苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解图文课件ppt

这是一份苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解图文课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了ma+mb+mc，x2-1，a2+2ab+b2，ma+b+c，x+1x-1，a+b，第一步找出公因式，第二步提取公因式，相同因式m，2m+n等内容，欢迎下载使用。

1.理解因式分解的概念。2.掌握从单项式乘多项式的乘法法则得出提公因式法分解因式的方法。3.掌握运用平方差公式分解因式的方法。4.掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合应用。
1.因式分解的概念。2.应用平方差公式分解因式。
1.灵活应用公式法和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求。2.认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用单项式乘多项式的逆向变形来解决因式分解的问题。
问题1：630能被哪些数整除？说说你是怎样想的？
问题2：a=101，b=99时，求a2 – b2 的值.
运用前面所学的知识填空：
把下列多项式写 成乘积的形式
(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2
(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)=(3) (a+b)2 =
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
x2-1 (x+1)(x-1)
x2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积
将多项式-16ax2-8a因式分解．
解：原式=-(4a·4x2+4a·2)
=-4a(4x2+2)
用提公因式法分解因式的步骤：
第三步：将多项式化成两个因式乘积．
(1)多项式的第一项系数都要为正，有负号的先提取负号，然后每一项都要变号；
(2)提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；
(3)另一个因式的项数与原多项式的项数一致．
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
这个多项式有什么特点？
1: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式.
指数：相同字母的最低次幂
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2
例1 把 分解因式
例2 把下列各式分解因式：
提出负号时括号里的项没变号.
注意：首项有负常提负.
正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
(a+b)(a-b)=a2-b2.
把上述公式反过来，就得到
a2-b2=(a+b）(a-b).
例3 把下列各式分解因式：
例4 求图9-7中圆环形绿地的而积S（结果保留π）
解：S=π×322-π×182=π（322-182)=π（32+18)(32-18)=700π（m2）.答：圆环形绿地的面积是700πm2.
(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.
a2+2ab+b2= (a+b)2，a2-2ab+b2 = (a-b)2.
把 12b(a-b)2 – 18(b-a)2 分解因式
解： 12b(a-b)2 – 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 [2b+3(a-b)] =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b).
练习：(x-y)2+y(y-x)
例5 把下列各式分解因式：
例6 把下列各式分解因式：
运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法.
(1) 8a3b2 + 12ab3c
分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
(2) 2a(b+c) - 3(b+c)
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可 以是一个多项式的形式
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
(1)a3-16a; (2)2ab3-2ab.
解：(1) a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4).
(2) (2) 2ab3-2ab=2ab(b2-1)=2ab(b+1)(b-1).
例7 把下列各式分解因式：
例8 把下列各式分解因式：
正确解：原式=6xy(2x+3y)
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
注意：某项提出莫漏1.
正确解：原式=3x▪x-6y ▪ x+1 ▪ x =x(3x-6y+1)
（2）(x2＋y2)2-4x2y2
通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再运用公式．进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止.
(1) 13.8×0.125+86.2×1/8
(2)已知a+b=5，ab=3，求a2b+ab2的值.
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125 =0.125×(13.8+86.2) =0.125×100 =12.5.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 × 5=15.
看你能否过关？把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy
=9900.
= 99 ×(99+1)
1、计算（-2）101+（-2）1002、已知， ， 求代数式 的值.
x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2
(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)
2．下列由左边到右边的变形，那些时因式分解？为什么？
(1)(a+3)(a-3)=a2-9；
(2)m2-4=(m+2)(m-2)；
(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1；
(4)2mR+2mr=2m(R+r)．
根据因式分解的定义可知(2)、(4)是因式分解.
1.把下列各式因式分解.