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    人教a版数学【选修1-1】作业:3.3.1函数的单调性与导数(含答案) 练习

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    选修1-13.2导数的计算综合训练题

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    这是一份选修1-13.2导数的计算综合训练题,共5页。
    §3.3导数在研究函数中的应用3.3.1 函数的单调性与导数 课时目标 掌握导数与函数单调性之间的关系,会利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间.  1.函数的单调性与其导函数的关系:在某个区间(ab)内,如果__________,那么函数yf(x)在这个区间内单调递增;如果________,那么函数yf(x)在这个区间内______________;如果恒有__________,那么函数f(x)在这个区间内为常函数.2.一般地,如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内____________,这时,函数的图象就比较“________”;反之,函数的图象就比较“________”3.求函数单调区间的步骤和方法(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f(x)(3)在函数定义域内解不等式f(x)>0f(x)<0(4)确定f(x)的单调区间.一、选择题1.命题甲:对任意x(ab),有f(x)>0;命题乙:f(x)(ab)内是单调递增的.则甲是乙的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若在区间(ab)内,f(x)>0,且f(a)0,则在(ab)内有(  )Af(x)>0                        Bf(x)<0Cf(x)0                       D.不能确定3.下列函数中,在(0,+)内为增函数的是(  )Asin x                         BxexCx3x                        Dln xx4.函数f(x)2xsin x(,+)上是(  )A.增函数                       B.减函数C.先增后减                     D.不确定5.定义在R上的函数f(x),若(x1)·f(x)<0,则下列各项正确的是(  )Af(0)f(2)>2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)<2f(1)Df(0)f(2)2f(1)大小不定6.函数yaxln x(,+)内单调递增,则a的取值范围为(  )A(0][2,+∞)           B(0]C[2,+∞)                     D(2]题 号123456答 案      二、填空题7.函数f(x)x315x233x6的单调减区间是____________8.已知f(x)ax33x2x1R上是减函数,则a的取值范围为________9.使ysin xaxR上是增函数的a的取值范围为____________三、解答题10.求函数f(x)2x2ln x的单调区间.        11.(1)已知函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为[1,2],求bc的值.(2)f(x)ax3x恰好有三个单调区间,求实数a的取值范围.              能力提升12.判断函数f(x)(a1)ln xax21的单调性.         13.已知函数f(x)x3ax1.(1)f(x)在实数集R上单调递增,求实数a的取值范围;(2)是否存在实数a,使f(x)(1,1)上单调递减?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.      1利用导数的正负与函数单调性的关系可以求函数的单调区间;在求函数单调区间时,只能在定义域内讨论导数的符号.2.根据函数单调性可以求某些参数的范围. §3.3 导数在研究函数中的应用33.1 函数的单调性与导数答案知识梳理1f(x)>0 f(x)<0 单调递减 f(x)02.变化得快 陡峭 平缓作业设计1A [f(x)x3(1,1)内是单调递增的,但f′(x)3x20(1<x<1),故甲是乙的充分不必要条件.]2A [因为f(x)(ab)上为增函数,f(x)>f(a)0.]3B [A中,ycos x,当x>0时,y的符号不确定;B中,yexxex(x1)ex,当x>0时,y>0,故在(0,+)内为增函数;C中:y3x21,当x>0时,y>1D中,y1,当x>0时,y>1.]4A [f(x)2cos xcos x1f(x)>0f(x)(,+)上是增函数.]5C [x>1时,f(x)<0f(x)是减函数,f(1)>f(2)x<1时,f(x)>0f(x)是增函数,f(0)<f(1)因此f(0)f(2)<2f(1)]6C [ya,函数yaxln x内单调递增,函数在(,+)y0,即a0a.x><2要使a恒成立,只需a2.]7(1,11)解析 f(x)3x230x333(x1)(x11)f(x)<0,得-1<x<11f(x)的单减区间为(1,11)8(,-3]解析 f(x)3ax26x10恒成立,即a3.9[1,+)解析 f(x)cos xa0acos x又-1cos x1a1.10解 由题设知函数f(x)的定义域为(0,+)f(x)4xf(x)>0,得x>,由f(x)<00<x<函数f(x)2x2ln x的单调增区间为,单调减区间为.11解 (1)函数f(x)的导函数f(x)3x22bxc由题设知-1<x<2是不等式3x22bxc<0的解集.1,2是方程3x22bxc0的两个实根,12=-b(1)×2b=-c=-6.(2)f(x)3ax21,且f(x)有三个单调区间,方程f(x)3ax210有两个不等的实根,Δ024×1×3a>0a<0.a的取值范围为(0)12解 由题意知f(x)的定义域为(0,+)f(x)2ax.a0时,f(x)>0,故f(x)(0,+)上单调递增.a1时,f(x)<0,故f(x)(0,+)上单调递减.当-1<a<0时,令f(x)0解得x则当x时,f(x)>0x时,f(x)<0.f(x)上单调递增,上单调递减.综上,当a0时,f(x)(0,+)上单调递增;a1时,f(x)(0,+)上单调递减;当-1<a<0时,f(x)上单调递增,在上单调递减.13解 (1)由已知,得f(x)3x2a.因为f(x)(,+)上是单调增函数,所以f(x)3x2a0(,+)上恒成立,即a3x2x(,+)恒成立.因为3x20,所以只需a0.a0时,f(x)3x20f(x)在实数集R上单调递增,所以a0.(2)假设f(x)3x2a0(1,1)上恒成立,a3x2x(1,1)时恒成立.因为-1<x<1,所以3x2<3,所以只需a3.a3时,在x(1,1)上,f(x)3(x21)<0f(x)(1,1)上为减函数,所以a3.故存在实数a3,使f(x)(1,1)上单调递减.      

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