华师大版九年级下册26.3 实践与探索优秀课后复习题

26.3实践与探索课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（    ）

A．35元 B．36元 C．37元 D．36或37元

2．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放辆单车，计划第三个月投放单车辆，若第二个月的增长率是，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么与的函数关系是 （    ）

A． B．

C． D．

3．如图1，在等腰直角中，，，点为的中点，点为边上一动点，作，射线交边于点．设，，与的函数图象如图2，其顶点为，则的值为（     ）

A．4 B．

C． D．

4．抛物线与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，与y轴交于点C．若点E在x轴上，点P在抛物线上，且以A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E有（　　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是 （ 　）

A． B． C． D．

6．某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，年市政府已投资亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资额达到亿元人民币，设每年投资的增长率为，则可得（    ）

A． B． C． D．

7．在中，已知边上的高，在三角形内截取一个面积最大的矩形，并使它的一边在上，求此时矩形的长和宽分别为（    ）

A． B． C． D．

8．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系．如图记录了某种家用燃气灶烧开同壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开壶水最节省燃气的旋钮角度约为（    ）

A．37.5° B．40° C．52.5° D．55°

9．某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润（单位：元）与每件涨价（单位：元）之间的函数关系式是（    ）

A． B．

C． D．

10．正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为 （   ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若用长的篱笆围成长方形的生物园来饲养动物，则生物园的最大面积为_______．

12．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为_________．

13．一个球从地面上竖直向上弹起时，距离地面的高度h（米）与经过的时间t（秒）满足的函数关系为，则该球从弹起至回到地面的时间需_____秒，它距离地面的最大高度为______米．

14．抛物线与轴交于点，与轴交于点，则的面积为 _______．

15．如图，矩形中，，，抛物线的顶点为，且经过点和，其中点，位于矩形的内部（不含边界），则的面积是___________，的取值范围是___________．

16．如图，在正方形中，点是边上的动点，过点作的垂线交边于点，设，，关于的函数关系图像如图所示，则________．

三、解答题

17．某公司在市场销售“国耀2020”品牌手机，第一年售价定为4500元时，销售量为14百万台，根据以往市场调查经验，从第二年开始，手机每降低500元，销售量就增加2百万台，设该手机在市场销售的年份为x年（x为整数）．

（1）根据题意，填写下表：

（2）设第x年“国耀2020”手机的年销售额为y（百万元），试问该公司销售“国耀2020”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？

（3）若生产一台“国耀2020”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使公司的累计总利润最大，那么“国耀2020”手机销售　   　年就应该停产，去创新新的手机．

18．某箫笛厂设计了一款成本为10元/根的箫笛，并投放市场进行试销．经过调查，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）存在一次函数关系．

（1）销售单价定为多少时，该厂每天获取的利润最大？最大利润为多少？

（2）若物价部门规定，该产品的最高销售价不得超过38元/根，那么销售单价如何定位才能获取最大利润？

19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过M(1，0)和N(3，0)，且与y轴交于D(0，3)，直线是抛物线的对称轴．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若过点A(-1，0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求点B的坐标，并求直线AB的解析式；

（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与射线AB和x轴都相切，求点P坐标．

20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点，（点在点的左侧），交轴于点，轴交抛物线于点．已知点的横坐标为，．

（1）求该二次函数的表达式．

（2）已知点在抛物线上且位于直线的上方，交抛物线于点（点在点的右侧），轴于点，交于点，，求点的坐标．

参考答案

1．C

2．A

3．C

4．D

5．D

6．C

7．D

8．B

9．D

10．C

11．16m2

12．2

13．3       

14．2

15．8       

16．2

17．（1）见解析；（2）第二年销售额最大，为64000百万元；（3）四

【详解】

（1）根据题意，填写下表：

（2）由题意得：W＝（2x＋12）（﹣500x＋5000）＝﹣1000（x﹣2）2＋64000，

∵﹣1000＜0，故抛物线开口向下，W有最大值，

当x＝2（年）时，W最大值为64000（百万元），

第二年销售额最大，为64000百万元；

（3）由题意得：（2x＋12）（﹣500x＋5000﹣3000）＝0，

﹣1000（x＋1）2＋25000＝0，

∴x1＝4，x2＝﹣6（舍），

∴第四年该手机应该停产，

18．（1）40，9000元；（2）每件售价为38元，才能获取最大利润

【详解】

（1）∵

∴

根据题意得，每件产品的利润：元

∴该厂每天获取的利润为：

当时，该厂每天获取的最大利润为：元；

（2）根据（1）的结论，该厂每天获取的利润为：

当时，利润随x的增大而增大；当时，利润随x的增大而减小；

∴当时，即每件售价为38元，才能获取最大利润．

19．（1）；（2）点B为(2，4)或(2，－4)，直线AB的解析式为或；（3）点p为(，)或(，－)

【详解】

解：（1）∵抛物线的图象经过点M（1，0），N（3，0），

∴设该抛物线的解析式为

∵抛物线与y轴交于点D（0，3）

∴

∴抛物线的解析式为

（2）设抛物线的对称轴与x轴的交点为C．

∵点A（1，0），抛物线的对称轴为

∴AC=3

∵

∴

∴BC=4

点B的坐标为（2，4）或（2，－4）

∴直线AB的解析式为或．

（3）∵点P在抛物线的对称轴上，且⊙P与射线AB和x轴都相切，所以点P到射线AB和x轴的距离相等，即点P在∠BAN或的角平分线与对称轴的交点处．

当点P在x轴上方时，

设点P的坐标为（2，b）

由（1）（2）可知，AC=3，BC=4，∴AB=5

过点P作PH⊥AB，垂足为H，则AH=AC=3

∴BH=AB-AH=5-3=2，PH=PC=b，BP=BC-PC=4-b，

在中，

∴

∴

∴点P的坐标为（，）

同理，当点P在x轴下方时，

点P的坐标为（，－）

所以，点p的坐标为（，）或（，－）．

20．（1）；（2）

【详解】

（1）∵，由对称性得：抛物线对称轴为：直线，

把代入得，，

解得：，

∴二次函数的表达式为：；

（2）设点，则，

由二次函数图象的对称性可得：，

∵，

∴，解得，

∴，

∴．把代入，得．

∴．