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高考数学真题专项练习 专题02 常用逻辑用语（解析版）
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这是一份高考数学真题专项练习 专题02 常用逻辑用语（解析版），共16页。试卷主要包含了关于函数，设是向量，则“”是“”的，“”是“”的等内容，欢迎下载使用。
专题02 常用逻辑用语
十年大数据*全景展示
年份
题号
考点
考查内容
2011
课标卷
理10
命题及其关系
平面向量模与夹角、命题真假判断
2012
新课标
理2
命题及其关系
复数的概念与运算、命题真假的判定
2014
卷1[来源:学科网][来源:Z。xx。k.Com]
理9[来源:学+科+网Z+X+X+K]
全称量词与特称量词[来源:Z.xx.k.Com]
二元一次不等式表示的平面区域、全称命题与特称命题真假的判定[来源:学科网ZXXK]
卷2
文3
充分条件与必要条件
导数与极值的关系、充要条件的判定
2015
卷1
理3
全称量词与特称量词
特称命题的否定
2017
卷1
理2
命题及其关系
复数的有关概念与运算
2019
卷2
理7
充分条件与必要条件
面面平行的判定与性质、充要条件判定
卷3
文11
1.全称量词与特称量词
2.简单逻辑联结词
二元一次不等式表示的平面区域、全称命题与特称命题真假判断、含逻辑联结词命题的判定
2020
卷2
文理16
简单逻辑联结词
含逻辑联结词命题真假的判断
卷3
理16
命题及其关系
命题真假的判断，三角函数图象及其性质
大数据分析*预测高考
考点
出现频率
2021年预测
考点5 命题及其关系
4/10
2021年仍将与其他知识结合，考查命题及其关系、含简单逻辑连接词的敏体真假判断、特称命题与全称命题真假判断及其否定的书写、充要条件的判定，其中充要条件判定为重点.
考点6简单逻辑联结词
2/10
考点7全称量词与特称量词
3/10
考点8 充分条件与必要条件
2/10
十年试题分类*探求规律
考点5 命题及其关系
1．（2020新课标III理16）关于函数．
①的图像关于轴对称；②的图像关于原点对称；
③的图像关于对称；④的最小值为．
其中所有真命题的序号是 ．
【答案】②③
【解析】
【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误．综合可得出结论．
【详解】对于命题①，，，则，
∴函数的图象不关于轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，
，
∴函数的图象关于原点对称，命题②正确；
对于命题③，，
，则，
∴函数的图象关于直线对称，命题③正确；对于命题④，当时，，则，命题④错误，故答案为：②③．
2.（2017新课标Ⅰ）设有下面四个命题
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数，满足，则；
：若复数，则．
其中的真命题为
A．， B．， C．， D．，
【答案】B【解析】设（），则，得，所以，正确；，则，即或，不能确定，不正确；若，则，此时，正确．选B．
3.（2011新课标）已知，均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题
其中真命题是
A． B． C． D．
【答案】A【解析】由得， ，
。由得
．选A．
4.（2012新课标，理3）下面是关于复数=的四个命题：：||=2；：；：的共轭复数为；：的虚部为－1；其中真命题为
., ., ., .,
【答案】C.【解析】∵==,∴||=，，的共轭复数为，虚部为－1，故，是真命题，故选C.
5.（2014陕西）原命题为“若，，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是
A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假
【答案】A【解析】 从原命题的真假人手，由于为递减数列，即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A．
6.（2014江西）下列叙述中正确的是
A．若，则的充分条件是
B．若，则的充要条件是
C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”
D．是一条直线，是两个不同的平面，若，则
【答案】D【解析】 推不出，因为与的符号不确定，所以A不正确；当时，由推不出，所以B不正确；“对任意，有”的否定是“存在，有”，所以C不正确．选D．
7.（2013陕西文）设z是复数, 则下列命题中的假命题是
A．若, 则z是实数 B．若, 则z是虚数
C．若z是虚数, 则 D．若z是纯虚数, 则
【答案】C【解析】．
对选项A: ,所以为真．
对选项B: ,所以为真．
对选项C: ,所以为假．
对选项D: ,所以为真．所以选C．
8.（2012湖南）命题“若，则”的逆否命题是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若，则”的逆否命题是 “若，则”．
9.（2012福建）下列命题中，真命题是
A． B．
C．的充要条件是 D．,是的充分条件
【答案】D【解析】∵，故排除A；取x=2,则，故排除B；，取，则不能推出，故排除C；应选D．
10.（2011山东）已知，命题“若=3，则≥3”，的否命题是
A．若，则<3
B．若，则<3
C．若，则≥3
D．若≥3，则
【答案】A【解析】的否定是，≥3的否定是
<3，故选A．
11.（2011陕西）设是向量，命题“若，则”的逆命题是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D【解析】根据定义若“若，则”．
12.(2018北京)能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
【答案】（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足对任意的都成立，且函数在上不是增函数即可，如，，答案不唯一．
考点6 简单逻辑联结词
1．（2020年高考全国Ⅱ卷文理16）设有下列四个命题：
：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．
：过空间中任意三点有且仅有一个平面．
：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．
：若直线平面，直线平面，则．
则下述命题中所有真命题的序号是 ．
① ② ③ ④
【答案】①③④
【思路导引】利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断命题的真假；利用异面直线可判断命题的真假，利用线面垂直的定义可判断命题的真假．再利用复合命题的真假可得出结论．
【解析】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理与的交点也在平面内，∴，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题．
综上可知，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题．故答案为：①③④．
2.（2019全国Ⅲ文11）记不等式组表示的平面区域为D.命题
；命题.下面给出了四个命题
① ② ③ ④
这四个命题中，所有真命题的编号是
①③ B．①② C．②③ D．③④
【答案】A．【解析 】作出不等式组的平面区域如图阴影部分所示.
由图可知，命题；是真命题，则假命题；
命题是假命题，则￢q真命题；
所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：
j真；k假；l真；m假；
故答案jl正确．故选A．
3.（2017山东）已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是
A． B． C． D．
【答案】B【解析】，，所以，所以为真命题；若，则，若，则，所以，所以为假命题．所以为真命题．选B．
4.（2017山东）已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是
A． B． C． D．
【答案】B【解析】，，所以，所以为真命题；若，则，若，则，所以，所以为假命题．所以为真命题．选B．
5.（2014湖南）已知命题：若，则；命题：若，则．在命题① ② ③ ④中，真命题是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C【解析】由不等式的性质可知，命题是真命题，命题为假命题，故①为假命题，②为真命题，③为真命题，则为真命题，④为假命题，则为假命题，所以选C．
6.（2013湖北）在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
A． B． C． D．
【答案】A【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”．
7.(2012山东)设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是
A．p为真 B．为假 C．为假 D．为真
C【解析】∵命题p为假,命题q也为假,∴为假 ，故选C．
考点7 全称量词与特称量词
1.（2015新课标）设命题：，，则为
A． B．
C． D．
【答案】C【解析】命题是一个特称命题，其否定是全称命题．
2.（2014新课标卷1，理9）9不等式组的解集记为.有下面四个命题：
：，：,
：，：.
其中真命题是
.， .， .， .，
【答案】C
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：，平移，由图可知，当直线：过时，，∴，∴命题、真命题，选C.
3.（2014福建）命题“”的否定是
A． B．
C． D．
【答案】C【解析】 把量词“”改为“”，把结论否定，故选C
4.（2013重庆）命题“对任意，都有”的否定为
A．对任意，都有 B．不存在，都有
C．存在，使得 D．存在，使得
【答案】D【解析】否定为：存在，使得，故选D．
5．（2013四川）设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则
A．： B．：
C．： D．：
【答案】C【解析】由命题的否定易知选C．
6.（2012湖北）命题“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D【解析】存在性命题的否定为“”改为“”，后面结论加以否定，故为．
7.（2012湖北）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
【答案】B【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选B．
8.（2011安徽）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是
A．所有不能被2整除的数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的数都是偶数 D．存在一个能被2整除的数都不是偶数
【答案】D【解析】 根据定义容易知D正确．
9.（2015山东）若“，”是真命题，则实数的最小值为 ．
【答案】1【解析】“，”是真命题，则，于是实数的最小值为1。
考点8 充分条件与必要条件
1．（2020年高考浙江卷6）已知空间中不过同一点的三条直线，则“在同一平面”是“两两相交”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件．
【详解】解法一：由条件可知当在同一平面，则三条直线不一定两两相交，由可能两条直线平行，或三条直线平行，反过来，当空间中不过同一点的三条直线两两相交，如图，
三个不同的交点确定一个平面，则在同一平面，∴“”在同一平面是“两两相交”的必要不充分条件，故选B．
解法二：依题意是空间不过同一点的三条直线，
当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交．
当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，∴在同一平面．
综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件．故选B．
2．（2020年高考天津卷2）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件，故选A．
3．（2020年高考上海卷16）命题若存在且，对任意的，均有恒成立，已知命题单调递减，且恒成立；命题单调递减，存在使得，则下列说法正确的是（ ）
A． 都是的充分条件 B．只有是的充分条件
C． 只有是的充分条件 D． 都不是的充分条件
【答案】A
【解析】当，，因为函数单调递减，所以，即，存在，当满足命题时，使命题成立，
当时， ，因为函数单调递增，所以，即，存在，当满足命题时，命题成立，
综上可知命题、都是命题的充分条件，故选A．
4．（2020年高考北京卷9）
已知，则“存在，使得”是“”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】∵，且周期为，∴当为偶数时，与终边相同，
∴一定成立，
当为奇数时，则，∴成立，充分条件成立．
反之，当时，与终边相同，或与终边关于轴对称，∴必要条件也成立，故选C．
5.（2019全国Ⅱ理7）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面
【答案】B
【解析】对于A，内有无数条直线与平行，则与相交或，排除；
对于B，内有两条相交直线与平行，则；
对于C，，平行于同一条直线，则与相交或，排除；
对于D，，垂直于同一平面，则与相交或，排除．故选B．
6.（2014新课标2）函数在处导数存在，若，是的极值点，则
A．是的充分必要条件 B．是的充分条件，但不是的必要条件
C．是的必要条件，但不是的充分条件 D．既不是的充分条件，也不是的必要条件
【答案】C【解析】设，，但是是单调增函数，在处不存在极值，故若则是一个假命题，由极值的定义可得若则是一个真命题，故选C．
7.（2019天津理3）设，则“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】【解析】 由，可得，由，得， 因为不能推出， 但可以推出， 所以是的必要不充分条件， 即是的必要不充分条件，故选B．
8.（2019北京文6） 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】C【解析】 若，则是偶函数；反之，若为偶函数，则，即，即对成立，
可得，故“”是“为偶函数”的充分必要条件.故选C.
9.（2019北京理7）设点不共线，则“与的夹角是锐角”是“”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】C【解析】点A，B，C三点不共线，
“与的夹角为锐角”.
所以“与的夹角为锐角”是“的充要条件．故选C．
10.（2019浙江5）若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A【解析 】 因为a＞0，b＞0，若a+b≤4，则，则，即.
反之，若，取，，则，但，即推不出a+b≤4，所以a+b≤4是的充分不必要条件.故选A．
11.(2018北京)设，均为单位向量，则“”是“⊥”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C【解析】∵，∴，∴
，又，∴，∴；反之也成立，故选C．
12.(2018上海)已知，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】A【解析】由可得成立；当，即，解得或，推不出一定成立；所以“”是“”的充分非必要条件．故选A．
13.（2017浙江）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”
是“”的
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C【解析】∵，当，可得；当，可得．所以“”是“” 充分必要条件，选C．
14.（2017天津）设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A【解析】由，得，所以，反之令，有 成立，不满足，所以“”是“”的充分而不必要条件．选A．
15.（2017北京）设, 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A【解析】因为为非零向量，所以的充要条件是．因为，则由可知的方向相反，，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件．
16．（2016年北京）设是向量，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D【解析】取，则，，，
所以，故由推不出．由，
得，整理得，所以，不一定能得出，
故由推不出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D．
17．（2016年山东）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A【解析】若直线相交，设交点为，则，又，所以
，故相交．反之，若相交，则可能相交，也可能异面或平行．故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A．
18．（2016年天津）设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C【解析】由题意得，，
，若，因为得符号不定，所以无法判断的符号；
反之，若，即，可得，
故“”是“对任意的正整数，”的必要不充分条件，故选C.
19（2015安徽）设：，：，则是成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A【解析】由，解得，易知，能推出，但不能推出，故是成立的充分不必要条件，选A．
20．（2015重庆）“”是“”的
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B【解析】，因此选B．
21．（2015天津）设 ，则“ ”是“ ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】解不等式可得，，解不等式可得，或，所以“ ”是“ ”的充分而不必要条件．
22.（2015北京）设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】因为，是两个不同的平面，是直线且．若“”，则平面 可能相交也可能平行，不能推出，反过来若，，则有，则“”是“”的必要而不充分条件．
23．（2015陕西）“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要
【答案】A【解析】因为，所以或，因为“”“”，但“”“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．
24.（2014广东）在中，角，，所对应的边分别为则“”是“”的
A．充分必要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
【答案】A【解析】由正弦定理，故“”“”．
25（2014浙江）已知是虚数单位，,则“”是“”的
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
【答案】.A【解析】 当时，，反之，若，则有 或，因此选A．
26.（2013安徽）“”是“函数在区间内单调递增”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C【解析】当a=0 时，，∴在区间内单调递增；当时，
中一个根，另一个根为，由图象可知在区间
内单调递增；∴是“函数在区间内单调递增”的充分条件，相反，当在区间内单调递增，∴或，即；是“函数在区间内单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件．所以选C．
27．（2013北京）“”是“曲线过坐标原点的”
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A【解析】当时，过原点；过原点，则等无数个值．选A．
28.（2013浙江）已知函数，则“是奇函数”是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B【解析】由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cosφ=0，解出φ=+kπ，kÎZ，所以选项B正确．
29．（2012安徽）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
【答案】A【解析】①
②如果；∵，一定有但不能保证，既不能推出
30.（2012北京）设，“”是“复数是纯虚数”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B【解析】时不一定是纯虚数，但是纯虚数一定成立，故“”是“复数是纯虚数”的必要而不充分条件．
31.(2012山东)设且，则“函数在上是减函数”是“在上是增函数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A【解析】p：“函数在R上是减函数 ”等价于；q：“函数在R上是增函数”等价于，即且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件．选A．
32.（2011湖南）设集合则 “”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A【解析】显然时一定有，反之则不一定成立，如，故“”是“” 充分不必要条件．
专题02 常用逻辑用语
十年大数据*全景展示
年份
题号
考点
考查内容
2011
课标卷
理10
命题及其关系
平面向量模与夹角、命题真假判断
2012
新课标
理2
命题及其关系
复数的概念与运算、命题真假的判定
2014
卷1[来源:学科网][来源:Z。xx。k.Com]
理9[来源:学+科+网Z+X+X+K]
全称量词与特称量词[来源:Z.xx.k.Com]
二元一次不等式表示的平面区域、全称命题与特称命题真假的判定[来源:学科网ZXXK]
卷2
文3
充分条件与必要条件
导数与极值的关系、充要条件的判定
2015
卷1
理3
全称量词与特称量词
特称命题的否定
2017
卷1
理2
命题及其关系
复数的有关概念与运算
2019
卷2
理7
充分条件与必要条件
面面平行的判定与性质、充要条件判定
卷3
文11
1.全称量词与特称量词
2.简单逻辑联结词
二元一次不等式表示的平面区域、全称命题与特称命题真假判断、含逻辑联结词命题的判定
2020
卷2
文理16
简单逻辑联结词
含逻辑联结词命题真假的判断
卷3
理16
命题及其关系
命题真假的判断，三角函数图象及其性质
大数据分析*预测高考
考点
出现频率
2021年预测
考点5 命题及其关系
4/10
2021年仍将与其他知识结合，考查命题及其关系、含简单逻辑连接词的敏体真假判断、特称命题与全称命题真假判断及其否定的书写、充要条件的判定，其中充要条件判定为重点.
考点6简单逻辑联结词
2/10
考点7全称量词与特称量词
3/10
考点8 充分条件与必要条件
2/10
十年试题分类*探求规律
考点5 命题及其关系
1．（2020新课标III理16）关于函数．
①的图像关于轴对称；②的图像关于原点对称；
③的图像关于对称；④的最小值为．
其中所有真命题的序号是 ．
【答案】②③
【解析】
【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误．综合可得出结论．
【详解】对于命题①，，，则，
∴函数的图象不关于轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，
，
∴函数的图象关于原点对称，命题②正确；
对于命题③，，
，则，
∴函数的图象关于直线对称，命题③正确；对于命题④，当时，，则，命题④错误，故答案为：②③．
2.（2017新课标Ⅰ）设有下面四个命题
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数，满足，则；
：若复数，则．
其中的真命题为
A．， B．， C．， D．，
【答案】B【解析】设（），则，得，所以，正确；，则，即或，不能确定，不正确；若，则，此时，正确．选B．
3.（2011新课标）已知，均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题
其中真命题是
A． B． C． D．
【答案】A【解析】由得， ，
。由得
．选A．
4.（2012新课标，理3）下面是关于复数=的四个命题：：||=2；：；：的共轭复数为；：的虚部为－1；其中真命题为
., ., ., .,
【答案】C.【解析】∵==,∴||=，，的共轭复数为，虚部为－1，故，是真命题，故选C.
5.（2014陕西）原命题为“若，，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是
A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假
【答案】A【解析】 从原命题的真假人手，由于为递减数列，即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A．
6.（2014江西）下列叙述中正确的是
A．若，则的充分条件是
B．若，则的充要条件是
C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”
D．是一条直线，是两个不同的平面，若，则
【答案】D【解析】 推不出，因为与的符号不确定，所以A不正确；当时，由推不出，所以B不正确；“对任意，有”的否定是“存在，有”，所以C不正确．选D．
7.（2013陕西文）设z是复数, 则下列命题中的假命题是
A．若, 则z是实数 B．若, 则z是虚数
C．若z是虚数, 则 D．若z是纯虚数, 则
【答案】C【解析】．
对选项A: ,所以为真．
对选项B: ,所以为真．
对选项C: ,所以为假．
对选项D: ,所以为真．所以选C．
8.（2012湖南）命题“若，则”的逆否命题是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若，则”的逆否命题是 “若，则”．
9.（2012福建）下列命题中，真命题是
A． B．
C．的充要条件是 D．,是的充分条件
【答案】D【解析】∵，故排除A；取x=2,则，故排除B；，取，则不能推出，故排除C；应选D．
10.（2011山东）已知，命题“若=3，则≥3”，的否命题是
A．若，则<3
B．若，则<3
C．若，则≥3
D．若≥3，则
【答案】A【解析】的否定是，≥3的否定是
<3，故选A．
11.（2011陕西）设是向量，命题“若，则”的逆命题是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D【解析】根据定义若“若，则”．
12.(2018北京)能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
【答案】（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足对任意的都成立，且函数在上不是增函数即可，如，，答案不唯一．
考点6 简单逻辑联结词
1．（2020年高考全国Ⅱ卷文理16）设有下列四个命题：
：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．
：过空间中任意三点有且仅有一个平面．
：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．
：若直线平面，直线平面，则．
则下述命题中所有真命题的序号是 ．
① ② ③ ④
【答案】①③④
【思路导引】利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断命题的真假；利用异面直线可判断命题的真假，利用线面垂直的定义可判断命题的真假．再利用复合命题的真假可得出结论．
【解析】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理与的交点也在平面内，∴，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题．
综上可知，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题．故答案为：①③④．
2.（2019全国Ⅲ文11）记不等式组表示的平面区域为D.命题
；命题.下面给出了四个命题
① ② ③ ④
这四个命题中，所有真命题的编号是
①③ B．①② C．②③ D．③④
【答案】A．【解析 】作出不等式组的平面区域如图阴影部分所示.
由图可知，命题；是真命题，则假命题；
命题是假命题，则￢q真命题；
所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：
j真；k假；l真；m假；
故答案jl正确．故选A．
3.（2017山东）已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是
A． B． C． D．
【答案】B【解析】，，所以，所以为真命题；若，则，若，则，所以，所以为假命题．所以为真命题．选B．
4.（2017山东）已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是
A． B． C． D．
【答案】B【解析】，，所以，所以为真命题；若，则，若，则，所以，所以为假命题．所以为真命题．选B．
5.（2014湖南）已知命题：若，则；命题：若，则．在命题① ② ③ ④中，真命题是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C【解析】由不等式的性质可知，命题是真命题，命题为假命题，故①为假命题，②为真命题，③为真命题，则为真命题，④为假命题，则为假命题，所以选C．
6.（2013湖北）在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
A． B． C． D．
【答案】A【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”．
7.(2012山东)设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是
A．p为真 B．为假 C．为假 D．为真
C【解析】∵命题p为假,命题q也为假,∴为假 ，故选C．
考点7 全称量词与特称量词
1.（2015新课标）设命题：，，则为
A． B．
C． D．
【答案】C【解析】命题是一个特称命题，其否定是全称命题．
2.（2014新课标卷1，理9）9不等式组的解集记为.有下面四个命题：
：，：,
：，：.
其中真命题是
.， .， .， .，
【答案】C
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：，平移，由图可知，当直线：过时，，∴，∴命题、真命题，选C.
3.（2014福建）命题“”的否定是
A． B．
C． D．
【答案】C【解析】 把量词“”改为“”，把结论否定，故选C
4.（2013重庆）命题“对任意，都有”的否定为
A．对任意，都有 B．不存在，都有
C．存在，使得 D．存在，使得
【答案】D【解析】否定为：存在，使得，故选D．
5．（2013四川）设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则
A．： B．：
C．： D．：
【答案】C【解析】由命题的否定易知选C．
6.（2012湖北）命题“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D【解析】存在性命题的否定为“”改为“”，后面结论加以否定，故为．
7.（2012湖北）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
【答案】B【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选B．
8.（2011安徽）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是
A．所有不能被2整除的数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的数都是偶数 D．存在一个能被2整除的数都不是偶数
【答案】D【解析】 根据定义容易知D正确．
9.（2015山东）若“，”是真命题，则实数的最小值为 ．
【答案】1【解析】“，”是真命题，则，于是实数的最小值为1。
考点8 充分条件与必要条件
1．（2020年高考浙江卷6）已知空间中不过同一点的三条直线，则“在同一平面”是“两两相交”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件．
【详解】解法一：由条件可知当在同一平面，则三条直线不一定两两相交，由可能两条直线平行，或三条直线平行，反过来，当空间中不过同一点的三条直线两两相交，如图，
三个不同的交点确定一个平面，则在同一平面，∴“”在同一平面是“两两相交”的必要不充分条件，故选B．
解法二：依题意是空间不过同一点的三条直线，
当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交．
当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，∴在同一平面．
综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件．故选B．
2．（2020年高考天津卷2）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件，故选A．
3．（2020年高考上海卷16）命题若存在且，对任意的，均有恒成立，已知命题单调递减，且恒成立；命题单调递减，存在使得，则下列说法正确的是（ ）
A． 都是的充分条件 B．只有是的充分条件
C． 只有是的充分条件 D． 都不是的充分条件
【答案】A
【解析】当，，因为函数单调递减，所以，即，存在，当满足命题时，使命题成立，
当时， ，因为函数单调递增，所以，即，存在，当满足命题时，命题成立，
综上可知命题、都是命题的充分条件，故选A．
4．（2020年高考北京卷9）
已知，则“存在，使得”是“”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】∵，且周期为，∴当为偶数时，与终边相同，
∴一定成立，
当为奇数时，则，∴成立，充分条件成立．
反之，当时，与终边相同，或与终边关于轴对称，∴必要条件也成立，故选C．
5.（2019全国Ⅱ理7）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面
【答案】B
【解析】对于A，内有无数条直线与平行，则与相交或，排除；
对于B，内有两条相交直线与平行，则；
对于C，，平行于同一条直线，则与相交或，排除；
对于D，，垂直于同一平面，则与相交或，排除．故选B．
6.（2014新课标2）函数在处导数存在，若，是的极值点，则
A．是的充分必要条件 B．是的充分条件，但不是的必要条件
C．是的必要条件，但不是的充分条件 D．既不是的充分条件，也不是的必要条件
【答案】C【解析】设，，但是是单调增函数，在处不存在极值，故若则是一个假命题，由极值的定义可得若则是一个真命题，故选C．
7.（2019天津理3）设，则“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】【解析】 由，可得，由，得， 因为不能推出， 但可以推出， 所以是的必要不充分条件， 即是的必要不充分条件，故选B．
8.（2019北京文6） 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】C【解析】 若，则是偶函数；反之，若为偶函数，则，即，即对成立，
可得，故“”是“为偶函数”的充分必要条件.故选C.
9.（2019北京理7）设点不共线，则“与的夹角是锐角”是“”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】C【解析】点A，B，C三点不共线，
“与的夹角为锐角”.
所以“与的夹角为锐角”是“的充要条件．故选C．
10.（2019浙江5）若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A【解析 】 因为a＞0，b＞0，若a+b≤4，则，则，即.
反之，若，取，，则，但，即推不出a+b≤4，所以a+b≤4是的充分不必要条件.故选A．
11.(2018北京)设，均为单位向量，则“”是“⊥”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C【解析】∵，∴，∴
，又，∴，∴；反之也成立，故选C．
12.(2018上海)已知，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】A【解析】由可得成立；当，即，解得或，推不出一定成立；所以“”是“”的充分非必要条件．故选A．
13.（2017浙江）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”
是“”的
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C【解析】∵，当，可得；当，可得．所以“”是“” 充分必要条件，选C．
14.（2017天津）设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A【解析】由，得，所以，反之令，有 成立，不满足，所以“”是“”的充分而不必要条件．选A．
15.（2017北京）设, 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A【解析】因为为非零向量，所以的充要条件是．因为，则由可知的方向相反，，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件．
16．（2016年北京）设是向量，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D【解析】取，则，，，
所以，故由推不出．由，
得，整理得，所以，不一定能得出，
故由推不出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D．
17．（2016年山东）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A【解析】若直线相交，设交点为，则，又，所以
，故相交．反之，若相交，则可能相交，也可能异面或平行．故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A．
18．（2016年天津）设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C【解析】由题意得，，
，若，因为得符号不定，所以无法判断的符号；
反之，若，即，可得，
故“”是“对任意的正整数，”的必要不充分条件，故选C.
19（2015安徽）设：，：，则是成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A【解析】由，解得，易知，能推出，但不能推出，故是成立的充分不必要条件，选A．
20．（2015重庆）“”是“”的
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B【解析】，因此选B．
21．（2015天津）设 ，则“ ”是“ ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】解不等式可得，，解不等式可得，或，所以“ ”是“ ”的充分而不必要条件．
22.（2015北京）设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】因为，是两个不同的平面，是直线且．若“”，则平面 可能相交也可能平行，不能推出，反过来若，，则有，则“”是“”的必要而不充分条件．
23．（2015陕西）“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要
【答案】A【解析】因为，所以或，因为“”“”，但“”“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．
24.（2014广东）在中，角，，所对应的边分别为则“”是“”的
A．充分必要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
【答案】A【解析】由正弦定理，故“”“”．
25（2014浙江）已知是虚数单位，,则“”是“”的
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
【答案】.A【解析】 当时，，反之，若，则有 或，因此选A．
26.（2013安徽）“”是“函数在区间内单调递增”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C【解析】当a=0 时，，∴在区间内单调递增；当时，
中一个根，另一个根为，由图象可知在区间
内单调递增；∴是“函数在区间内单调递增”的充分条件，相反，当在区间内单调递增，∴或，即；是“函数在区间内单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件．所以选C．
27．（2013北京）“”是“曲线过坐标原点的”
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A【解析】当时，过原点；过原点，则等无数个值．选A．
28.（2013浙江）已知函数，则“是奇函数”是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B【解析】由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cosφ=0，解出φ=+kπ，kÎZ，所以选项B正确．
29．（2012安徽）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
【答案】A【解析】①
②如果；∵，一定有但不能保证，既不能推出
30.（2012北京）设，“”是“复数是纯虚数”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B【解析】时不一定是纯虚数，但是纯虚数一定成立，故“”是“复数是纯虚数”的必要而不充分条件．
31.(2012山东)设且，则“函数在上是减函数”是“在上是增函数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A【解析】p：“函数在R上是减函数 ”等价于；q：“函数在R上是增函数”等价于，即且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件．选A．
32.（2011湖南）设集合则 “”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A【解析】显然时一定有，反之则不一定成立，如，故“”是“” 充分不必要条件．
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