数学华师大版27.4 正多边形和圆练习题

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【优质】初中数学华东师范大学九年级下册第二十七章27.4 正多边形和圆课时练习一、单选题1．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是 上的任意一点，则∠APB的大小是（　　）  A．15° B．30° C．45° D．60°2．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（　　）A．30° B．45° C．55° D．60°3．已知圆内接正三角形的面积为 ，则该圆的内接正六边形的边心距是（　　）  A．2 B．1 C． D．4．一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（　　）A．24cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm25．已知正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：R：a=（　　）A．1：1：  B．1： ：2 C．1： ：1 D． ：2：46．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 上，则∠BPC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90°7．如图，正五边形 内接于 ，点P为 上一点（点P与点D，点E不重合），连接 ，DG⊥PC，垂足为G，则 等于（　　） A． B． C． D．8．正六边形ABCDEF内接于 ，正六边形的周长是12，则 的半径是（　　）A． B．2 C． D． 二、填空题9．正六边形的边心距与边长之比为　                             　．  10．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画 ， ．若AB=1，则阴影部分图形的周长为　        　（结果保留π）．11．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、正八边形的一个中心角的度数为　     　°．B、用科学计算器比较大小： cos20°　     　π．12．如图，正五边形的边长为2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN=　     　．13．已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为 ，则⊙O的半径为　     　．  14．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF=　            　．   三、解答题15．已知圆的半径为R，试求圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比．16．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．（1）写出图中所有的等腰三角形；（2）求证：∠G=2∠F．17．如图，圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，OM交AB于H，ON交CD于K，OM＞OA．（1）证明：△AOH≌△COK；（2）若AB=2，求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积．
参考答案与试题解析1．B2．B3．B4．B5．B6．B7．B8．B9． ：210． π+111．45；＞12．3﹣ 13．4cm14．50°或130°15．解：如图①所示，连接O1 A，作O1 E⊥AD于E，∵O1 A=R，∠O1 AE=45°，∴AE=O1 A•cos45°=R，∴AD=2AE=R；如图②所示：连接O2 A，O2 B，则O2 B⊥AC，∵O2 A=R，∠O2 AF=30°，∠AO2 B=60°，∴△AO2 B是等边三角形，AF=O2A•cos30°=R，∴AB=R，AC=2AF=R；∴圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比R：R：R=：：1．16．（1）解：∵DC=BC，∴△CDB是等腰三角形，∵∠C=108°，∴∠1=∠CBD=36°，∵AF∥CD，∴∠F=∠1=36°，可得四边形DEAB是等腰梯形，∴∠DBA=∠2=72°，∴∠F=∠BAF=36°，∴△BAF是等腰三角形，进而可得：∠GEA=∠G=∠2=72°，∴△FDG，△AEG是等腰三角形，故等腰三角形有：△BCD，△ABF，△FDG，△AEG．（2）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠C=∠CDE=108°，CD=CB．得∠1=36°，∴∠2=108°﹣36°=72°．又∵AF∥CD，∴∠F=∠1=36°，故∠G=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣72°﹣36°=72°=2∠F．17．证明：（1）∵圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，∴△OBC，△OAB都是等边三角形，∴AO=CO，∠1=∠2，∠3=∠4=60°，在△AOH和△COK中，∴△AOH≌△COK（ASA）；（2）解：过点O作OG⊥BC于点G，∵△OBC是等边三角形，∴BG=CG=1，CO=2，∴OG=，∵△AOH≌△COK，∴S△AOH=S△COK，∴正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积为：S△AOB+S△OBC=2SOBC=2××2×=2．