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选修2-3第二章 随机变量及其分布2.2二项分布及其应用备课课件ppt
展开1.理解n次独立重复试验的模型及意义.2.理解二项分布,并能解决一些简单的实际问题.3.掌握独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法.
掷一枚图钉,针尖向上的概率为0.6,则针尖向下的概率为1-0.6=0.4.[问题1] 连续掷一枚图钉3次,恰有1次针尖向上的概率是多少?
[问题2] 3次中恰有1次针尖向上,有几种情况? [问题3] 它们的概率分别是多少? [提示3] 概率都是0.61×(1-0.6)2.
在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.
正确认识独立重复试验(1)在相同条件下重复做n次试验的过程中,各次试验的结果都不会受到其他试验结果的影响,即P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An),Ai(i=1,2,…,n)是第i次试验的结果.(2)在独立重复试验中,每一次试验只有两个结果,也就是事件要么发生,要么不发生,并且任何一次试验中,某事件发生的概率都是一样的.
在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,每次试验中事件A发生的概率是p,那么这个事件恰好发生k次的概率P(X=k)=_____________________________.此时称随机变量X服从二项分布,记作____________________,并称P为______________.
(2)正确理解其条件以及参数n,p,k的意义是运用公式的前提,一般含有“恰好”、“恰有”等字样的问题往往考虑独立重复试验的模型.(3)判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有两点:一是对立性,即一次试验中,事件发生与否两者必有其一;二是重复性,即试验是独立重复地进行了n次.
某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留到小数点后面第2位):(1)5次预报中恰有2次准确的概率;(2)5次预报中至少有2次准确的概率;(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率.
[思路点拨] (1)天气预报每次预报的结果只有两种,且每次预报相互独立,所以5次预报恰有2次准确相当于做5次独立重复试验,事件“预报准确”发生2次;(2)5次预报中至少有2次准确包含的基本事件较多,可考虑其对立事件:最多1次准确;(3)5次预报中恰有2次准确且第3次预报是准确的,则另一次预报准确必然在第1,2,4,5次中出现.
[规律方法] 解答独立重复试验中的概率问题要注意以下几点:(1)先要判断问题中所涉及的试验是否为n次独立重复试验;(2)要注意分析所研究的事件的含义,并根据题意划分为若干个互斥事件;(3)要善于分析规律,恰当应用排列、组合数简化运算.
1.实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛).求:(1)在前3局比赛中,甲胜了1局的概率;(2)在前3局比赛中,直至第3局甲才获胜1局的概率;(3)打完4局甲取胜的概率.
如果袋中有6个红球,4个白球,从中任取1个球,记住颜色后放回,连续抽取4次,设X为取得红球的次数.求X的概率分布列. [思路点拨] 本题为有放回抽样,从而每次取得红球的机会均等,次数X是随机的,服从二项分布.
[规律方法] 利用二项分布来解决实际问题的关键是建立二项分布模型,解决这类问题时要看它是否为n次独立重复试验,随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数,满足这两点的随机变量才服从二项分布.
2.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.(1)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;(2)任选3名下岗人员,记ξ为3人中参加过培训的人数,求ξ的分布列.
[思路点拨] 本题符合二项分布模型,根据题意,可以直接利用二项分布的概率计算方法进行解答,解答过程中要注意互斥事件、对立事件的概率公式的应用.
3.在本例中求甲、乙两人各射击3次后,击中目标次数相同的概率.
◎100件产品中有3件次品,每次取1件,有放回地抽取3件,求恰有1件次品的概率.
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