华师大版九年级下册26.3 实践与探索当堂检测题

26.3实践与探索同步练习-华东师大版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（　　）

A．2 B．﹣2或﹣4 C．﹣2 D．﹣4

2．某种商品的成本是元，试销阶段每件商品的售价（元）与产品的销售量（件）满足当时，，当时，，且是的一次函数，为了获得最大利润（元），每件产品的销售价应定为（ ）

A．160元 B．180元 C．140元 D．200元

3．如图1，某地大桥主桥墩结构为抛物线形，桥墩的高度和宽度分别为40m和30m，若建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为（    ）

A． B． C． D．

4．2022年9月29日国产大飞机C919从上海浦东机场第四跑道起飞，并于9时54分安全着陆，这标志着我国具备了按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为（　　）

A．243秒 B．486秒 C．18秒 D．36秒

5．如下图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线l：x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象只可能是t大于等于0小于等于1时，函数为Y=3根号x方除以2 图线不应为直线（　　）

A． B． C． D．

6．小明在周末外出的路上经过了如图所示的隧道，他想知道隧道顶端到地面的距离，于是他查阅了相关资料，知道了隧道的截面是由抛物线和矩形构成的．如图，以矩形的顶点A为坐标原点，地面AB所在直线为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线的表达式为，如果AB＝8 m，AD＝2 m，则隧道顶端点N到地面AB的距离为（    ）

A．8 m B．7 m C．6 m D．5 m

7．如图，在中，，，，矩形的顶点在边上，，两点分别在边，上，且.将矩形以每秒1个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，当点与点重合时停止运动，设运动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，则反映与的函数关系的图象为（    ）

A． B． C． D．

8．已知某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝-6t2＋15t，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（     ）

A．1.25s B．2.25s C．0.25s D．0.75

9．某厂家2022年2月份生产口罩产量为180万只，4月份生产口罩的产量为461万只，设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）

A． B．

C． D．

10．如图,正△ABC中,点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合),且∠APD= 60° ,PD交边AB于点D．设BP= x ,BD= y ,右图为y关于x的函数大致图象，下列判断中正确的是（    ）

①正△ABC中边长为4；②图象的函数表达式是 ， 其中 0＜x＜4；③ m=1

A．①②③ B．①② C．②③ D．①③

二、填空题

11．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于两点，拱桥最高点到的距离为为拱桥底部的两点，且若的长为则点到直线的距离为   

12．如图，在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，AO＋BO＝5，延长AO到C，使OC＝3，延长BO到D，使OD＝4，连接BC、CD、DA，则四边形ABCD面积的最大值为        ．

13．“十一”黄金周，某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元），满足关系：m =140－x．写出商场卖这种商品每天的销售利润 y与每件的售价x之间的函数关系式是         ．

14．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2．若小球的高度为4.9米，则小球的运动时间为     ．

15．如图，2016年里约奥运会上，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体看成一点在空中的运动路线是抛物线图中标出的数据为已知条件，运动员在空中运动的最大高度离水面为       米

16．矩形ABCD中，点P从点A出发，沿AB边以每秒1个单位的速度向B点运动，至B点停止；同时点Q也从A点出发，以同样的速度沿A-D-C-B的路径运动，至B点停止，在此过程中△APQ的面积y与运动时间t的函数关系图象如图所示，则m的值为       

17．用的铁丝所围的长方形的面积与长的关系          ．

18．记抛物线C1：y＝(x﹣2)2+3的顶点为A，抛物线C2：y＝ax2+1(a＜0)顶点是点B，且与x轴的正半轴交于点 C．当△ABC是直角三角形时，抛物线C2的解析式为     ．

19．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积＝  ．

20．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB//x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm则右轮廓线DFE所在抛物线的函数表达式为    （不用写x的取值范围）．

三、解答题

21．某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

(1)已知y是x的函数，请你分析它是我们学过的哪种函数，并求出函数关系式；

(2)市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？

22．某公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

(1)请你根据表中的数据用所学过的一次函数的知识直接写出y与x之间的函数表达式；并写出自变量x的取值范围．

(2)销售价格定为多少元时，每天利润为2250元．

(3)该公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？

23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（0，﹣3）、B（﹣1，0）、C（2，﹣3），抛物线与x轴的另一交点为点E，点P为抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在第一象限，点M为抛物线对称轴上一点，当四边形MBEP恰好是平行四边形时，求点P的坐标；

（3）若点P在第四象限，连结PA、PE及AE，当t为何值时，△PAE的面积最大？最大面积是多少？

（4）是否存在点P，使△PAE为以AE为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24．为满足市场需求，某超市在“中秋”节前购进一种品牌月饼，每盒进价40元，超市规定每盒售价不得低于40元，根据以往销售经验，当售价定为每盒45元时，预计每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求每天的销售量（盒）与售价（元）之间的函数关系式；

（2）如果要保证超市每天的利润为7980元，又要尽量减少库存，超市每天应该销售多少盒月饼？

25．在平面直角坐标系中，已知抛物线（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；

（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．

（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；

（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值．若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．D

2．A

3．C

4．C

5．C

6．C

7．D

8．A

9．B

10．D

11．

12．18

13．

14．1s．

15．

16．24

17．/

18．y＝﹣x2+1或y＝﹣x2+1

19．3

20．

21．(1)y=﹣10x+700

(2)销售单价定为35元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大为8750元

22．(1)

(2)35或45

(3)销售价格定为元，才能使日销售利润最大．

23．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）P（4，5）；（3）当t＝时，S有最大值；（4）存在，理由，点P的坐标为：（﹣2，5）或（1，﹣4）

24．（1）y=-20x+1600;(2)420盒.

25．（1）；（2）（i）M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（，），M4（，）；（ii）存在，的最大值为．