苏科版八年级下册10.1 分式课后复习题

这是一份苏科版八年级下册10.1 分式课后复习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八下第十一章《分式》尖子生培优训练（二）                     班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题若分式的值为0，则A.  B.  C.  D. 已知，则代数式的值为A.  B.  C.  D. 已知：点在第三象限内，且a为整数，则关于x的分式方程的解是A. 5 B. 3 C. 1 D. 不能确定清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为，则x满足的方程为A.  B.  C.  D. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为A.  B.
C. 或 D. 或观察下列等式：，，，；根据其蕴含的规律可得    A.  B.  C.  D. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是A. 且 B.  C. 且 D. 且如图，设，则有
 
A.  B.  C.  D. 二、填空题化简：____________．若有意义，则x的取值范围是________．如果，则的值等于____．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数经过一、二、四象限且关于x的分式方程的解为整数的概率是______ ．若分式方程：有增根，则 ______ ．已知实数a、b、c满足，有下列结论：若，；若，则；若a、b、c中只有两个数相等，则其中正确的是 __________把所有正确结论的序号都填上若分式，，其中，则A与B的关系是________．已知等式可以有不同的变形：即可以变形为：，，，也可以变形为：，等等．那么：代数式的值为____．代数式的值____．三、解答题先化简代数式，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x的值，代入求出代数式的值．






 人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：
“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”
请你根据对这段话的理解，解决下面问题：
已知关于x的方程无解，方程的一个根是m．
求m和k的值；
求方程的另一个根．已知关于x的方程有正数解，求m的取值范围。






 公路自行车越来越受到青少年的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少．
今年A型车每辆售价多少元？用列方程的方法解答
该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：  A型车B型车进货价格元 1100 1400 销售价格元 今年的销售价格2000






 观察下列式：，，．将以上三个等式两边分别相加得：．猜想并填空：__________；________．________．化简：．探究并作答：计算：．解分式方程：．






 先阅读下列解法，再解答后面的问题．
已知，求A、B的值．
解：将等号右边通分，再去分母，得：，
即：，

解得
已知，用上面的解法求A、B的值．
计算：
，并求x取何整数时，这个式子的值为正整数．






 阅读理解：
小铭、小冲和小新学习完整式的乘法和分式两章后，小铭提出了一问题：
小铭：“我知道一般情况下，当时，可是我发现有这样一个神奇的等式：当m、n分别取，时，有其中a，b为任意实数，且，却满足但我不知道为什么，你们知道吗？”
小冲和小新对小铭的问题进行了探究，请你帮他们完成下面的探究过程：
小冲先取特殊值，，分别代入和进行计算，请你分别计算这两个式子的值，判断它们是否相等；
小冲后来想到a、b的值不能一一列举完，于是分别计算和的结果，请你帮小冲完成这两个式子的计算，判断它们是否相等；
小新发现，由，可得于是设计了这样一道变式题：
已知：其中m、n为任意实数且，求证：．
请你完成小新的这道证明题．







答案和解析B
  解：分式的值为0，
，．
，且．
．

2. D
  解：，，
 ，把ab代入原式 ． 
3. B
  解：点在第三象限内，且a为整数， ， 
解得：，即， 
当时，所求方程化为， 
去分母得：， 
解得：， 
经检验是分式方程的解， 
则方程的解为3． 
4. C
  
解：，
步行的速度为，则骑自行车速度为，由题意得：
，

5. D
  解：当，即时，所求方程变形得：，
去分母得：，即；
当，即时，所求方程变形得：，即，
解得：或舍去，
经检验与都为分式方程的解．

6. D
  
解：由，得到，，，
以n，，为循环节依次循环，
，
．

7. A
  
解：方程两边同时乘以得，，
解得．
为正数，
，解得．
，
，即．
的取值范围是且．

8. B
  
解：图甲中的阴影部分面积，
图乙中的阴影部分面积，
，
，
，
，
即．

9.
  解：原式 ．
10.
  解：根据题意得，， 解得：  
11.
  
解：，
，即，
则，
，
原式


，

12.
  解：使得一次函数经过一、二、四象限，
，，
，
符合条件的有：1，2，5，7，8，
，
解得：，
，
，
，
解为整数，
，7，13，
使得一次函数经过一、二、四象限且关于x的分式方程的解为整数的有5、7，
使得一次函数经过一、二、四象限且关于x的分式方程的解为整数的概率是：．

13. 1
  解：方程两边都乘以，得
．
由分式方程有增根，得或是分式方程的增根，
当时，，解得；
当时，k不存在，

14.
  
解：，，
，
，
，故正确．
，，
，
，，
，故错误，
、b、c中只有两个数相等，
假设，则有，
或舍弃，
，，
，
假设，则有，则，不合题意，同理也不合题意，故正确，

15. 互为相反数
  解：，
而，
与B的关系是互为相反数．
16. ；
．
  
解：





，
故答案为；





由题意得：，
，
故答案为．
17. 解：原式，
，
，
， ，，
， ，
当时，原式． 
18. 解：分式方程去分母得：，
由题意将代入得：，即，
将代入方程得：，即；
设方程另一根为a，根据根与系数的关系：则有，即．
  
19. 解：
去分母，得，
 解得：， 
， 
， 
，且， 
．
 且．

20. 解：设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为元，由题意得：，解得：．经检验，是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；设今年新进A型车a辆，则B型车辆，获利y元，由题意得：，．型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，，．．，随a的增大而减小．时，元．型车的数量为：辆．当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大． 
21. 解：；；；




；



；
，
，
，
，
，
经检验是分式方程的解，
故方程的解为．
  
解：；
；
；
故答案为；；；

22. 解：等号右边通分、再去分母，得：，
即，
，
解得：；
原式


，
式子的值为正整数，
、2、3、6，
则、3、4、7．
  
23. 解：当，，

，
与相等
解： 

；



与相等
证明：






．