河北省承德市宽城县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

宽城满族自治县2022～2023学年度第二学期期初质量监测

八年级数学试题

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目等填涂在答题卡上，考试结束，监考人员只收答题卡．

2．请用2B铅笔或0.5mm的黑色中性笔把答案填涂或书写在答题卡对应题目的位置上，答在试卷上无效．

一、选择题（本大题共16个小题，1～10题每小题3分，11～16题每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）

1．下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有（    ）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．计算的结果是（    ）．

A．1 B． C． D．

3．无论x取什么数，总有意义的分式是（    ）．

A． B． C． D．

4．与结果相同的是（    ）．

A． B． C． D．

5．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第（    ）块去，这利用了三角形全等中的（    ）原理．

A．1；SAS B．2；ASA C．3；ASA D．4；SAS

6．对于近似数，下列说法正确的是（    ）．

A．精确到0.01  B．精确到千分位

C．精确到万位  D．精确到百位

7．如图，数轴上点A，B分别对应1和2，过点B作直线，在直线L上截取，以原点O为圆心，长为半径画弧交数轴于点P，则点P对应的是（    ）．

A． B．2 C． D．

8．如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（    ）．

A．40分 B．60分 C．80分 D．100分

9．等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角的大小是（    ）．

A．或 B．或 C．或 D．或

10．已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①∴，这与三角形内角和矛盾

②因此假设不成立．∴

③假设在中，

④由，得，即

这四个步骤正确的顺序应是（    ）．

A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②

11．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（    ）．

A．51 B．49 C．76 D．无法确定

12．某班学生到距学校的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经，其余同学乘汽车出发，由于□□□□□□，设自行车的速度为，则可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中□□□□□□表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是：（    ）．

A．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达

B．汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到

C．汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到

D．汽车速度比自行车速度每小时多，结果同时到达

13．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（    ）．

A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁

14．如图，在中，，点D为边中点，，并与边交于点E，如果，，那么等于（    ）．

A．2 B． C． D．

15．如图，甲乙两人各用一张正方形的纸片折出一个的角，两人做法如下：（    ）．

甲：将纸片沿折叠，使B点落在D点上，则；

乙：将纸片沿、折叠，分别使点B、D落在直线上的点H处，则．

对于两人的做法，下列判断正确的是：（    ）．

A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错

16．如图：点C在上，、均是等边三角形，、分别与、交于点M、N，则下列结论①，②，③为等边三角形，④．正确的有（    ）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题有3个小题，17、18每小题3分，有2个空，每空2分，共10分）

17．计算：________．

18．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位到达点B，点A表示，则B表示的数为______．

19．如图，，，，若，则_______，_______．

三、解答题（本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题8分）认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．

（1）请你写出这四个图案都具有三个共同特征；

（2）请在图中设计出一个图案，使它也具备你所写出的上述特征．

21．（本小题8分）

（1）计算：．

（2）计算：．

22．（本小题9分）

如图，已知在中，，．

（1）用尺规作边的垂直平分线；直线上是否存在一点，使它与A，B，构成的△三角形的周长值最小？若存在标出这一点，若不存在说明理由．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接，求的周长；

（3）若，求的度数．

23．（本小题9分）

同学们在学习完《轴对称》一节时，发现长方形是轴对称图形，但是沿着所在直线翻折，却不能重合（如图），所以得出结论：所在的直线不是它的对称轴．聪明的嘉琪想想说：如果，就能求的长．请你也试着做做．

24．（本小题11分）

老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：

甲同学：

    第一步

 第二步

 第三步

乙同学：

    第一步

 第二步

 第三步

（1）对于两人的做法，下列判断正确的是：（    ）．

A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错

（2）若正确，说明每步做的依据；若错误，则甲同学的解答从第______步开始出现错误；乙同学的解答从第______步开始出现错误；并重新写出完成此题的正确解答过程．

（3）解分式方程，体会与分式化简的关系．

25．（本小题11分）

小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约2分钟，由此估算这段路长约______千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每隔a米种一棵树，绘制示意图如图：

考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少100棵数，请你求出a的值．

26．（本小题12分）

已知中，，，点D为直线上的一动点（点D不与点B、C重合），以为边作，使，，连接．

如图1，当点D在边上时，

（1）请写出和之间的位置关系为______，并猜想和、之间的数量关系：______．

（2）如图2，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中和之间的位置关系、和、之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；

（3）如图3，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，若，，求线段的长．

宽城满族自治县2022-2023学年度第一学期期末质量监测

八年级数学试题答案

一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，共42分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）

1.A  2.B  3.C  4.A  5.B  6.D  7.A  8.B  9.C  10.D  11.C  12.A  13.D  14.C 

15.C  16.D

二、填空题（本大题有3个小题，17、18每小题3分，有2个空，每空2分，共10分）

17. 2   18.   19.  4     2

三、解答题（本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（1）特征1：都是轴对称图形；（1分）

特征2：都是中心对称图形；（2分）

特征3：这些阴影图案的面积都等于4个小正方形的面积 

（只要答案正确即可）（3分）

（2）满足条件的图案有很多，这里画三个，三个都具有上述特征，如图所示：

（答案不唯一，只要正确即可）（5分）

21.解：（1）（4分）

（2）（8分）

22．解：（1）如图所示，DE即为所求；（2分）

    存在  D为所求（3分）

（2）∵DE是BC边的垂直平分线，∴BD=DC，

∵AB=3，AC=6，

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=3+6=9．（6分）

(3)∵BD=CD，∴∠DBC=∠C，

∴∠ADB=∠DBC+∠C=48°，

∴∠DBC=24°．（9分）

23．解：∵FD=DC=AB=3

在△ABE和△FDE中，

∴△ABE≌△FDE(AAS)（3分）

∴AE=FE，BE=DE（4分）

在Rt△ABE中，由勾股定理得

BE2=AE2+32，设AE=x，则(4－x)2=x2+32，（7分）

解之得，

∴．（9分）

24．(1)D(2分)

(2)一、二；（4分）

（7分）

（3）x=-1是增根，原方程无解 （11分）

25．路长约 2千米（2分）

解：设每a米种一棵树，则另一方案每2a米种一棵树

依题意，得：（3分）

解得：（9分）

经检验，是所列方程的解，且符合题意．（10分）

答：a的值为15．（11分）

26．（1）；；（4分）

（2）成立，数量关系不成立，关系为．（6分）

理由：如图2中，由（1）同理可得，

∵，

∴，

即，

∴在和中，，

∴≌（SAS），

∴，，

∵，∴，

∴，即，，

∴，．（9分）

（3）如图3中，由（1）同理可得，

∵，

∴，

即，

易证≌（SAS），（10分）

∴，，

∴，（11分）

∵，∴，

在中，由勾股定理得，

∴．（12分）