北京市海淀区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份北京市海淀区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市海淀区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．﹣2的相反数是（　　）A． B．﹣ C．2 D．﹣22．“天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2020年10月1日凌晨，探测器已飞行约188000000千米，飞行状态良好，把188000000用科学记数法表示，结果正确的是（   ）A． B． C． D．3．下列各数中，是负整数的是（    ）A． B． C． D．4．有理数1.3429精确到千分位的近似数为（　　）A．1.3 B．1.34 C．1.342 D．1.3435．若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（    ）A．9 B．6 C．﹣5 D．﹣66．下面说法正确的是（　　）A．﹣2x是单项式 B．的系数是3C．2ab2的次数是2 D．x2+2xy是四次多项式7．已知﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（　　）A．m=2，n=1 B．m=3，n=1 C．m=，n=1 D．m=3，n=08．下列计算正确的是（ ）A． B．C．3x﹣2x=1 D．9．若2a﹣b＝4，则式子4a﹣2b﹣5的值为（　　）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．310．有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+n＜0，n+k＞0，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（　　）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点11．如图，在11月的日历表中用框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（　　）A．42 B．63 C．90 D．12512．如图，直线上的四个点A，B，C，D分别代表四个小区，其中A小区和B小区相距am，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距am，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人，C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（　　）A．A小区 B．B小区 C．C小区 D．D小区 二、填空题13．妈妈的微信账单中6月23日显示﹣36.00，6月24日显示+100.00，如果+100.00表示收入100元，则﹣36.00表示_____．14．化简：______．15．在数轴上与表示数-3的点的距离等于4的点表示的数是______．16．某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交车和乘私家车（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数比乘公交车的人数多10人，乘私家车的人数比骑车的人数少3人，设乘公交车的有m人，则该班骑车参加此次活动的有_____人，该班参加此次活动的学生共有_____人（用含m的式子表示）．17．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1﹣a|﹣|a|的结果是_____．18．有两个正方体的积木，如图所示：下面是淘气掷200次积木的情况统计表：灰色的面朝上白色的面朝上32次168次根据表中的数据推测，淘气更有可能掷的是___号积木，请简要说明你的判断理由__．19．当x分别为﹣1，0，1，2时，式子ax+b的值如表：x﹣1012ax+b﹣5﹣3﹣11则a+2b的值为_____．20．图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是_____mm，现有另一零件的标注为Φ■其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm．72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是_____mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）． 三、解答题21．在数轴上表示下列各数：0，2，﹣1.5，，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．22．计算：（1）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）；（2）；（3）；（4）+（﹣2）×（+1）﹣12÷（﹣4）．23．结合图中信息回答问题：（1）两种电器销售量相差最大的是　   　月；（2）简单描述一年中冰箱销售量的变化情况：　   　；（3）两种电器中销售量相对稳定的是　   　．24．设A＝（3x2﹣2）﹣2（x2+x﹣1）．（1）当x＝2时，求A的值；（2）若A的值为正，请写出满足条件的x的值：　   　（写出一个即可）．25．今年故宫博物院举办了“丹宸永固：紫禁城建成六百年”大展，奇思和妙想两位同学想在国庆期间参观故宫，他们设计了如图所示的游览路线（图中实线部分），准备从午门（点A）进，从神武门（点B）出，所走的路线均时正东、正西、正北方向．（1）紫禁城建成的年份是　   　；（2）请根据图中提供的信息（长度单位：m），计算他们的游览路程（用含a，b的式子表示）．26．阅读：计算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）时，可列竖式： 小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为：所以，原式＝﹣3x3+8x2+2x﹣10．根据阅读材料解答下列问题：已知：A＝﹣2x﹣3x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．（1）将A按x的降幂排列：　   　；（2）请仿照小明的方法计算：A﹣B；（3）请写出一个多项式C：　   　，使其与B的和是二次三项式．27．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．（1）2020属于　   　类（填A，B或C）；（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于　   　类（填A，B或C）；②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于　   　类（填A，B或C）；（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则下列关于m，n的叙述中正确的是　   　（填序号）．①m+2n属于C类；②|m﹣n|属于B类；③m属于A类，n属于C类；④m，n属于同一类．28．对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．（1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为　   　；（2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值；（3）若a0和a1关于1的“相对关系值”为1，a1和a2关于2的“相对关系值”为1，a2和a3关于3的“相对关系值”为1，…，a20和a21关于21的“相对关系值”为1．①a0+a1的最大值为　   　；②a1+a2+a3+…+a20的值为　   　（用含a0的式子表示）． 
参考答案1．C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】解：﹣2的相反数是2，故选：C．【点睛】本题考查求一个数的相反数，理解概念是关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：188000000这个科学记数法表示，结果正确的是1.88×108，
故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【分析】先利用乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义对各数进行计算，然后利用有理数的分类进行判断．【详解】解：，，，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了相反数和绝对值．4．D【分析】对万分位数字9四舍五入即可得．【详解】解：有理数1.3429精确到千分位的近似数为1.343，故选：D．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数，熟练掌握概念是解答此题的关键．5．D【分析】根据非负数的意义，求出x、y的值，再代入计算即可．【详解】∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，解得：x＝2，y＝﹣3，∴xy＝2×（﹣3）＝﹣6，故选：D．【点睛】本题考查非负数性质及有理数乘法运算，两个非负数的和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目，熟练掌握非负数性质及有理数乘法法则是解题关键．6．A【分析】根据单项式与多项式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、﹣2x是单项式，正确，符合题意；B、的系数是，故错误，不符合题意；C、2ab2的次数是1+2＝3，故错误，不符合题意；D、x2+2xy是二次多项式，故错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了单项式与多项式的性质，熟悉相关性质是解题的关键．7．B【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【详解】解：∵﹣2x6y与5x2myn是同类项，∴2m=6，n=1，解得：m=3，n=1．故选：B．【点睛】此题主要考查了同类项，解题关键是正确把握同类项的定义．8．D【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案．【详解】A．，错误；B．原式不能合并，错误；C．3x﹣2x=x，错误；D．，正确．故选D．9．D【分析】原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵2a﹣b＝4，∴原式＝2（2a﹣b）﹣5＝8﹣5＝3．故选：D．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．10．B【分析】分四种情况讨论，利用数形结合思想可解决问题．【详解】解：若点A为原点，可得0＜m＜n＜k，则m+n＞0，与题意不符合，故选项A不符合题意；若点B为原点，可得m＜0＜n＜k，且|m|＞n，则m+n＜0，n+k＞0，符合题意，故选项B符合题意；若点C为原点，可得m＜n＜0＜k，且|n|＞|k|，则n+k＜0，与题意不符合，故选项C不符合题意；若点D为原点，可得m＜n＜k＜0，则n+k＜0，与题意不符合，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了与数轴有关的计算，数形结合进行判断是解题的关键．11．C【分析】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6，求和即可求得．【详解】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6∴这五个数的和为x－8+x－6+x+ x+8+x+6=5 x∵42和63不是5的倍数∴不符合题意，故舍去当5 x=90时，x=18，可以框出五个数当5 x=125时，x=25，不可以框出五个数故选C【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，主要利用图形圈出5个数的关系解题．12．B【分析】根据题意分别计算停靠点分别在B、D、C各点时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．【详解】解：因为当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：5a+20×（200+a）+6（2a+200）＝37a+5200（m），因为当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30a+20×200+6（a+200）＝36a+5200（m），当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30（a+200）+5×200+6a＝36a+7000（m），当停靠点在D区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×（2a+200）+5（a+200）+20a＝98a+7000（m），因为36a+5200＜37a+5200＜36a+7000＜98a+7000，所以当停靠点在B小区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在B区．故选：B．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．13．支出36元【分析】收入记为正，则支出记为负，由此得出结论即可．【详解】∵+100表示收入100元，∴﹣36就表示支出36元，故答案为：支出36元【点睛】本题考查正负数得认识及应用，正确理解具有相反意义的两种量是解题关键．14．【分析】去括号，合并同类项即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查整式的加减，整式的加减即就是去括号、合并同类项．注意去括号法则的使用．15．-7或1【分析】结合数轴进行判断，从表示-3的点向左向右分别找数，即可得出结果．【详解】数轴上与-3距离等于4个单位的点有两个，
从表示-3的点向左数4个单位是-7，
从表示-3的点向右数4个单位是1．
故答案为：-7或1．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离相等的点有两个．16．（m+10）    （3m+17）    【分析】根据“骑车的人数比乘公交车的人数多10人”、“乘私家车的人数比骑车的人数少3人”列出代数式．【详解】解：根据题意知，该班骑车参加此次活动的有（m+10）人，该班参加此次活动的学生共有：m+m+10+m+10﹣3＝（3m+17）人．故答案是：（m+10）；（3m+17）．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．17．-1【分析】由题意可得a＞1，利用绝对值化简可求解．【详解】解：由题意可得：a＞1，∴|1﹣a|﹣|a|＝a﹣1﹣a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查绝对值的化简，利用数轴比较数的大小从而正确化简计算是解题关键．18．②    淘气掷200次积木的实验频率接近于②号积木相应的概率．    【分析】计算出①号积木、②号积木朝上的面为白色、为灰色的概率，再求出淘气掷200次积木的实验频率，进行判断即可．【详解】①号积木由于三面灰色，三面白色，因此随机掷1次，朝上的面是白色、灰色的可能性都是，②号积木由于一面灰色，五面白色，因此随机掷1次，朝上的面是灰色的可能性都是，是白色的可能性为，由表格中的数据可得，淘气掷200次积木得到朝上的面为灰色的频率为，白色的频率为，故他选择的是②号积木，理由：淘气掷200次积木的实验频率接近于②号积木相应的概率．【点睛】本题主要考查频率与概率的关系，解题的关键是正确理解实验频率与概率的关系．19．-4【分析】分别求出x＝﹣1，2时，式子ax+b的值，再相加即可求解．【详解】解：x＝﹣1时，式子ax+b＝﹣a+b＝﹣5，x＝2时，式子ax+b＝2a+b＝1，两式相加得﹣a+b+2a+b＝a+2b＝﹣5+1＝﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查代数式求值；掌握代数式求值的方法是解题的关键．20．    答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）    【分析】审清题意，明确正数和负数表示的意义，根据题意作答．【详解】解：（1）由题意得：这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时记为正，低于标准尺寸时记为负，所以最大尺寸为30+0.02＝30.02mm；（2）给出的七个合格产品尺寸最大为73.3mm，最小尺寸为72.6mm，所以标准尺寸在73.3﹣0.4＝72.9mm和72.6+0.6＝73.2mm之间．故答案为：30.02；答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）mm．【点睛】本题考查正负数的意义，理解题意准确计算是解题关键．21．数轴见解析，【分析】先将各数表示在数轴上，再依据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可．【详解】解：在数轴上表示下列各数如下：故．【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．22．（1）15；（2）﹣1；（3）；（4）﹣25【分析】（1）将减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）将除法转化为乘法，再进一步计算可得答案；（3）利用乘法分配律展开，再先后计算乘法和加法即可；（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得答案．【详解】解：（1）原式＝﹣7+20+5﹣3＝15；（2）原式＝＝﹣1；（3）原式＝＝=；（4）原式＝﹣8+（﹣2）×（9+1）+3＝﹣8﹣20+3＝﹣25．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的基本顺序是解题的关键．23．（1）7；（2）先上升后下降，在夏季时销售量最大；（3）热水器【分析】（1）观察各个月两种电器销售图象的纵坐标即可得出结论；（2）根据图象解答即可；（3）依据折线图的变化趋势，销售量相对稳定的是热水器．【详解】解：（1）由图象可知，两种电器销售量相差最大的是7月；（2）一年中冰箱销售量的变化情况大致为：先上升后下降，在夏季时销售量最大；（3）两种电器中销售量相对稳定的是热水器．故答案为：（1）7；（2）先上升后下降，在夏季时销售量最大；（3）热水器．【点睛】本题考查了折线统计图，读懂题意，利用数形结合思想是解决本题的关键．24．（1）0；（2）3（答案不唯一）．【分析】（1）直接去括号合并同类项得出答案；（2）直接利用A的值为正数得出答案．【详解】解：（1）A＝3x2﹣2﹣2x2﹣2x+2＝x2﹣2x，当x＝2时，原式＝22﹣2×2＝0．（2）3 （答案不唯一，x＞2或x＜0均可）．故答案为：3．【解答】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．25．（1）1420年（明朝永乐十八年）；（2）（5a+4b）m【分析】（1）用2020减去600计算即可求解；
（2）根据图中提供的信息计算游览路程即可．【详解】解：（1）紫禁城建成的年份是1420年（明朝永乐十八年）；（2）4a+2（a+b）+b+b﹣a＝4a+2a+2b+b+b﹣a＝（5a+4b）m．答：他们的游览路程为（5a+4b）m．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，看懂图形．26．（1）A＝x4﹣3x3﹣2x+1；（2）A﹣B＝x4﹣5x3+4x2﹣3x+1；（3）﹣2x3+1（答案不唯一）【分析】（1）根据降幂排列的定义即可求解；（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案；（3）根据整式的加减运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）∵A＝﹣2x﹣3x3+1+x4＝x4﹣3x3﹣2x+1，∴将A按x的降幂排列是：A＝x4﹣3x3﹣2x+1，故答案为：A＝x4﹣3x3﹣2x+1；（2）竖式如下，则A﹣B＝x4﹣5x3+4x2﹣3x+1；（3）C=﹣2x3+1（﹣2x3+1）+（2x3﹣4x2+x）=﹣4x2+x+1﹣4x2+x+1是二次三项式，符合题意故答案为：﹣2x3+1（答案不唯一）．【点睛】本题考查整式的加减运算，理解题意，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．27．（1）A；（2）①B；②B；（3）①④【分析】（1）计算2020÷3，根据计算结果即可求解；（2）①从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，再除以3，根据余数判断即可求解；（3）根据m，n的余数之和，举例，观察即可判断．【详解】解：（1）2020÷3＝673…1，所以2020被3除余数为1，属于A类；故答案为：A；（2）①从A类数中任取两个数，如：（1+4）÷3＝1…2，（4+7）÷3＝3…2，被3除余数为2，则它们的和属于B类；②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，得（15×1+16×2+17×0）＝47÷3＝15…2，∴余数为2，属于B类；故答案为：①B；②B；（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，余数之和为：m×1+n×2＝m+2n，∵最后的结果属于C类，∴m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，①正确；②若m＝1，n＝1，则|m﹣n|＝0，不属于B类，②错误；③若m＝1，n＝1，③错误；④观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类，④正确；综上，①④正确．故答案为：①④．【点睛】本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答．28．（1）8；（2）a的值为4或﹣2；（3）①3；②20a0+210或250﹣20a0【分析】（1）根据新定义列式计算便可；（2）根据新定义列出方程进行解答便可；（3）①根据题意列出方程|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，再分别四种情况：a0≥1，a1≥1；a0≥1，a1＜1；a0＜1，a1≥1；a0＜1，a1＜1；根据绝对值的性质，把绝对值方程转化为常规方程进行解答便可；②先根据已知条件求出a1，a2，a3，…，a20的取值范围，再根据绝对值的性质求得a1，a2，a3，…，a20与a0的关系，便可求得结果．【详解】解：（1）由“相对关系值”的意义可得，﹣3和5关于1的“相对关系值”为|﹣3﹣1|+|5﹣1|＝4+4＝8．故答案为：8；（2）∵a和2关于1的“相对关系值”为4，∴|a﹣1|+|2﹣1|＝4．∴|a﹣1|＝3．解得a＝4或﹣2，答：a的值为4或﹣2；（3）①根据题意得，|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，分别四种情况：当a0≥1，a1≥1时，有a0﹣1+a1﹣1＝1，则a0+a1＝3；当a0≥1，a1＜1时，有a0﹣1+1﹣a1＝1，则a0﹣a1＝1，得a0+a1＝1+2a1＜3；当a0＜1，a1≥1时，有1﹣a0+a1﹣1＝1，则a1﹣a0＝1，得a0+a1＝1+2a0＜3；当a0＜1，a1＜1时，有1﹣a0+1﹣a1＝1，则a0+a1＝1＜3；由上可知，a0+a1的最大值为3；故答案为3；②当0＜a0＜1时，|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，|a1﹣2|+|a2﹣2|＝1，|a2﹣3|+|a3﹣3|＝1，…，|a19﹣20|+|a20﹣20|＝1，∴1＜a1＜2，2＜a2＜3，…，19＜a19＜20，∴1﹣a0+a1﹣1＝1，即a1﹣a0＝1；2﹣a1+a2﹣2＝1，即a2﹣a1＝1；同理可得：a3﹣a2＝1，…，a20﹣a19＝1，∴a1＝1+a0，a2＝1+a1＝2+a0，a3＝1+a2＝3+a0，…，a20＝1+a19＝20+a0，∴a1+a2+a3+…a20＝1+a0+2+a0+3+a0+…+20+a0＝1+a0+2+a0+3+a0…+20+a0＝20a0+（1+2+3+…20）＝20a0+（1+20）×＝20a0+210．当1＜a0≤2，1≤a1＜2时，a0+a1＝3，a2﹣a1＝1，a3﹣a2＝1，…a21﹣a20＝1，∴a1＝3﹣a0，a2＝4﹣a0，a3＝5﹣a0，…a20＝22﹣a0；a21﹣a20＝1；．．a1＝3﹣a0，a2＝4﹣a0，a3＝5﹣a0，…a20＝22﹣a0∴a1+a2+a3+…+a20＝3﹣a0+4﹣a0+5﹣a0+…+22﹣a0＝（3+4+5+…+22）﹣20a0＝（3+22）×﹣20a0＝250﹣20a0，综上所述：a1+a2+a3+…+a20的值为20a0+210或250﹣20a0，故答案为：20a0+210或250﹣20a0．【点睛】本题主要考查一元一次方程的综合运算能力，理解“相对关系值”的概念是解决此题目的关键．