初中数学北师大版九年级下册9 弧长及扇形的面积优质课课件ppt

课题：3.9 弧长及扇形的面积   课型：新授课      年级：九年级

教学目标：

1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．

2、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养探索能力，训练数学运用能力。

3、通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，提高学习积极性，同时提高对知识的运用能力。

教学重点与难点：

    重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。

难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。

课前准备：直尺、圆规、多媒体课件。

教学过程：

   一、创设情境，引入新课：

师：同学们，还记得唐代诗人王之涣的《登鹳雀楼》这首诗吗？

白日依山尽,黄河入海流。欲穷千里目,更上一层楼。

你能求出这幢楼至少该有多高吗？生活中有没有这样的楼？让我们拭目以待。（板书课题：弧长及扇形的面积）

    【设计意图】通过诗情画意的展示，调动学生学习的积极性，激发起进一步学习的兴趣，吸引学生的注意力，为新课的学习做铺垫。

    二、自主先学, 合作探究：

    【自主先学一】【多媒体展示】：

问题：（1）圆的圆心角（圆周角）是多少度?（2）圆的周长公式是什么?

    【合作探究一】弧长的计算公式：

你能探讨出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流：

360°的圆心角对应圆周长为2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为______，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即_________。

    师生归纳：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为： 。

    【活动方式】学生先独立思考，小组讨论，并派代表在全班交流，师解答释疑。

    【友情提示】在应用弧长公式l=进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。

    【学以致用】【多媒体展示】

    【活动方式】学生先独立思考，小组讨论，并派代表在全班交流，然后师生互动共同解析。

    【思维启迪】要求管道的展直长度，即求弧AB的长，根据弧长公式，可求得弧AB的长，其中n为圆心角，R为半径。

    【一生口述，师板书解题过程】

    【设计意图】让学生利用公式进行弧长的有关计算，明确弧长与所在圆的半径、圆心角的度数关系，熟练公式的应用，规范书写过程。

    【自主先学二】【多媒体展示】：圆的面积公式是什么?

    【合作探究二】扇形面积的计算公式：你能总结扇形的面积公式吗？

如果圆的半径为R，则圆的面积为πR2，仿照探究弧长公式的过程可知，1°扇形的面积占整个圆面积的，所以1°的圆心角对应的扇形面积为_______，n°的圆心角对应的扇形面积为_________。

因此扇形面积的计算公式为：，其中R为扇形的半径，n为圆心角。

    【活动方式】学生思考，计算，小组讨论，总结扇形的面积的计算公式，师巡视，并答疑解难，绝大多数小组获得结论后，再组织汇报。

    【小试身手】扇形AOB的半径为12 cm，∠AOB＝120°，求弧AB的长(结果精确到0.1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)

    【活动方式】学生分组讨论，合作交流，教师参与到小组合作学习中，并给予必要的个别指导，师生共同补充完善。

    【设计意图】引导学生自己根据已有的知识，用类比的方法解决与扇形有关的实际问题，教师此时乘胜追击，再出示小试身手，让学生及时巩固所学。

    【合作探究三】弧长与扇形面积的关系：

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n和半径R有关系，请问，l和S之间有什么关系吗?换句话说，能否用弧长表示扇形面积呢？请大家互相交流。

    【活动方式】让学生对比弧长及扇形面积公式进行探究、交流，师参与她们的活动之中，最后教师展示探讨的过程及结果：

解：    ∵l=πR，S扇形=πR2，

∴πR2=R·πR，

∴

并引导学生想一想：扇形面积的第二个计算公式类似于哪种图形的计算公式？

   【设计意图】通过弧长与扇形面积关系的探索，引导学生对比弧长公式和扇形面积公式，经过分析讨论得到扇形面积的第二种计算方法，让学生在分析对比中强化对知识的记忆。    三、实际应用，升华新知 :

   1、学以致用：解决“欲穷千里目,更上一层楼”的问题：

   【思路导航】如图，设弧AC代表地面，O为地球中心，C点离A点为500千米（即1000里）。显然，人站在A点是看不到C点处的景物的，因而需要登楼到B点处。这时，人的视线BC与⊙O相切，AB即为楼的最小高度。因为AB＝OB－OA，OA是地球半径，约等于6370千米，所以只需计算出OB即可。
   【师生共析规范解题】

   【设计意图】这节课一开始，以问题形式引入新课，学生是带着问题来学习新知识的，所以学习完新知识后，要带着学生回过头来，运用所学的知识解决开始的实际问题，让学生感受到学以致用，感受到用所学知识解决实际问题的快乐。

   2、拓展应用：

如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽

度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？

    【活动方式】留出足够的时间让学生自主完成、讨论交流校对，学生展示讲解，教师给予补充提问，师生评判纠错完善，

    【设计意图】进一步体会利用数学知识解决实际问题成功感，逐步培养学生的应用意识。

   四、诱导反思, 归纳总结：

通过本节课的学习，你有哪些感悟与收获？

    【活动方式】让学生畅所欲言地进行谈谈自己的收获和感受，其他学生听后进行思考并适当进行补充，最后教师可补充：在计算阴影面积问题时，可以通过规则图形的面积的和或差求解，也可以通过图形变化转化为规则图形求解。

    【设计意图】引导学生对本节课进行系统的总结，学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固所学知识，发挥学生的主体作用，培养分析归纳能力和语言表达能力。

    五、达标测试，反馈矫正：

★级：轻松过关 —— 打基础：

1、在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为　　 （结果保留π）。

2、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°,OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（    ）

A．     B．     C．   D．

★★级：快乐提升 —— 练能力：

3、如图，为拧紧一个螺母，将扳手逆时针旋转60º，扳手上一点A转至点A1处，若OA长为25cm，则长为_________cm(结果保留)。

4、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E的半径都是1，顺次连接五个圆心得五边形ABCDE，求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）为　　   。

★★★级：体验中考 —— 树信心：

    5、（2014年云南省）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（　　）

A、      B． 2π    C． 3π   D． 12π

    6、（2014•德州）如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是　　．

    【活动方式】让学生在5~8分钟时间内做完，做完后小组内互评，教师跟踪学困生，对进步较快的给以语言激励，培养她们的自信心。

    【设计意图】学生通过自评互评，可以全面了解自己的学习过程，及时进行反思，感受自己的成长和进步，同时为教师改进教学，实施因材施教提供重要依据。

    六、布置作业，落实目标：

必做题：课本P102  习题3.11    第1、2、3、4题

选做题：(2014年四川资阳)如图，扇形AOB中，半径OA=2，

∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部

分面积是__

板书设计：