北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(word版含答案)

2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（  ）

A． B．

C． D．

2．下列函数中是二次函数的为（    ）

A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1

C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝x3＋2x－3

3．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（　　）

A．y=﹣2（x+2）2+4 B．y=﹣2（x﹣2）2+4 C．y=2（x+2）2﹣4 D．y=2（x﹣2）2﹣4

4．抛物线y＝的对称轴是（  ）

A．直线  B．直线 C．直线 D．直线

5．一元二次方程4x2＋1＝﹣4x的根的情况是（    ）

A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根 D．没有实数根

6．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为(   )

A． B． C． D．

7．已知一元二次方程的两根为，，则的值为（    ）

A．1 B．5 C．9 D．13

8．已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一个根，③△PAB周长的最小值是+3．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③

二、填空题

9．已知关于的方程，当______时，是一元二次方程；当______时，是一元一次方程.

10．若是一个完全平方式，则______．

11．王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线相吻合，那么他能跳过的最大高度为________．

12．某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为，根据题意可得方程_______．

13．若抛物线与轴只有一个交点，则的值为______.

14．抛物线与轴交于两点，分别是，，则的值为_______．

15．李伟同学在解关于 x的一元二次方程x－3 x＋m＝0时，误将－3 x看作＋3 x，结果解得 x＝1，x＝－4，则原方程的解为 _________．

16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②3a﹣c＞0；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜；④＜16，其中正确的序号是_____．

三、解答题

17．用适当方法解下列方程：

（1）        （2）

18．用适当方法解下列方程：

（1）    （2）

19．抛物线的对称轴为直线，求的值及抛物线的顶点坐标．

20．已知二次函数．

（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）当0≤x≤3时，结合函数图象，直接写出的取值范围．

21．若关于的方程有实数根，求的取值范围．

22．已知□ABCD边AB、AD的长是关于x的方程＝0的两个实数根．

（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？

（2）当AB=3时，求□ABCD的周长．

23．如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长，下底长，上下底相距．在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．甬道的面积是梯形面积的六分之一，甬道的宽应是多少米（结果保留小数点后两位）？

24．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是ts（t＞0）．

（1）当t＝4时，求△APQ的面积．

（2）经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半．

25．已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+4m-4＝0的两个实数根．

（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根．

（2）若等腰三角形ABC的一边长a=5，另两边b，c的长度恰好是这个方程的两个根，求ΔABC的周长．

26．求解一元一次方程，根据等式的性质，把方程转化为的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来求解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，因为“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用转化的数学思想我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，从而可得方程的解．

（1）问题：方程的解是，________，________；

（2）拓展：用“转化”的思想求方程的解．

27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+c(a≠0)与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B．直线与x轴，y轴分别交于点C，D．

（1）求抛物线的对称轴.

（2）若点A与点D关于x轴对称.

①求点B的坐标.

②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.

28．在平面直角坐标系中，抛物线：沿轴翻折得到抛物线.

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

① 当时，求抛物线和围成的封闭区域内(包括边界)整点的个数；

② 如果抛物线C1和C2围成的封闭区域内(包括边界)恰有个整点，求m取值范围．

参考答案

1．A

2．B

3．B

4．C

5．C

6．B

7．D

8．A

9．       

10．

11．.

12．

13．9

14．2

15．

16．②③④

17．（1）x1=2，x2=-2；（2）x1=1，x2=-．

18．（1） ，；（2）原方程没有实数根．

19．，抛物线的顶点坐标是(2，－15)．

20．（1）略；（2）≤≤0

21．k≥

22．（1）；（2）14

23．甬道的宽度约为6.50m

24．（1）S△APQ＝8；（2）经过2秒或12秒△APQ的面积是△ABC面积的一半．

25．（1）略（2）13或14

26．（1）-3，2；（2）x=3

27．（1）x=2；（2）点B坐标为（2，3）；②a>0或a≤.

28．（1）（-1，-1）；（2）①整点有5个．②≤．