数学九年级下册27.4 正多边形和圆优秀课时训练

这是一份数学九年级下册27.4 正多边形和圆优秀课时训练，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
27.4正多边形和圆课时训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．正六边形的边心距为，这个正六边形的面积为（    ）A．12 B． C． D．2．已知⊙O的半径是2，一个正方形内接于⊙O，则这个正方形的边长是（　　）A．2 B．2 C． D．43．如图，△ABC中，内切圆I和边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，若，则∠EDF的度数是（    ）A． B． C． D．4．如图，正五边形内接于，点为上一点（点与点，点不重合），连接，，，垂足为，则等于（ ）A．72° B．54° C．36° D．64°5．如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，己知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（      ）A．6 B．12 C．12 D．246．如图，在中，，，，⊙O是的内切圆，则⊙O的半径为（    ）A．1 B． C．2 D．7．如图，点和分别是的内心和外心，若，则（    ）A． B． C． D．8．已知四边形ABCD，下列命题：①若，则四边形ABCD一定存在外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则，其中，真命题的个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．39．如图，点I为的内心，，，，将平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（    ）A．6 B．4 C．3 D．6.510．⊙O内有一个内接正三角形和一个内接正方形，则内接三角形与内接正方形的边长之比为（    ）A．1∶ B．∶ C．3∶2 D．1∶2  二、填空题11．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和π）．12．如图，等边△ABC内接于☉O，BD为⊙O内接正十二边形的一边，CD=，则图中阴影部分的面积等于_________．13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，点是的内心，将绕原点顺时针旋转后，的对应点的坐标是_________．14．如图，是的内切圆，切点分别为、、，，点为上任意一点（不与、重合），则=______．15．如图，在边长为的正六边形中，点P在上，则的面积为________．16．如图，正五边形内接于，是的中点，则的度数为________． 三、解答题17．已知，正方形内接于，点是弧上一点．（1）如图1，若点是弧的中点，求证：；（2）如图2，若图中，求的值．18．如图△ABC内接于圆O，点I是△ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D．（1）若∠BAC=60°，BD=5，求⊙O的半径．（2）求证：DI=DC．19．如图，已知，在以AB为弦的弓形劣弧上取一点M（不包括A，B两点），以M为圆心作圆M和AB相切，分别过A，B作⊙M的切线，两条切线相交于点C．求证：∠ACB为定值．20．如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C．抛物线的对称轴与轴交于点E，点P在对称轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）直线CM与轴交于点D，若，求点P的坐标；（3）请探索：是否存在这样的点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案1．B2．A3．D4．B5．C6．A7．D8．D9．A10．B11．6﹣π12．13．14．50°或130°15．16．17．（1）见解析；（2）【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，．∵是弧的中点，∴，， ， ， ， ． （2）如图，连接DP，DE，∵正方形内接于，∴BD是的直径，∴． ∵AC，BD是正方形ABCD的对角线，∴AC垂直平分BD，， ， ． ∵，∴点E在的平分线上，， ．在中，， ， ∴，， ∴．18．（1）5；（2）见解析【详解】（1）解：连结OB，OD， ∵点I是△ABC的内心，∠BAC=60°∴∠BAD=∠CAD=30°∴∠BOD=60°∵OB=OD∴△BOD是等边三角形∴OB=BD=5(2)证明：连结BI，CD，∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠CAD=∠CBD，∵∠BID=∠ABI+∠BAD，又∵∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴ID=BD，∵∠BAD=∠CAD∴CD=BD，∴DB=DC=DI；∴DI=DC．19．见解析．【详解】证明：连接AM，BM，由题意得：M是内心，∴AM平分∠CAB，BM平分∠ABC，∴∠CAM＝∠BAM，∠CBM＝∠ABM，∴∠AMB＝180°﹣∠BAM﹣∠ABM，∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣∠AMB，△ABC中，∠C＝180°﹣（∠CAB+∠ACB）＝180°﹣2∠BAM﹣2∠ABM＝180°﹣2（180°﹣∠AMB）＝2∠AMB﹣180°，∵所在圆是个定圆，弦AB和半径都是定值，∴∠AMB为定值，∴∠ACB为定值2∠AMB﹣180°．20．（1）y=-x2+2x+3；（2）P（1，2）或（1，-2）；（3）P（1，+1）或（1，--1）．【详解】解：（1）设抛物线为y=a（x-1）2+4.∵抛物线过点（2，3）∴3=a（2-1）2+4，解得a=-1∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3；（2）如图1，令y=0，则-（x-1）2+4=0，解得x=-1或x=3，∴A（-1,0）,B（3，0），令x=0，可得y=3∴C（0，3），∵M（1，4）∴运用待定系数法可得：直线CM的解析式为y=x+3令y=0，则x+3=0，x=-3，∴D（-3，0）∵∠DEM=∠AEP=90°，∠DMB=∠APE.∴△DEM∽△AEP，∴∵A（-1，0），E（1，0），D（-3，0），M（1，4）.∴DE=4，ME=4，AE=2.∴，即PE=2∴P（1，2）或（1，-2）；（3）存在，P的坐标为（1，+1）或（1，--1），理由如下：如图2，①当点P在x轴上方时，连接BP，∵PE是抛物线的对称轴，∴∠APE=∠BPE，∠APB=2∠APE∵∠ANB=2∠APE∴∠ANB=∠APB∴点A，B，N，P四点共圆，设圆心F的坐标为（1，n），即PF=AF=NF，∵A（-1，0），N（2，3）∴∴n2+4=1+（3-n）2，解得n=1∴F（1，1）,即PF=AF=∴PE=+1，P（1，+1）；②当点P在x轴下方时，由对称知，P（1，--1）；综上，点P的坐标为P（1，+1）或（1，--1）．