试卷 福建省厦门市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份试卷 福建省厦门市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省厦门市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）A．等腰梯形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形2．用求根公式计算方程x2－5x＋3＝0的根时，公式中b的值为（   ）A．5 B．－5 C．3 D．3．方程 (x－1) 2＝0的根是（   ）A．x1＝x2＝1 B．x1＝1，x2＝0C．x1＝－1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝－14．下列说法不正确的是（   ）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C．必然事件发生的概率为1D．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有一定6次会获奖5．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A．对称轴是 B．开口向下C．顶点坐标是（1，-2） D．与x轴有两个交点6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（　　）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD7．如图，将命题“在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等”改写成“已知…求证…”的形式，下列正确的是（　　）A．已知：在⊙O中，弧AD＝弧BC．求证：∠AOB＝∠COD，AD＝BCB．已知：在⊙O中，弧AB＝弧CD．求证：∠AOB＝∠COD，AB＝CDC．已知：在⊙O中，弧AD＝弧BC，∠AOB＝∠COD．求证：AD＝BCD．已知：在⊙O中，弧AB＝弧CD，∠AOB＝∠COD．求证：AB＝CD8．如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程符合题意的是（　　）A．（50+x）（80+x）＝2800 B．（50+2x）（80+2 x）＝2800C．（50﹣x）（80﹣x）＝2800 D．（50﹣2x）（80﹣2x）＝28009．如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是（　　）A．AB＝4B．∠ABC＝45°C．当x＞0时，y＜﹣3D．当x＞1时，y随x的增大而增大10．已知二次函数y＝（x﹣p）（x﹣q）﹣2，若m，n是关于x的方程（x﹣p）（x﹣q）﹣2＝0的两个根，则实数m，n，p，q的大小关系可能是（　　）A．m＜p＜q＜n B．m＜p＜n＜q C．p＜m＜n＜q D．p＜m＜q＜n 二、填空题11．将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为______．12．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有___个．13．已知点与点关于原点对称，则点在第______象限．14．如图，⊙O中，∠ACB = 110º，则∠AOB=______．15．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°到Rt△ODC，连接BC，AC．作OP⊥AC，垂足为P，则OP的长度为_______．16．已知点P（m，n）在抛物线上，当时，总有成立，则实数a的取值范围是_______． 三、解答题17．解方程．18．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长．19．已知二次函数的图像经过点A（0，3），B（-1,0）.（1）求该二次函数的解析式 （2）在图中画出该函数的图象20．有3张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有4、3、－5，三个数字．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数中的值；第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为的值．用画树状图或列表法求所得到的一次函数的图像经过第一、二、三象限的概率．21．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点，在以为直径的半圆上，且四边形是平行四边形．（1）求CD的长；（2）求直线BC的解析式．22．已知关于的方程．（1）若，且是此方程的根，求的值；（2）若此方程有实数根，当时，求函数的取值范围．23．已知四边形ABCD内接于⊙O． （1）如图1，若AB=3，BC=4，AC=5，求⊙O的半径的长；（2）如图2，若AC⊥BD，且AD=8，BC=6．求⊙O的半径的长以及AB与CD满足的数量关系．24．如图，□ABCD中，AB=，AC=，BC=．
 （1）若四边形ABCD是正方形，求抛物线的对称轴；（2）若抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点为．且，求四边形ABCD的面积．25．阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，． 问题与探究：如图1，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线（用含m、n的式子表示）；（2）若点D有一条特征线是y=x+2，求此抛物线的解析式； （3）对于满足（2）中条件的抛物线，点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？ 
参考答案1．D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．B【分析】对照一元二次方程的一般式ax2＋bx＋c＝0，即可确定公式法中的b．【详解】解：用求根公式计算方程x2－5x＋3＝0的根时，公式中b的值为−5，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法是解题的关键．3．A【分析】根据直接开平方法可得x－1＝0，解此一元一次方程即可求得．【详解】解：∵(x－1) 2＝0，∴x－1＝0 ．∴x1＝x2＝1．故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握直接开平方法是解此题的关键．4．D【分析】由众数的定义、概率的知识，可得A、B、C正确，并判断出 D错误．【详解】解：A、选举中，人们通常最关心的数据是众数，故本选项正确；B、从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的概率为，取得偶数的概率为，故本选项正确；C、必然事件发生的概率为1，故本选项正确；D、某游艺活动的中奖率是60%，不能说明参加该活动10次就有6次会获奖，故本选项错误． 故选：D．【点睛】此题考查了众数、概率问题，解题的关键是正确理解题意并掌握概率的计算方法，还应注意排除法在解选择题中的应用．5．D【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标，然后对各选项进行判断即可．【详解】∵∵a=10
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（-1，-2），对称轴为x=-1，
∴A、B、C不正确，∵抛物线开口向上，顶点坐标为（-1，-2），
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴D正确，
故选D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h6．D【分析】由圆周角定理得出∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD＝∠BAD，得出∠ACD+∠BAD＝90°，即可得出答案.【详解】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ACD+∠BAD＝90°，故选：D.【点睛】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确掌握圆周角定理是解题的关键.7．B【分析】根据命题的定义、结合图形解答．【详解】解：命题“在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，已知：在⊙O中，弧AB＝弧CD，求证：∠AOB＝∠COD，AB＝CD，故选：B．【点睛】本题考查的是命题与定理，命题写成“已知…，求证…”的形式，这时，“已知”后面接的部分是题设，“求证”后面解的部分是结论．8．D【分析】根据图求出风景画的长、宽，再利用矩形的面积公式即可得出答案.【详解】由题意得：风景画的长为：，宽为：利用矩形的面积公式得：故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的几何应用，依据题意求出风景画的长、宽是解题关键.9．C【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】∵二次函数y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴当y=0时，x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），∴AB=4，故选项A正确．∵当x=0时，y=﹣3，∴OC=3．∵点B（3，0），∠COB=90°，∴OB=3，∴OB=OC，∴∠OBC=45°，即∠ABC=45°，故选项B正确．当0＜x＜1时，﹣4＜y＜﹣3，当x≥1时，y≥﹣4，故选项C错误．当x＞1时，y随x的增大而增大，故选项D正确．故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等难度题型．10．A【分析】利用二次函数的性质和方程的知识，可以得到m，n，p，q的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝（x﹣p）（x﹣q）﹣2，∴该函数开口向上，当x＝p或x＝q时，y＝﹣2，∵m，n是关于x方程（x﹣p）（x﹣q）﹣2＝0的两个根，∴y＝（x﹣p）（x﹣q）﹣2，当x＝m或x＝n时，y＝0，∴p，q一定处在m，n中间故选：A．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握二次函数的图象与一元二次方程解的意义是解题关键．11．y=x2-2【分析】根据“上加下减”可得答案．【详解】将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为y=x2-2.
故答案为y=x2-2．【点睛】本题考查二次函数图象的平移.抛物线平移变换的规律：左加右减（在括号内），上加下减（在末梢）.12．6【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设袋中黄色球可能有x个．根据题意，任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：15%=，解得：x=6．∴袋中黄色球可能有6个．故答案为：613．四【分析】根据关于原点对称的点的关系特点，可得、的值，进而可求得答案．【详解】解：∵点与点关于原点对称∴，∴点的坐标为∴点在第四象限．故答案是：四【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点、注意与关于、轴对称的点的坐标特点的区分记忆，同时还考查了平面直角坐标系中坐标位置的关系．14．【分析】在优弧上任取一点，连接、，先由圆内接四边形的性质求出的度数，再由圆周角定理求出的度数即可．【详解】解：在优弧上任取一点，连接、，如图：∵四边形内接于，∴∴．故答案是：【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等，添加适当的辅助线并应用圆周角定理是解题的关键．15．．【分析】在RtΔOAB中，利用30º角求AO，利用勾股定理求BA，Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°到Rt△ODC，得ΔBOC为等边三角形进而∠COB+∠ABO=90º，∠OAB＝90°，可得BC∥AO，可证ΔCBA∽ΔAPO，由相似三角形的性质求出OP即可．【详解】∵Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，∴∠BOA=90º-∠ABO=90º-30º=60º，∴AO=OB=2，AB=，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°到Rt△ODC，∴BO=CO，∠DOC=60º，∴ΔBOC为等边三角形，∴BC=OB=4，∴∠COB+∠ABO=30º+60º=90º，∠OAB＝90°，∴BC∥AO，∴∠BCA=∠PAO，∴OP⊥AC，∴∠APO=90º，∴∠CBA=∠APO，∴ΔCBA∽ΔAPO，∴，在RtΔABC中，AC=，∴．故答案为：．【点睛】本题考查三角形旋转，直角三角形，等边三角形，相似三角形等问题，掌握三角形旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的性质是解题关键．16．0＜a≤【分析】依照题意画出图形，分0＜＜1及≥1两种情况考虑，结合函数图形以及已知条件可得出关于a的一元一次不等式组（或一元一次不等式），解之即可得出a的取值范围，综上即可得出结论．【详解】当≥1时，有，解得：a＞0，∴0＜a≤；当0＜＜1时，有，解得：a=∴0＜a≤．综上所述：0＜a≤．故答案为：0＜a≤．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，分0＜＜1及≥1两种情况找出关于a的一元一次不等式（一元一次不等式组）是解题的关键．17．，【分析】利用求根公式法或配方法解一元二次方程即可得解．【详解】解：①∵，，∴∴∴，．②∴，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，常用方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，能根据题目特点选择合适的解法是解题的关键．18．CD＝3【分析】由旋转的性质可得AB＝AD＝4，可证△ABD为等边三角形，可得BD＝AD＝4，即可求解．【详解】解：∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，∴AB＝AD＝4，∵∠B＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AD＝4，∴CD＝BC﹣BD＝7﹣4＝3．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是本题的关键．19．（1）；（2）详见解析.【分析】(1)根据二次函数的图象经过点A（0，3），B（-1，0）可以求得该函数的解析式;(2) 根据(1) 中求得的函数解析式可以得到该函数经过的几个点，从而可以画出该函数的图象;【详解】解:(1) 把A（0，3），B（-1，0）分别代入 ，得 解得 所以二次函数的解析式为： (2)由（1）得 列表得：如图即为该函数图像：【点睛】本题考查求抛物线的解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想.20．【分析】先根据题意列出树状图，再找出所有情况，看k＞0，b＞0的情况占总情况的多少即可求出答案．【详解】画树状图共有6种情况，因为一次函数y＝kx＋b经过第一、二、三象限，则k＞0，b＞0，又因为k＞0，b＞0的情况有k＝4，b＝3或k＝3，b＝4两种情况，所以一次函数y＝kx＋b经过第一、二、三象限的概率为．【点睛】此题考查了列表法与树状图，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本题是放回实验；经过二三四象限的一次函数的k＞0，b＞0．21．（1）；（2）【分析】（1）根据平行四边形的性质即可求得答案；（2）添加辅助线构造直角三角形，根据平行四边形的性质、垂径定理、勾股定理、线段的和差即可求得，再根据待定系数法即可求得直线解析式．【详解】解：（1）∵点的坐标是∴∵四边形是平行四边形∴．（2）过点作，连接，过点作，如图：∵，∴∵∴∴∴在中，∵四边形是平行四边形∴∵∴四边形是平行四边形∴，∴∴∴设直线的解析式为：∴∴∴直线的解析式为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、垂径定理、勾股定理、线段的和差、待定系数法等，添加辅助线构造直角三角形是解决问题的关键．22．（1）；（2）【分析】（1）把、代入方程可得，然后解关于的方程即可得解；（2）根据根的判别式的意义可得，整理得，利用非负数的性质得到，则函数为：，再由可求得函数的取值范围．【详解】解：（1）∵若，且是此方程的根∴∴∴∴的值为．（2）∵方程有实数根∴∴∴∴∴函数为：∵∴可画出函数图象，如图：∴函数的取值范围是：．【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程、一元二次方程的根的判别式、由自变量取值范围求函数取值范围等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．23．（1）  （2） 【分析】（1）根据勾股定理判断直角三角形，从而判断AC为直径，即可求解；（2）连接AO并延长交于点G，交DC于点P,连接DG，AC⊥BD垂足为点H，可判断， 从而得到，判断，得到，求出，可求得半径；连接BG,GC,BP，判断，在直角三角形中根据勾股定理求解.【详解】(1)如图在中，， ∵，为直角三角形， ∴AC为的直径∴ （2）连接AO并延长交于点G，交DC于点P,连接DG，AC⊥BD垂足为点H.∵AC⊥BD ∵AG为圆的直径， ∵对应的角有 在和中 ∴  ∴ ∵对应的角有在和中∴  ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 连接BG,GC,BP对应的角有对应的角有在和中∴（AAS）∴DG=BC    DC=BG在中， ∴ 【点睛】本题考查了圆的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用等相关知识；正确作出辅助线是解题的关键.24．(1)x=；（2） ．【分析】（1）由正方形推出b=c=，利用对称轴公式求对称轴（2）对称轴为直线利用公式得b=，抛物线与轴交点为代入得，求出的值，由推出四边形ABCD为菱形，利用菱形面积公式求出即可【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，AC=，b=c==(x2+x-1)对称轴为x=(2) 对称轴为直线， ∴利用对称轴公式得b=抛物线与轴的一个交点为代入抛物线由c>0、b>0、a>0，∴，解得（负值已舍去），∵ABCD，∴四边形ABCD为菱形连BD交AC于O，BO⊥AO，AO=OC=1.5在RtΔABO中，由勾股定理，AD=2OB=∴【点睛】本题考查正方形的性质与菱形的性质，掌握正方形的性质与菱形性质和菱形面积求法，会用正方形的性质推出之间关系，进而求对称轴，会利用对称轴推出关系，利用点C在抛物线上，确定之间关系会解方程组解决问题25．（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根据特征线的定义以及性质直接求出点D的特征线；（2）由点D的一条特征线和正方形的性质求出点D的坐标，从而求出抛物线解析式；（3）分平行于x轴和y轴两种情况，由折叠的性质计算即可．【详解】（1）∵点D∴D的特征线是（2）∵点D有一条特征线是∴∵抛物线的解析式为∴∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴， ∴∴ ∴将代入中解得∴抛物线的解析式为（3）①如图，当点在平行于y轴的D点的特征线时根据题意可得∴∴∴∴∴抛物线需要向下平移的距离②如图，当点在平行于x轴的D点的特征线时，设则∴设在中，解得∴∴直线OP解析式为∴∴抛物线需要向下平移的距离即抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，掌握特征线的性质、正方形的性质、抛物线的性质、折叠的性质、平移的性质是解题的关键．