华师大版九年级下册26.3 实践与探索获奖第一课时教案设计

这是一份华师大版九年级下册26.3 实践与探索获奖第一课时教案设计，共4页。教案主要包含了创设问题情境，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第一课时 利用抛物线解决实际问题（一）


＆.教学目标：


1、让学生会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，体会二次函数的性质在求实际问题中的意义。


2、经历利用二次函数解决实际问题，进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想。


＆.教学重点、难点：


重点：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的解析式。


难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决实际问题。


＆.教学过程：


一、创设问题情境


引言：生活中，我们会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如年北京奥运会的赛场上的很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关。你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？（引入标题）


二、探究新知


x


O


y


图 1


问题：如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，问此运动员把铅球推出多远？


解：如图，铅球落在轴上，则


因此：


解方程，得：，（不合题意，舍去）


所以，此运动员把铅球推出了米.


探索：此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如故创设另外一个问题情境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点，铅球运行中最高点离地面，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式？你能解决吗？试一试。


教学方法：引导学生建立直角坐标系，然后利用待定系数法求抛物线的解析式。


归纳：利用抛物线解决实际问题的关键是建立恰当的直角坐标系，利用已知条件求出二次函数的解析式，再利用二次函数的性质求解。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示。


（2）


图 2


A


O


x


O


y


A


B


（1）

















根据设计图纸已知：在图2（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度与水平距离之间的函数关系式是．


（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？


（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？


解析：喷出的水流距离水平面的最大高度实质就是求抛物线的最高点到水平面（即轴）的距离；不计其他因素，要使喷出的水流都落在水池内，求水池的半径至少为多少实质是求线段的长度。


解：（1）∵水流喷出的高度与水平距离之间的函数关系式是


∴


∴抛物线的顶点坐标为（，）


故喷出的水流距水平面的最大高度最大高度是.


（2）要使喷出的水都落在水池内，则水池的半径至少要等于的长度，令.


则，解得：（舍去），


故水池的半径至少应该大于米.


同步练习：如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子，水流在各个方向沿形状相同的抛物路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离距离为处达到距水面最大高度.


（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？


（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达多少米？（精确到）


§.例2、一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，现测得，当水面宽时，涵洞顶点与水面的距离为．这时，离开水面处，涵洞宽是多少？是否会超过.


解析：根据已知条件，要求宽，只要求出的长度．在图示的直角坐标系中，即只要求出点的横坐标.因为点在涵洞截面边缘所成的抛物线上，又由已知条件可得到点的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点的横坐标。


解：根据图中所建直角坐标系，设涵洞截面边缘抛物线为（）


图 3


将点的坐标（，）代入，得：


故抛物线的解析式为：


这时，设离开水面米处点的坐标为（，），得：





∴的宽约为米，不会超过米.


同步练习：某旅游景点受《西游记》水帘洞启发，计划建一个由喷泉组成的水帘门洞，让游客在进入景点前，先经过一段由鹅卵石铺成的小道，小道一旁沿着小道安置一排喷水管，每个喷水管喷出的水最高达.设如图是喷泉所经过的路线的截面，以喷头和喷泉落地点为横轴，垂直平分线为纵轴建立直角坐标系.问在喷泉下距离点（或点）至少多少米，才能使身高的游客进入景点时不会被水淋湿？


C


O


A


E


D


C


B


图 3


x


y


P


x


y


O


A


C


B


图 5


x


y


P


O


A


M


D


B


图 6




















四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、会根据不同的条件，设恰当的二次函数解析式，利用待定系数法建立方程（组）求解。


2、能利用二次函数的图象与性质解决实际问题。


六、课外作业


1、教材 习题26.3