历年高考数学真题精选02 常用逻辑用语

这是一份历年高考数学真题精选02 常用逻辑用语，共26页。试卷主要包含了命题及其关系，充分条件与必要条件，逻辑联结词，全称量词与特称量词等内容，欢迎下载使用。
历年高考数学真题精选（按考点分类）
专题2 常用逻辑用语（学生版）

考点一 命题及其关系
1．（2012•湖南）命题“若，则”的逆否命题是　　
A．若，则 B．若，则
C．若 ，则 D．若 ，则
2．（2007•重庆）命题“若，则”的逆否命题是　　
A．若，则或 B．若，则
C．若或，则 D．若或，则
3．（2014•陕西）原命题为“若，互为共轭复数，则”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是　　
A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假
4．（2014•陕西）原命题为“若，，则为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是　　
A．真、真、真 B．假、假、真 C．真、真、假 D．假、假、假
5．（2012•重庆）命题“若，则”的逆命题是　　
A．若则 B．若则 C．若则 D．若则
6．（2013•湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”， 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为　　
A． B． C． D．

考点二 充分条件与必要条件
7．（2019•天津）设，则“”是“”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2019•上海）已知、，则“”是“”的　　
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
9．（2018•天津）设，则“”是“”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2018•北京）设，均为单位向量，则“”是“”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11．（2019•北京）设点，，不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（2016•北京）设，是向量，则“”是“”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
13．（2019•北京）设函数为常数），则“”是“为偶函数”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
14．（2018•北京）设，，，是非零实数，则“”是“，，，成等比数列”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
15．（2018•上海）设为数列的前项和，“是递增数列”是“是递增数列”的　　
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
16．（2017•浙江）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
17．（2016•天津）设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的　　
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
18．（2017•天津）设，则“”是“”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
19．（2016•浙江）已知函数，则“”是“的最小值与的最小值相等”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
20．（2016•四川）设：实数，满足，：实数，满足，则是的　　
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
21．（2016•上海）设函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
22．（2015•上海）设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的　　
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
23．（2015•福建）“对任意，”是“”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
24．（2015•陕西）“”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
25．（2015•四川）设、都是不等于1的正数，则“”是“”的　　
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
26．（2014•福建）直线与圆相交于， 两点，则“”是“的面积为”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
27．函数在处导数存在，若是的极值点，则　　
A．是的充分必要条件
B．是的充分条件，但不是的必要条件
C．是的必要条件，但不是的充分条件
D．既不是的充分条件，也不是的必要条件
28．（2013•上海）已知，，，“”是“函数的图象恒在轴上方”的　　
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
29．（2013•浙江）已知函数，，，则“是奇函数”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

考点三 逻辑联结词
30．（2017•山东）已知命题，；命题：若，则，下列命题为真命题的是　　
A． B． C． D．
31．（2014•辽宁）设，，是非零向量，已知命题：若，，则；命题：若，，则，则下列命题中真命题是　　
A． B． C． D．
32．（2014•湖南）已知命题：若，则；命题：若，则，在命题①；②；③；④中，真命题是　　
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
33．（2014•重庆）已知命题：对任意，总有；：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是　　
A． B． C． D．
34．（2013•新课标Ⅰ）已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是　　
A． B． C． D．
35．（2019•新课标Ⅲ）记不等式组表示的平面区域为．命题，；命题，．下面给出了四个命题
①
②
③
④
这四个命题中，所有真命题的编号是　　
A．①③ B．①② C．②③ D．③④
考点四 全称量词与特称量词
36．（2013•四川）设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，，则　　
A．， B．，
C．， D．，
37．（2015•浙江）命题“，且”的否定形式是　　
A．，且
B．，或
C．，且
D．，或
38．（2014•福建）命题“，，”的否定是　　
A．， B．，
C．，， D．，，

历年高考数学真题精选（按考点分类）
专题2 常用逻辑用语（教师版）

考点一 命题及其关系
1．（2012•湖南）命题“若，则”的逆否命题是　　
A．若，则 B．若，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】C
【解析】命题“若，则 ”的逆否命题是“若 ，则”．
2．（2007•重庆）命题“若，则”的逆否命题是　　
A．若，则或 B．若，则
C．若或，则 D．若或，则
【答案】D
【解析】原命题的条件是““若”，结论为“”，
则其逆否命题是：若或，则．
3．（2014•陕西）原命题为“若，互为共轭复数，则”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是　　
A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假
【答案】B
【解析】根据共轭复数的定义，原命题“若，互为共轭复数，则”是真命题；
其逆命题是：“若，则，互为共轭复数”，例，而1与不是互为共轭复数，原命题的逆命题是假命题；
根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，
命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题．
4．（2014•陕西）原命题为“若，，则为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是　　
A．真、真、真 B．假、假、真 C．真、真、假 D．假、假、假
【答案】A
【解析】，，为递减数列，命题是真命题；
其否命题是：若，，则不是递减数列，是真命题；
又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题，
命题的逆命题，逆否命题都是真命题．
5．（2012•重庆）命题“若，则”的逆命题是　　
A．若则 B．若则 C．若则 D．若则
【答案】A
【解析】将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，
则命题“若则”的逆命题是若则．
6．（2013•湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”， 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为　　
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】命题是“甲降落在指定范围”，则是“甲没降落在指定范围”，
是“乙降落在指定范围”，则是“乙没降落在指定范围”，
命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括
“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”
或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．
所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为．

考点二 充分条件与必要条件
7．（2019•天津）设，则“”是“”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】，，，，
推不出，，
是的必要不充分条件，即是的必要不充分条件．
8．（2019•上海）已知、，则“”是“”的　　
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】C
【解析】等价，，得“”， “”是“”的充要条件，故选：．
9．（2018•天津）设，则“”是“”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由可得，解得，
由，解得，故“”是“”的充分不必要条件.
10．（2018•北京）设，均为单位向量，则“”是“”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】 “”
平方得，
即，即，则，即，
反之也成立，则“”是“”的充要条件.
11．（2019•北京）设点，，不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】点，，不共线，，，
当与的夹角为锐角时，，
“与的夹角为锐角” “”，
“” “与的夹角为锐角”，
设点，，不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的充分必要条件．
12．（2016•北京）设，是向量，则“”是“”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】若“”，则以，为邻边的平行四边形是菱形；
若“”，则以，为邻边的平行四边形是矩形；
故“”是“”的既不充分也不必要条件；
13．（2019•北京）设函数为常数），则“”是“为偶函数”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】设函数为常数），则“” “为偶函数”，
“为偶函数” “”，函数为常数），
则“”是“为偶函数”的充分必要条件．
14．（2018•北京）设，，，是非零实数，则“”是“，，，成等比数列”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若，，，成等比数列，则，
反之数列，，1，1．满足，
但数列，，1，1不是等比数列，
即“”是“，，，成等比数列”的必要不充分条件．
15．（2018•上海）设为数列的前项和，“是递增数列”是“是递增数列”的　　
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】D
【解析】数列，，，是递增数列，但不是递增数列，即充分性不成立，
数列1，1，1，，满足是递增数列，但数列1，1，1，，不是递增数列，即必要性不成立，则“是递增数列”是“是递增数列”的既不充分也不必要条件.
16．（2017•浙江）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】，，，
，故“”是“”充分必要条件，故选：．
17．（2016•天津）设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的　　
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】是首项为正数的等比数列，公比为，
若“”是“对任意的正整数，”不一定成立，
例如：当首项为2，时，各项为2，，，，，此时，；
而“对任意的正整数，”，前提是“”，
则“”是“对任意的正整数，”的必要而不充分条件，
18．（2017•天津）设，则“”是“”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】，
，，
则，，，，
可得“”是“”的充分不必要条件．
19．（2016•浙江）已知函数，则“”是“的最小值与的最小值相等”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】的对称轴为，．
（1）若，则，当时，取得最小值，
即的最小值与的最小值相等．
“”是“的最小值与的最小值相等”的充分条件．
（2）设，则，
在，上单调递减，在，上单调递增，
若的最小值与的最小值相等，
则，解得或．
“”不是“的最小值与的最小值相等”的必要条件．
20．（2016•四川）设：实数，满足，：实数，满足，则是的　　
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】表示以为圆心，以为半径的圆内区域（包括边界）；
满足的可行域如图有阴影部分所示，

故是的必要不充分条件.
21．（2016•上海）设函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】函数的定义域为，若函数为奇函数，则，反之不成立，例如． “”是“函数为奇函数”的必要不充分条件．
22．（2015•上海）设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的　　
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】设，，满足、中至少有一个数是虚数，则是实数，则是虚数不成立，
若、都是实数，则一定不是虚数，因此当是虚数时，
则、中至少有一个数是虚数，即必要性成立，
故“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的必要不充分条件，
23．（2015•福建）“对任意，”是“”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】对任意，，即对任意，，
当时，恒成立在恒成立），但是对任意，”，可得也成立，
所以“对任意，”是“”的必要而不充分条件．
24．（2015•陕西）“”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由， “”是“”的充分不必要条件．
25．（2015•四川）设、都是不等于1的正数，则“”是“”的　　
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】、都是不等于1的正数，，，
，，即，或
求解得出：或或，
根据充分必要条件定义得出：“”是“”的充分条不必要件
26．（2014•福建）直线与圆相交于， 两点，则“”是“的面积为”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】若直线与圆相交于， 两点，
则圆心到直线距离，，
若，则，，则的面积为成立，即充分性成立．
若的面积为，则，
即，即，则，即，
解得，则不成立，即必要性不成立．
故“”是“的面积为”的充分不必要条件．
27．函数在处导数存在，若是的极值点，则　　
A．是的充分必要条件
B．是的充分条件，但不是的必要条件
C．是的必要条件，但不是的充分条件
D．既不是的充分条件，也不是的必要条件
【答案】C
【解析】函数的导数为，由，得，但此时函数单调递增，无极值，充分性不成立．
根据极值的定义和性质，若是的极值点，则成立，即必要性成立，
故是的必要条件，但不是的充分条件，故选：．
28．（2013•上海）已知，，，“”是“函数的图象恒在轴上方”的　　
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】D
【解析】若，欲保证函数的图象恒在轴上方，则必须保证抛物线开口向上，且与轴无交点；则且△．
但是，若时，如果，，则函数的图象恒在轴上方，不能得到△；
反之，“”并不能得到“函数的图象恒在轴上方”，如时．
从而，“”是“函数的图象恒在轴上方”的既非充分又非必要条件．故选：．
29．（2013•浙江）已知函数，，，则“是奇函数”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若，则，，是奇函数；若是奇函数，，．
，，不一定有 “是奇函数”是“”必要不充分条件．

考点三 逻辑联结词
30．（2017•山东）已知命题，；命题：若，则，下列命题为真命题的是　　
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】命题，，则命题为真命题，则为假命题；
取，，，但，则命题是假命题，则是真命题．
是假命题，是真命题，是假命题，是假命题．
31．（2014•辽宁）设，，是非零向量，已知命题：若，，则；命题：若，，则，则下列命题中真命题是　　
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】若，，则，即，则不一定成立，故命题为假命题，若，，则平行，故命题为真命题，
则，为真命题，，，都为假命题，故选：．
32．（2014•湖南）已知命题：若，则；命题：若，则，在命题①；②；③；④中，真命题是　　
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【解析】根据不等式的性质可知，若若，则成立，即为真命题，
当，时，满足，但不成立，即命题为假命题，
则①为假命题；②为真命题；③为真命题；④为假命题.
33．（2014•重庆）已知命题：对任意，总有；：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是　　
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为命题对任意，总有，根据指数函数的性质判断是真命题；
命题：“”不能推出“”；但是“”能推出“”所以：“”是“”的必要不充分条件，故是假命题；所以为真命题.
34．（2013•新课标Ⅰ）已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是　　
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为时，，所以命题，为假命题，则为真命题．
令，因为，（1）．所以函数在上存在零点，即命题，为真命题．则为真命题．
35．（2019•新课标Ⅲ）记不等式组表示的平面区域为．命题，；命题，．下面给出了四个命题
① ② ③ ④
这四个命题中，所有真命题的编号是　　
A．①③ B．①② C．②③ D．③④
【答案】A
【解析】作出等式组的平面区域为．在图形可行域范围内可知：
命题，；是真命题，则假命题；
命题，．是假命题，则真命题；
所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：
①真；②假；③真；④假；故答案①③真，正确．

考点四 全称量词与特称量词
36．（2013•四川）设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，，则　　
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】因为全称命题的否定是特称命题，
所以设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，，
则，．
37．（2015•浙江）命题“，且”的否定形式是　　
A．，且 B．，或
C．，且 D．，或
【答案】D
【解析】命题为全称命题，则命题的否定为：，或，
38．（2014•福建）命题“，，”的否定是　　
A．， B．，
C．，， D．，，
【答案】C
【解析】命题“，，”是一个全称命题．
其否定命题为：，，