数学七年级下册9.5 多项式的因式分解复习练习题

这是一份数学七年级下册9.5 多项式的因式分解复习练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1、下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( )
A．m2－2m－1 B．m2－2m＋1 C．m2＋n2 D．m2－mn＋n2
2、下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A. B. C. D.
3、下列各式：①a2－a＋； ②x2＋xy＋y2； ③m2＋m＋1； ④x2－xy＋y2； ⑤m2＋4n2＋2mn；
⑥a4b2－a2b＋1．其中，形如a2±2ab＋b2的多项式有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4、将多项式4－4a＋a2分解因式，结果是( )
A．(2－a)2 B．(2＋a)2 C．(2－a)(2＋a) D．4(1－a)＋a2
5、已知9x2－mxy＋16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为( )
A．12 B．±12 C．24 D．±24
6、有一个式子为，则( )
A. B. C. D.
7、下列多项式中，不能运用公式法分解因式的是( )
A. B. C. D.
8、计算1002－2×100×99＋992的结果是( )
A．0 B．1 C．－1 D．39601
9、不论a，b为何有理数，a2＋b2－2a－4b＋5的值总是( )
A．负数 B．零 C．正数 D．非负数
10、已知，，则与的大小关系为( )
A. B. C. D.
11、如果a2＋16与一个单项式的和可以用完全平方公式分解因式，这个单项式可以是( )
A．4a B．±8a C．±4a D．－4a
二、填空题
12、分解因式：－eq \f(1,2)a2＋2a－2＝________.
13、(1)分解因式：a2＋4a＋4＝_______．
(2)10022－1002×4＋4＝(______________)2＝_______
(3)若100x2＋kxy＋49y2可以分解成(10x－7y)2，则k的值为_______．
(4)分解因式：(2a＋b)2－8ab＝_______．
(5)如果a2－8ab＋16b2＝0，且b＝2.5，那么a＝_______．
14、已知a与b互为相反数，则代数式a2＋2ab＋b2－2018的值为________．
15、若一个正方形的面积是9m2＋24mn＋16n2(m>0，n>0)，则这个正方形的边长是________．
16、若三项式4a2－2a＋1加上一个单项式后能用完全平方公式分解因式，
请写出一个这样的单项式：________．
17、10022－1002×4＋4＝(____________)2＝_____________．
18、若100x2＋kxy＋49y2可以分解成(10x－7y)2，则k的值为___________
19、如果a2－8ab＋16b2＝0，且b＝2.5，那么a＝__________．
20、分解因式： .
三、解答题
21、把下列各式分解因式：
(1)a2－6a＋9; (2)－2xy＋x2＋y2； (3)x2－4(x－1)．
(4)(x2－x)2－6(x2－x)＋9； (5)49(a＋b)2＋14(a＋b)＋1. (6)
(7) (8) ； (9)；
22、用简便方法计算:
（1） (2) 38.92－2×38.9×48.9＋48.92； (3) 342＋34×32＋162．

23、我们知道对于二次三项式x2＋2ax＋a2这样的完全平方式可以用公式法将它们分解成(x＋a)2的形式，但是，对于二次三项式x2＋2ax－3a2，就不能直接用完全平方公式分解因式，它可以采用如下方法：
x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2＝(x＋a)2－(2a)2＝(x＋3a)(x－a)．
用上述方法把a2－8a＋15分解因式．
24、下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.
解:设，则

(第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是( )
A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底? (填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最终结果: .
(3)请你模仿上述方法尝试对多项式进行因式分解.
9.5.3用完全平方公式 因式分解-苏科版七年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( )
A．m2－2m－1 B．m2－2m＋1 C．m2＋n2 D．m2－mn＋n2
[解析] A项，m2－2m－1无法用完全平方公式分解因式，错误； B项，m2－2m＋1＝(m－1)2，能用完全平方公式分解因式，正确；C项，m2＋n2无法用完全平方公式分解因式，错误； D项，m2－mn＋n2无法用完全平方公式分解因式，错误．故选B.
2、下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( D )
A. B. C. D.
3、下列各式：①a2－a＋； ②x2＋xy＋y2； ③m2＋m＋1； ④x2－xy＋y2； ⑤m2＋4n2＋2mn；
⑥a4b2－a2b＋1．其中，形如a2±2ab＋b2的多项式有 ( B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4、将多项式4－4a＋a2分解因式，结果是(A )
A．(2－a)2 B．(2＋a)2 C．(2－a)(2＋a) D．4(1－a)＋a2
5、已知9x2－mxy＋16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为( )
A．12 B．±12 C．24 D．±24
[解析] 因为(3x±4y)2＝9x2±24xy＋16y2，所以在9x2－mxy＋16y2中，m＝±24.故选D.
6、有一个式子为，则( A )
A. B. C. D.
7、下列多项式中，不能运用公式法分解因式的是( B )
A. B. C. D.
8、计算1002－2×100×99＋992的结果是( )
A．0 B．1 C．－1 D．39601
[解析] 1002－2×100×99＋992＝(100－99)2＝1.故选B.
9、不论a，b为何有理数，a2＋b2－2a－4b＋5的值总是( )
A．负数 B．零 C．正数 D．非负数
[解析] a2＋b2－2a－4b＋5＝a2－2a＋1＋b2－4b＋4＝(a－1)2＋(b－2)2≥0.故选D.
10、已知，，则与的大小关系为( A )
A. B. C. D.
11、如果a2＋16与一个单项式的和可以用完全平方公式分解因式，这个单项式可以是( B )
A．4a B．±8a C．±4a D．－4a
二、填空题
12、分解因式：－eq \f(1,2)a2＋2a－2＝________.
[解析] 原式＝－eq \f(1,2)(a2－4a＋4)＝－eq \f(1,2)(a－2)2.
13、(1)分解因式：a2＋4a＋4＝_______．
(2)10022－1002×4＋4＝(______________)2＝_______
(3)若100x2＋kxy＋49y2可以分解成(10x－7y)2，则k的值为_______．
(4)分解因式：(2a＋b)2－8ab＝_______．
(5)如果a2－8ab＋16b2＝0，且b＝2.5，那么a＝_______．
答案：(1) (a＋2)2 (2) 1002－2 1000000 (3) －140 (4) (2a－b)2 (5) 10
14、已知a与b互为相反数，则代数式a2＋2ab＋b2－2018的值为________．
[解析] 由a与b互为相反数，得a＋b＝0，则原式＝(a＋b)2－2018＝0－2018＝－2018.
15、若一个正方形的面积是9m2＋24mn＋16n2(m>0，n>0)，则这个正方形的边长是________．
[解析] 正方形的面积为9m2＋24mn＋16n2＝(3m＋4n)2，所以正方形的边长为3m＋4n.
16、若三项式4a2－2a＋1加上一个单项式后能用完全平方公式分解因式，请写出一个这样的单项式：________．
答案不唯一，如－3a2或－2a或6a或－eq \f(3,4)
17、10022－1002×4＋4＝(__1002-2____________)2＝______1000000__________．
18、若100x2＋kxy＋49y2可以分解成(10x－7y)2，则k的值为_____-140__________
19、如果a2－8ab＋16b2＝0，且b＝2.5，那么a＝___10____________．
20、分解因式： .
解析：原式=
故答案为.
三、解答题
21、把下列各式分解因式：
(1)a2－6a＋9; (2)－2xy＋x2＋y2； (3)x2－4(x－1)．
(4)(x2－x)2－6(x2－x)＋9； (5)49(a＋b)2＋14(a＋b)＋1. (6)
(7) (8) ； (9)；
解：(1)a2－6a＋9＝a2－2·a·3＋32＝(a－3)2.
(2)－2xy＋x2＋y2＝x2－2xy＋y2＝(x－y)2.
(3)x2－4(x－1)＝x2－4x＋4＝(x－2)2.
(4)原式＝(x2－x－3)2.
(5)49(a＋b)2＋14(a＋b)＋1＝[7(a＋b)]2＋2·7(a＋b)·1＋12＝[7(a＋b)＋1]2＝(7a＋7b＋1)2.
(6)=1+2×1×+=(1+)
(7)=(mn)-2mny+(6y)=(mn-6y)
(8)=（）-2××1+1=( －1)2
(9)=（）-2××+=
22、用简便方法计算:
（1） (2) 38.92－2×38.9×48.9＋48.92； (3) 342＋34×32＋162．

解：（1）
（2）38.92－2×38.9×48.9＋48.92=（38.9-48.9）=100
(3) 342＋34×32＋162=342＋2×34×16＋162=（34+16）=2 500
23、我们知道对于二次三项式x2＋2ax＋a2这样的完全平方式可以用公式法将它们分解成(x＋a)2的形式，但是，对于二次三项式x2＋2ax－3a2，就不能直接用完全平方公式分解因式，它可以采用如下方法：
x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2＝(x＋a)2－(2a)2＝(x＋3a)(x－a)．
用上述方法把a2－8a＋15分解因式．
解：a2－8a＋15＝a2－8a＋16－16＋15＝(a－4)2－1＝(a－4＋1)(a－4－1)＝(a－3)(a－5)．
24、下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.
解:设，则

(第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是( )
A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底? (填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最终结果: .
(3)请你模仿上述方法尝试对多项式进行因式分解.
解： (1)C (2) 不彻底
(3)设
则