第9讲 概率统计-2021年浙教版数学中考一轮复习讲义（原卷版+答案版）

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一．调查方式1. 调查方式：全面调查、抽样调查2. 总体 ：考察对象的全体        个体：总体的每一个对象3. 样本：从总体中抽取出的一部分个体。样本中个体的数目叫做样本的容量。4. 简单随机抽样法二．数据分析与统计图表1. 频数、频率(1)绘制频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数(一般取5～12组)；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用横轴表示各分段数据,纵轴反映各分段数据的频数,小长方形的高表示频数，(2)绘制频数分布直方图．条形图：能清楚地表示每个项目的具体数目.扇形图：能直观地反映部分占总体的百分数.折线图：能清楚地反映数据的变化趋势直方图：能直观、清楚地反映数据在各小组的分布情情况2. 算术平均数（x）：如果有n个数x1,x2,…,xn,那么=　 加权平均数，样本平均数估计总体的平均数：如果有n个数,其中x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次,那么=　　 3.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。4.中位数：最中间的数或最中间两个数据的平均数。5.方差：各数据与平均数的差的平方的平均数 6.标准差：方差的算数平均数  三．概率1. 事件分类：a)        必然事件：在一定条件下一定会发生的事件。b)        不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件。c)        随机事件：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件。概率：事件发生的可能性大小 如果时间发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，时间A包含其中的结果数为m（），那么事件A发生的概率为  P（A）=频率：通过大量的重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一个事件发生的概率。一．选择题“若a是实数，则|a|≥0”这一事件是(　　)A．必然事件              B．不确定事件C．不可能事件            D．随机事件【答案】A2. 下列说法正确的是(　　)A.为了解我国中学生课外阅读的情况,应采用全面调查的方式B.一组数据1,2,5,5,5,3,3的中位数和众数都是5C.抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上”D.甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定【答案】D3. 某学校将为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)选修课ABCDEF人数4060 100      根据图表提供的信息，下列结论错误的是(     )A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少【答案】D测试五位学生的“一分钟跳绳”的成绩，得到五个各不相 同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是(     )A．方差      B．标准差     C．中位数     D．平均数【答案】C5. 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是(    ) A.         B.      C.         D. 【答案】D6. 如图,将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练.已知纸片上AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,sinD=.若随意投出一针命中了菱形纸片,则命中矩形区域的概是(　　) A.       B.           C.           D.【答案】B【解析】 ∵sinD=,∴设FC=4a,CD=5a,在Rt△CDF中,DF==3a,∴AF=AD-DF=2a,∴S矩形AECF=AF·CF=2a·4a=8a2,S菱形ABCD=AD·CF=5a·4a=20a2.∴命中矩形区域的概率为=. 二．填空题1. 在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其他都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是　　　　. 【答案】1002. 一组数据2,x,1,3,5,4,若这组数据的中位数是3,则这组数据的方差是　　.【答案】【解析】 由于数据2,x,1,3,5,4的中位数是3,所以x=3,因此这组数据的平均数为×(2+3+1+3+5+4)=3,所以这组数据的方差为×[(2-3)2+(3-3)2+(1-3)2+(3-3)2+(5-3)2+(4-3)2]=.故应填.3.两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为______.【答案】74.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠ABC＝60°.若其四边满足：长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1∶2，则BD＝______．【答案】55.有9张卡片,分别写有1~9这九个数字(卡片上的数字互不相同),将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的不等式有解的概率为　　　　. 【答案】【解析】 设不等式组有解,则不等式组的解集为3≤x<,那么必须满足条件>3,则a>5,∴满足条件的a的值为6,7,8,9,∴不等式组有解的概率为P=. 三．解答题1. 在第23个世界读书日前夕我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示,单位:小时),采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按0≤t<2,2≤t<3,3≤t<4,t≥4分为四个等级,并依次用A,B,C,D表示.根据调查结果统计的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题:(1)求本次调查的学生人数;(2)求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图补充完整;(3)若该校共有学生1200人,试估计每周课外阅读时间满足3≤t<4的人数. 【答案】(1)20÷10%=200(人).答:本次调查的学生人数有200人.(2)等级D的人数为200×45%=90(人),∴等级B的人数为200-20-60-90=30(人),等级B所在扇形的圆心角度数为×360°=54°.答:等级B所在扇形的圆心角度数为54°.补全条形统计图如图.(3)1200×=360(人).答:估计每周课外阅读时间满足3≤t<4的人数有360人.   某运动品牌对第一季度A，B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：(1)一月份B款运动鞋的销售量是A款的，求一月份B款运动鞋销售了多少双？(2)第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额(销售额＝销售单价×销售量)．(3)结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．  【答案】(1)∵50×＝40，∴一月份B款运动鞋销售了40双．(2)设A，B两款运动鞋的销售单价分别为x元，y元，则根据题意，得解得∴三月份的总销售额为400×65＋500×26＝39 000(元)．(3)答案不唯一，如：从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月上升，比B款运动鞋销售量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋．从总销售额来看，由于B款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加B款运动鞋的销售量．  3.有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三 张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．(1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；(2)求使分式＋有意义的(x，y)出现的概率；(3)化简分式＋，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率． 【答案】(1)用列表法表示(x，y)所有可能出现的结果如下：  －2－11－2(－2，－2)(－1，－2)(1，－2)－1(－2，－1)(－1，－1)(1，－1)1(－2，1)(－1，1)(1，1)(2)∵使分式＋有意义的(x，y)有(－1，－2)，(1，－2)，(－2，－1)，(－2，1)四种情况，∴使分式＋有意义的(x，y)出现的概率是.(3)∵＋＝，使分式的值为整数的(x，y)有(1，－2)，(－2，1)两种情况，∴使分式的值为整数的(x，y)出现的概率是.