初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数优秀课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数优秀课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了知识回顾，几何面积最值问题，一个关键，一个注意，建立函数关系式，学习目标，课堂导入，知识点1，新知探究，数量关系等内容，欢迎下载使用。

常见几何图形的面积公式
最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.
2.弄清商品销售问题中的数量关系及自变量的取值范围.
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，追求利润最大化是商家永恒的追求.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，已知商品的进价为每件 40 元，则每星期销售额是 元，销售利润是 元.
（1）销售额= 售价×销售量；
（2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量；
（3）单件利润=售价-进价.
例 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
涨价销售①每件涨价 x 元，则每星期售出商品的利润 y 元，填空：
y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),
即：y=-10x2+100x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+100x+6000，
即定价 65 元时，最大利润是 6250 元.
降价销售①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
y=(20-x)(300+20x)
建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x)，
即：y=-20x2+100x+6000.
综合涨价和降价两种情况可知，定价 65 元时，利润最大.
②自变量 x 的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x ≥0，且 x ≥0,因此自变量的取值范围是 0 ≤x ≤20.
③涨价多少元时，利润最大，是多少？
即定价 57.5 元时，最大利润是 6125元.
即：y= -20x2+100x+6000，
求解最大利润问题的一般步骤：
(1)建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”.
(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围.
(3)在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式法求出最大利润，也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
某青年公寓有 100 张床位，每张床位的日租价为 10 元时，公寓的床位可全部出租.若每张床位的日租价提高 1 元，则租出的床位就会减少 5 张，按此种情况，要想获得最大收益，则每张床位的日租价需提高 元.
解：设每张床位的日租价提高x元，总收益为y元.则y=(10+x)(100-5x) =-5(x-5)2 +1125.所以当x=5时，总收益y取得最大值1125.故每张床位的日租价需提高5元，才能获得最大收益.
为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业.王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房.根据合作社提供的房间单价 x (元)和游客居住房间数 y (间)的信息，乐乐绘制出 y 与 x 的函数图象如图所示.
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；
(2) 设合作社每天获得的利润为w元，则w=x(-0.5x+110)-20(-0.5x+ 110) =-0.5x2+120x-2 200=-0.5(x-120)2+5000，因为60≤x≤150，所以当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，故当房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元.
(2)合作社规定每个房间价格不低于 60 元且不超过 150 元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需要支出 20 元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？
某种商品每件的进价为 30 元，在某段时间内若以每件 x 元出售，可卖出(100-x) 件，应该如何定价才能使利润最大？
解：设最大利润为w元则w=(x-30)(100-x)=-(x-65)2+1225，∵30≤x≤100，∴当x=65时，二次函数有最大值1225，∴定价是65元时，利润最大．
某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件.(1) 请你写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w元与销售价格x元/件之间的函数关系式；(2) 销售价格为多少时，每天的销售利润最大？
解：(1) w=(x -20)[250-10(x-25)]=-10x2 +700x-10000.(2) w=-10x2+700x-10000=-10(x-35) 2 +2250，故当x=35时，w有最大值2250.即销售价格为35元/件时，每天的销售利润最大.
某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件.(3) 商场的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案.方案A：该文具的销售价格高于进价且不超过30元/件；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元.请通过计算说明哪种方案的最大利润更高.
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.
涨价：要保证销售量≥0；降价：要保证单件利润≥0.
利用配方法或公式法求最大值或利用函数简图和性质求出.
某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内，若以每件 x 元(20≤x≤30，且 x 为整数)出售，可卖出(30-x) 件，若利润最大，每件的售价应为 元.
解：设利润为w元，则w=(x-20)(30-x)=-(x-25)2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25.
旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金 x(元)是 5 的倍数.发现每天的营运规律如下：当 x 不超过100 元时，观光车能全部租出；当 x 超过100 元时，每辆车的日租金每增加 5 元，租出去的观光车就会减少 1 辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.(1)为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？
解：(1) 由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x-1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元.
旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金 x(元)是 5 的倍数.发现每天的营运规律如下：当 x 不超过100 元时，观光车能全部租出；当 x 超过100 元时，每辆车的日租金每增加 5 元，租出去的观光车就会减少 1 辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出 300 本，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本.现商店决定提价销售.设每天销售量为 y 本，销售单价为 x 元.(1)请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围；
解：(1) y=300-10(x-44)，即 y=-10x+740(44≤x≤52).
俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出 300 本，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本.现商店决定提价销售.设每天销售量为 y 本，销售单价为 x 元.(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
解： (2) 根据题意得(x-40)(-10x+740)=2400，解得x1=50，x2=64(舍去)，答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元.