青岛版九年级下册5.6二次函数的图像与一元二次方程精品达标测试

这是一份青岛版九年级下册5.6二次函数的图像与一元二次方程精品达标测试，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值始终互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝3﹣a的解；④若z＝﹣xy+1，则z存在最小值，且最小值为0．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A．（1，0）B．（0，1）C．（0，0）D．（0，2）
3．已知抛物线y1＝x2+1与双曲线y2＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜0C．x＜0或x＞1D．x＜0或0＜x＜1
4．在平面直角坐标系中，二次函数图象交x轴于（﹣5，0）、（1，0）两点，将此二次函数图象向右平移m个单位，再向下平移n个单位后，发现新的二次函数图象与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则m的值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
5．抛物线与轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．二次函数的图象如图所示，其对称轴是，且过点，下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．方程的解为，
8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2＝0根的情况是（ ）
A．无实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根
9．如图，将抛物线图象中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线的交点个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．抛物线的图像和轴有交点，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
二、填空题
11．若关于的二次函数的函数值恒为负数，则的取值范围为______________．
12．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，则点B的坐标为_____．
13．如图所示，二次函数的图像与轴交于点，对称轴为直线．则方程的两个根为_____．
14．如图，二次函数y＝﹣2的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，在线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图像于点N，交x轴于点M，若△CPN与△BPM相似，则点P的坐标为_____．
15．如果抛物线与x轴有交点，那么a的取值范围是_________．
16．己知抛物线的图象如图所示，图象与y轴交于，顶点纵坐标为，关于x的方程有四个不相等的实数根，则实数k满足__________．
三、解答题
17．已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为．
（1）求此二次函数的表达式，并用配方法求顶点的坐标；
（2）直接写出当函数值时，自变量的取值范围．
18．如图，抛物线与轴交于、两点．
（1）抛物线与轴的交点坐标为______；
（2）求抛物线与坐标轴围成的的面积；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点，当点在该抛物线上滑动到什么位置时，满足，并求出此时点的坐标．
19．已知二次函数的图象与轴有且只有一个公共点．
（1）求该二次函数的图象的顶点坐标；
（2）若，是该二次函数的图象上的两点，且，求实数的取值范围．
20．在平面直角坐标系中，我们把函数图象上横坐标与纵坐标相等的点叫做这个图象上的“不动点”.已知抛物线，记为轴的两交点中的右侧交点为．
（1）抛物线的“不动点”的坐标为_______；
（2）平移抛物线，使所得新抛物线的顶点是抛物线的“不动点”，求新抛物线的解析式并说明具体的平移过程；
（3）平移抛物线，使所得新抛物线的顶点同时也是该新抛物线的“不动点”．若是以为腰的等腰三角形，求的面积．
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．A
5．C
6．D
7．D
8．D
9．D
10．B
11．
12．（5，0）
13．，
14．或
15．且
16．-3＜k＜-1
17．；；（2）
【详解】
解：（1）由二次函数的图象经过(-1，0)和(0，3)两点，
得，
解得，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴抛物线的顶点坐标为(1，4)；
（2）令，得，
解得，，
∴此二次函数的图象与轴的另一个交点的坐标为(3，0)，
∵抛物线开口向下，
∴当时，．
18．（1）或；（2）6；（3）点的坐标为、、、．
【详解】
解：（1）当时，，
解得 ，，
∴抛物线与轴的交点坐标为或，
故答案为：或．
（2）由（1）点，，，
∴，，
∴．
（3）∵点，点，，
∴此抛物线有最小值，此时，
，
∵，抛物线上有一个动点，
∴点的纵坐标的绝对值为，
∴或，
解得，，，，，
∴点的坐标为、、、．
19．（1）顶点坐标为；（2）
【详解】
解：（1），对称轴
∵与轴有且只有一个公共点，
∴顶点的纵坐标为0．
∴函数图象的顶点坐标为
（2）∵，是该二次函数的图象上的两点，且，
，
化简整理得，，
∴，
∴实数的取值范围是．
20．（1），；（2），将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移1个单位可得到；，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位可得到；（3）1或或2．
【详解】
解：
（1）根据根据不动点的定义，将y=x代入得，
，
解得，
∴抛物线的“不动点”的坐标为，，
故答案为：，．
（2）将化为顶点式为，
当新抛物线的顶点的坐标为时，新抛物线的解析式为，
此时将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移1个单位可得到；
当新抛物线的顶点的坐标为时，新抛物线的解析式为，
此时将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位可得到.
（3）过点作轴于点，
令，解得或，
∴.
如图1，当时，
∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
如图2、图3，当时，，
∴，
∴.
如图4，当时，
，
解得，（舍去），，
，
故△OBM的面积为1或或2