正确，故本选项符合题意；
D、不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
故选：C．
6. 如图，△ABC ≌△DEF,∠B=98°,∠D=50° ，则∠F的度数是（ ）
A. 62°B. 52°C. 42°D. 32°
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据全等三角形，对应角相等可得∠E=∠B=98°，再根据三角形内角和定理可得∠F的度数.
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠E=∠B=98°，
∵∠D=50°，
∴∠F=180°-98°-50°=32°，故选D．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等．
7. 如图，Rt中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据直角三角形的性质求出∠B的度数，然后由折叠的性质求出，最后由外角的性质可求出答案．
详解】∵，
∴∠B=90°55°=35°，
由折叠可知：=∠A=55°，
∴=55°35°=20°，
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称的性质、三角形内角和定理和外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
8. 某多边形的内角和比外角和多180度，这个多边形的边数（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
【详解】解：设这个多边形是n边形．
则180°•（n-2）=180°+360°，
解得n=5，
答：此多边形的边数是5．
故选：C．
【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．
9. 如图，在中，平分，交于点D，，垂足为点E，若，则长为（ ）
A. B. 1C. 2D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC，再根据角平分线的性质得到DE=BD=１．
【详解】∵，∴，又∵平分，，∴由角平分线的性质得．
故选：B
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，灵活运用角平分线的性质处理问题．
10. 如图，在和中，，，，，连接，交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】先由证明，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，得，可判断①正确；设交于点G，因为，所以，可判断②正确；作于点I，于点J，由得，则，即可证明平分，可判断④正确；假设，则，所以，由，，得，即可推导出，得，与已知条件相矛盾，可判断③错误，于是得到问题的答案．
【详解】∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
故①正确；
设交于点G，
∴，
故②正确；
作于点I，于点J，
∵，
∴，
∴，
∴点A在的平分线上，
∴平分，
故④正确；
假设，则，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，与已知条件相矛盾，
∴，
故③错误，
∴①②④这3个结论正确，
故选：C．
【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、根据面积等式证明线段相等、角平分线的判定、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. __________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查乘方及实数的绝对值化简，根据乘方运算法则和绝对值意义，化简绝对值并计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 截止2022年底，重庆户籍人口约32000000人，请把数32000000用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13. 若三角形三个内角的比为1：2：1，则这个三角形是__________．
【答案】等腰直角三角形．
【解析】
【分析】设最小内角为x，则其余两角为2x，x，再由三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论.
【详解】∵三角形的三个内角之比为1：2：1，
∴设最小内角为x，则其余两角为2x，x.
∵三角形内角和是180°，
∴x+2x+x=180°，解得：x=45°，
∴2x=90°，
∴这个三角形是等腰直角三角形.
故答案为：等腰直角三角形.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.
14. 如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么应添加的一个条件是______．
【答案】答案不唯一，CB=CD，或∠BAC=∠DAC，或∠B=∠D=90°．
【解析】
【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，
【详解】解：①添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC；
②添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC；
③添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC；
故答案为：答案不唯一，CB=CD，或∠BAC=∠DAC，或∠B=∠D=90°．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15. 如图，是中的平分线，交于点E，交于点F．若，，，则_________．
【答案】6．
【解析】
【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=4，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．
【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE=4．
又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=8，
∴×8×4+ ×AC×4=28，
∴AC=6．
故答案是：6．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的长是一种很好的方法，要注意掌握应用．
16. 如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点D，E．若，则的度数为______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据可得到，又根据是的垂直平分线，得到，根据三角形内角和，通过等量代换可求出的度数，,进而求解．
【详解】解：∵的垂直平分线分别交、于点、，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
在中，，
有，即，
∴
∴
故答案为．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角定理等知识点，熟练掌握相关性质是求解的关键．
17. 若关于的不等式组的解集为，且关于的方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是__________．
【答案】22
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，根据不等式组的解集确定a的取值范围，再根据方程的解为非负整数，进而确定a的所有可能的值，再求和即可．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
由于不等式组的解集为，
∴，
解得，
关于y的方程的解为，
由于方程的解是非负整数，
∴整数a可能的值为或3或8或13，
∴符合条件所有的整数a的和为：．
故答案为：22．
18. 如图，在中，点是线段的中点，点将线段分成，若四边形的面积是22，则的面积是______．

【答案】18
【解析】
【分析】连接，设，，由题意可知，结合中点及，可得，，，，进而，整理得，求出，的值即可求得的面积．
【详解】解：连接，设，，

∵四边形的面积是22，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，，
则，
∵，则
∴，，
即：，，
则，
∴，
解得：，，
∴，
故答案为：18．
【点睛】本题考查与三角形中线有关的面积问题，利用等高求得面积之比是解决问题的关键．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分））解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. （1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组的综合，掌握以上解方程组及不等式组的方法，运算法则是解题的关键．
【详解】解：（1），
由得：，解得，
把代入①中得：，解得：
方程组的解为；
（2），
解：由得，，
由得，，
则原不等式组的解集为：．
20. 如图，已知，，

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先证明，再利用证明即可；
（2）根据全等三角形性质可得，则由三角形内角和定理可得．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，即，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．
21. 如图，点，在外，连接、、，且．
（1）用尺规作图完成以下基本作图：作的平分线交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
（2）根据（1）中的作图，若，，求证：；请完善下面的证明过程．
证明：∵平分，
∴ ① ．
又∵ ② ，
∴．
∴ ③ ，
∴ ④ ．
在和中，
∴
∴ ⑤ ．
【答案】（1）见解析 （2）①；②；③；④⑤
【解析】
【分析】（1）根据要求，运用作角平分线的作图方法，先作出作的平分线交于点，再连接，即可作答；
（2）根据角平分线的定义推出①；再根据已给的以及题干条件推出两直线平行，即②；结合等量代换，可得③；然后根据等边对等角，得出，因为，所以全等三角形的对应边相等，故⑤，即可作答．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：∵平分，
∴
又∵
∴．
∴，
∴．
在和中，
∴
∴
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、平行线的性质以及角平分线的定义以及角平分线的作图方法，难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
22. 如图，在平面直角坐标中，已知
（1）在图中作出关于轴对称的图形；
（2）如果线段的中点是，线段的中点是．求的值．
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析；（2）5.5；（3）5.5
【解析】
【分析】（1）根据对称的定义作图即可得出答案；
（2）根据题意得出两个中点也关于y轴对称，则横坐标互为相反数、纵坐标相同，即可得出答案；
（3）利用割补法计算即可得出答案.
【详解】解：（1）如图所示即为所求
（2） ∵和是关于y轴对称的图形，
∴线段的中点是，线段的中点是关于轴对称，
∴，
∴，
∴；
（3） 的面积
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，难度适中，需要熟练掌握平面直角坐标系的相关基础知识.
23. 已知：如图，在中，点在边上，分别交，于点，， 平分，，
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质和判定，是解决本题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
【小问1详解】
证明：∵，
∴．
∵．
∴．
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴．
24. 随着某市“新冠肺炎”防控工作已完成社会面清零，为相应政府加快复工复产的号召．某公司计划租用大巴车接送外地员工返岗复工．现有37座和22座两种型号的大巴车可供选择，且租金分别是2000元/辆和1500元/辆．若只租用37座型号的大巴车，则空余3个座位；若只租用22座型号的大巴车，则有14名员工没有座位．且只租用37座大巴车的费用比只租用22座大巴车的费用便宜2500元．
（1）求该公司返岗员工共有多少人？
（2）由于疫情得到良好控制，又新增75名返岗员工．若该公司计划共租用10辆大巴车一次性接送所有返岗员工，并且租车费用不超过19300元．请设计合理的租车方案．
【答案】（1）256人
（2）租用37座大巴车8辆，租用22座大巴车2辆
【解析】
【分析】（1）设37座型号的大巴车x辆，22座两种型号的大巴车y辆，根据“只租用37座型号的大巴车，则空余3个座位；若只租用22座型号的大巴车，则有14名员工没有座位．且只租用37座大巴车的费用比只租用22座大巴车的费用便宜2500元”，列出方程组，即可求解；
（2）设租用22座大巴车m辆，则租用37座大巴车辆，根据“新增75名返岗员工．若该公司计划共租用10辆大巴车一次性接送所有返岗员工，并且租车费用不超过19300元．”列出不等式组，即可求解．
【小问1详解】
解：设37座型号的大巴车x辆，22座两种型号的大巴车y辆，根据题意得：
，
解得：，
，
答：该公司返岗员工共有256人；
【小问2详解】
解：设租用22座大巴车m辆，则租用37座大巴车辆，根据题意得：
，
解得：，
∵m是整数，
∴，此时，
因此租用37座大巴车8辆，租用22座大巴车2辆．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，其中均为正数，且满足，b的算术平方根为3
（1）求的值．
（2）若点在平面直角坐标系中，且三角形的面积与三角形的面积相等，求关于的不等式的解集．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据的算术平方根为3，得出，把代入得：解方程组得出，即可得出结果；
（2）过点B作轴，过点作轴，交x轴的平行线于点D，交x轴于点E，求出，得出，根据，求出或，代入分别求出不等式的解集即可．
【小问1详解】
解：∵的算术平方根为3，∴，解得：，
把代入得：，
即，解得：，
∴；
【小问2详解】
解：过点B作轴，过点作轴，交x轴的平行线于点D，交x轴于点E，如图所示，
由（1）可知，点，，，
∴，，，，，，
∴，
∴，
∴，
解得：或，
当时，关于x的不等式为，
解得：；
当时，关于x的不等式为，
解得：；
综上分析可知，关于x不等式的解集为关于x不等式的解集为：或．
【点睛】本题主要考查了解方程组，算术平方根的定义，解不等式，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，作出辅助线，利用割补法求三角形面积，进而求出的值，准确计算．
26. 已知中，
（1）如图1，点E为的中点，连并延长到点F，使，则与的数量关系是________．
（2）如图2，若，点E为边一点，过点C作的垂线交的延长线于点D，连接，若，求证：．
（3）如图3，点D在内部，且满足，，点M在的延长线上，连交的延长线于点N，若点N为的中点，求证：．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）通过证明，即可求解；
（2）过点A引交于点F，通过得到，再通过即可求解；
（3）过点作交的延长线于点，，在上取一点，使得，连接，利用全等三角形的性质证明、，即可解决．
【详解】证明：（1）
由题意可得：
在和中
∴
∴
（2）过点A引交于点F，如下图：
由题意可得：，且
则
又∵
∴平分，
∴
∴在和中
∴
∴
在和中
∴
∴
（3）证明：过点作交的延长线于点，，在上取一点，使得，连接，如下图：
∵
∴
∵，
∴
∴，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．