试卷 第12讲 图形的旋转（含解析）-2021年九年级中考数学一轮复习专题训练（浙教版）

图形的旋转巩固练习

一．选择题（共8小题）

1．世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机．以下图中，中心对称图形个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′的长等于（　　）

A．3 B．2 C．4 D．3

3．在平面直角坐标系中，已知点P（x0，﹣y0），连接OP，将线段OP绕点O顺时针旋转90°后，得到线段OQ，则点Q的坐标是（　　）

A．（﹣y0，﹣x0） B．（﹣y0，x0） C．（y0，x0） D．（﹣x0，y0）

4．如图，Rt△OAB的斜边OA在y轴上，∠AOB＝30°，OB＝，将Rt△AOB绕原点顺时

针旋转60°，则A的对应点A1的坐标为（　　）

A．（1，） B．（﹣，1） C．（，1） D．（﹣1，）

5．如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，连接AA'，若AC⊥A'B'，则∠AA'B'的度数为（　　）

A．20° B．40° C．50° D．60°

6．如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F＝AB．若AB＝2，则BF的长为（　　）

A． B． C． D．2

7．如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

8．如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C的度数为（　　）

A．16° B．15° C．14° D．13°

二．填空题（共8小题）

9．如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕O点按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，K，OPn（n为正整数），则点P2022的坐标是　   　．

10．如图，在凸四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝120°，BC＝CD＝12cm，则线段AC的长等于　   　cm．

11．如图，菱形ABCD中，AB＝9，∠ABC＝60°，点E在AB边上，且BE＝2AE，动点P在BC边上，连接PE，将线段PE绕点P顺时针旋转60°至线段PF，连接AF，则线段AF长的最小值为　   　．

12．如图是一可调节座椅的侧面示意图，靠背AO与地面垂直，为了使座椅更舒适，现调整靠背，把OA绕点O旋转到OA'处，若AO＝m，∠AOA'＝α，则调整后点A'比调整前点A的高度降低了　   　（用含m，α的代数式表示）．

13．已知点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b的值为　   　．

14．如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，AB＝3，AD＝2，连接CE、BE，点F、G分别为DE、BE的中点，连接FG，在△ADE旋转的过程中，当D、E、C三点共线时，线段FG的长为　   　．

15．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是边AB上的点，且EF＝AB；G，H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是　   　．

16．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝2，PC＝2，则△ABC的边长为　   　．

三．解答题（共6小题）

17．如图1，直线MN∥PQ、△ABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CDM＝40°．

（1）求∠CEP的度数；

（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．

18．如图1，在Rt△ACB中，AC＝BC，过B点作BD⊥CD于D点，AB交CD于E．

（1）如图1，若AC＝6，tan∠ACD＝2，求DE的长；

（2）如图2，若CE＝2BD，连接AD，在AD上找一点F，使CF＝DF，在FD上取一点G，使∠EGF＝∠CFG，求证：AF＝EG；

（3）如图3，D为线段BC上方一点，且∠BDC＝90°，AC＝6，连接AD，将AD绕A点逆时针旋转90°，D点对应点为E点，H为DE中点，求当AH有最小值时，直接写出△ACH的面积．

19．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°．若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转．

（1）当△DEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2：

①当∠B＝∠E＝30°时，此时旋转角的大小为　   　；

②当∠B＝∠E＝α时，求旋转角的大小（用含α的式子表示）．

（2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想；若不正确，请说明理由．

20．【问题提出】如图1，在等边三角形ABC内部有一点P，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求∠APB的度数．

【数学思考】当图形中有一组邻边相等时，通过旋转可以将分散的条件集中起来解决问题．

【尝试解决】（1）将△APC绕点A逆时针旋转60°，得到△AP'B，连接PP'，则△APP'为等边三角形．

∵P'P＝PA＝3，PB＝4，P'B＝PC＝5，

∴P'P2+PB2＝P'B2，

△BPP'为　   　三角形，

∴∠APB的度数为　   　．

【类比探究】（2）如图2，在等边三角形ABC外部有一点P，若∠BPA＝30°，求证：PA2+PB2＝PC2．

【联想拓展】（3）如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点P在直线BC上方且∠APB＝45°，PC＝BC＝2，求PA的长．

21．如图1，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度α得到△A1BC1．

（1）若α＝90°，则AA1的长为　   　．

（2）如图2，若0°＜α＜90°，直线A1C1分别交AB，AC于点G，H，当△AGH为等腰三角形时，求CH的长．

（3）如图3，若0°＜α＜360°，M为边A1C1的中点，N为AM的中点，请直接写出CN的最大值．

22．（1）如图1，等腰直角△ABC，∠B＝90°，点D为AC的中点，点E为边AB上的一点，作DE垂直DF交BC于点F，求证：DE＝DF．

（2）如图2，等腰直角△ABC，∠B＝90°，点D为AC的中点，点E为边AB上的一点，线段DE绕着点D逆时针旋转90°得到线段DF，求证：点F在线段BC上；

（3）如图3，直角△ABC，点D为AC的中点，点E为边AB上的一点，线段DE绕着点D逆时针旋转90°得到线段DF，若AB＝6，BC＝8，

①直接写出线段EF＝时，BE的长；

②直接写出△ACF是等腰三角形时，BE的长；

③直接写出△BEF面积的最大值．