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2021学年2.2直接证明与间接证明第1课时同步训练题
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课程目标 | 学习脉络 |
1．了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法． 2．理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题. |
综合法和分析法
| 综合法 | 分析法 |
定义 | 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法 | 从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法 |
推理 过程 | →→→…→(P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论) | |
特点 | 顺推证法或由因导果法 | 逆推证法或执果索因法 |
思考1综合法和分析法的区别是什么？
提示：综合法是从已知条件出发逐步推向未知，每步寻找的是必要条件；分析法是从待求结论出发，逐步靠拢已知，每步寻找的是充分条件．
思考2综合法和分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？
提示：综合法和分析法的推理过程属于演绎推理，这是因为，在综合法和分析法的推理过程中，每一步推理都是严密的逻辑推理，它的每一步推理得出的结论都是正确的，不同于合情推理．
思考3综合法和分析法的共同点是什么？我们平时在解题中探究思路时一般用什么方法？
提示：共同点都是将条件和结论通过推理联系起来解题，即将条件和结论有机结合起来，我们经常这样分析问题：由条件想到什么？要得到这样的结论需要什么条件？也就是条件、结论两头凑，这就是“分析—综合法”．
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