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人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算课后测评
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这是一份人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算课后测评,共3页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
www.ks5u.com课时达标检测(十八)向量数乘运算及其几何意义一、选择题1.若a=b+c,化简3(a+2b)-2(3b+c)-2(a+b)=( )A.-a B.-bC.-c D.以上都不对答案:A2.已知向量a,b是两个非零向量,在下列四个条件中,一定能使a,b共线的是( )①2a-3b=4e且a+2b=-2e;②存在相异实数λ,μ,使λa-μb=0;③xa+yb=0(其中实数x,y满足x+y=0);④已知梯形ABCD,其中=a,=b.A.①② B.①③C.② D.③④答案:A3.如图,向量,,的终点在同一直线上,且=-3,设=p,=q,=r,则下列等式中成立的是( )A.r=-p+q B.r=-p+2qC.r=p-q D.r=-q+2p答案:A4.在△ABC中,点P是AB上一点,且=+,又=t,则t的值为( )A. B.C. D.答案:A5.如图,设D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB上的点,且=2,=2,=2,则++与 ( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直答案:A二、填空题6.如图所示,在▱ABCD中,=a,=b,AN=3NC,M为BC的中点,则=________(用a,b表示).答案:(b-a)7.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=+λ,则λ等于________.答案:8.已知两个不共线向量e1,e2,且=e1+λe2,=3e1+4e2,=2e1-7e2,若A,B,D三点共线,则λ的值为________.答案:-三、解答题9.如图,四边形ABCD是一个等腰梯形,AB∥DC,M,N分别是DC,AB的中点,已知=a,=b,=c,试用a,b,c表示,,+.解:=++=-a+b+c.∵=++,=++,∴2=+++++=--=-b-(-a+b+c)=a-2b-c.∴=a-b-c.+=+++=2=a-2b-c.10.设O是△ABC内部一点,且+=-3,求△AOB与△AOC的面积之比.解:如图,由平行四边形法则,知+=,其中E为AC的中点.所以+=2=-3.所以=-,||=||.设点A到BD的距离为h,则S△AOB=||·h,S△AOC=2S△AOE=||·h,所以==·=×=.11.已知O,A,M,B为平面上四点,且=λ+(1-λ)(λ∈R,λ≠0且λ≠1).(1)求证:A,B,M三点共线;(2)若点B在线段AM上,求实数λ的取值范围.解:(1)证明:∵=λ+(1-λ),∴=λ+-λ,-=λ-λ,∴=λ (λ∈R,λ≠0且λ≠1).又∵与有公共点A,∴A,B,M三点共线.(2)(1,+∞)
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