初中数学华师大版九年级下册27.4 正多边形和圆一等奖教学ppt课件

这是一份初中数学华师大版九年级下册27.4 正多边形和圆一等奖教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了新课导入，正多边形，推进新课，知识点1，内切圆，中心角，×n360，n15，知识点2，尺规作图等内容，欢迎下载使用。

观察下面图形，你能说出这些图形的特征吗？
三边相等，三个角也相等（60°）
四边相等，四个角也相等（90°）
五边相等，五个角也相等（108°）
想一想：各边相等的多边形一定是正多边形吗？各角相等的多边形呢？请举例说明.
各边相等的多边形不一定是正多边形，例如菱形.
各角相等的多边形不一定是正多边形，例如长方形.
我们已经知道，各条边相等、各个角也相等的多边形是正多边形.等边三角形是正三角形，正方形是正四边形.正多边形都是轴对称图形，在日常生活和美术设计中都很常见.
分别画出图中各正多边形的对称轴.看看能发现什么结果？
思考：正n边形共有多少条对称轴？
以正五边形为例，我们发现正五边形有 对称轴,而且这些对称轴 .
根据对称轴的性质，我们知道这些对称轴是正五边形各边的 ，因而点O到正五边形各个顶点的 ，记为R.
以点O为圆心、R为半径的圆过正五边形的各个顶点，它是该正五边形的 .
这些对称轴也是各内角的 .
根据角平分线的性质，点O到各边的距离都 ，记为r.
以点O为圆心、r为半径的圆与正五边形的各条边相切，它是该正五边形的 .
试一试其他的正多边形是否也有类似的结论?
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆或内切圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距:中心到正多边形的一边的距离.
边心距把△BOC分成2个 的直角三角形.
如果正n边形的中心角等于24°，求这个正多边形的边数.
这个正多边形的边数为15.
如图，在⊙O中， ，那么弦AB、BC、CD、DE、EA之间有什么关系？∠A、∠B、∠C、∠D、∠E之间又有什么关系？
在同一个圆中，等弧对等弦，因此AB=BC=CD=DE=EA,而根据圆周角定理，有∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，因此五边形ABCDE是正五边形.
这样我们就得到下面正多边形与圆的关系：把圆分成n（n>2）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形.
例 利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形.
解：内接正方形的做法：（1）用直尺任作圆的一条直径AC；（2）作与直径AC垂直的直径BD；（3）顺次连结所得的圆上四点，则四边形ABCD即为所求作的正方形.
内接正六边形的作法：（1）用直尺任作圆的一条直径AD；（2）以点A为圆心、OA为半径作圆，与⊙O交于点B、F；（3）以点D为圆心、OD为半径作圆，与⊙O交于点C、E；（4）顺次连结所得的圆上六点，则六边形ABCDEF即为所求作的正六边形.
内接正六边形的做法：（1）任意作圆的一条半径OA；（2）沿半径OA用量角器量出正六边形中心角的度数（60°），与⊙O交于点B；（3）依次量出C、D、E、F ；（4）顺次连结所得的圆上六点，则六边形ABCDEF即为所求作的正六边形.
你还有别的方法来作出已知圆的内接正六边形吗？
作法：（1）作⊙O 的任意直径 BE，分别以 B，E 为圆心，以圆的半径长为半径作圆，与⊙O分别相交于点 A，C 和 F，D.
（2） 依次连结 AB，BC，CD，DE，EF， FA，则六边形 ABCDEF 就是所求作的⊙O 的内接正六边形.
1.使用量角器画出圆的内接正九边形
2.使用尺规作图，作出圆的内接正十二边形
1.下列命题不正确的有 （填所有正确答案的序号）. ①将一个圆分成4份，依次连结各分点所得的四边形是正方形②正三角形外接圆的圆心叫作正三角形的中心③正方形外接圆的半径等于其边长④正五边形的中心角等于72°
2.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）
D.6 , 3
3.如图, 正六边形 ABCDEF 内接于☉O, ☉O 的半径为 6, OM ⊥ BC 于点 M , 则 OM 的长为 _______．
1.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
2.这两个圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心.外接圆的半径叫作正多边形的半径，内切圆的半径叫作正多边形的边心距.
3.正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫作正多边形的中心角.
正多边形与圆的关系：把圆分成n（n>2）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.