高考大题专项训练(一)　导数的综合应用

这是一份高考大题专项训练(一)　导数的综合应用，共16页。试卷主要包含了已知函数f=13x3-a，已知函数f=ex-ax2，已知函数f=ex，设函数f=ex-k2x2，已知函数f=x2eax-1等内容，欢迎下载使用。
高考大题专项训练(一)　导数的综合应用
突破1　导数与函数的单调性
1.已知函数f(x)=13x3-a(x2+x+1).
(1)若a=3,求f(x)的单调区间;
(2)略.








2.已知函数f(x)=ex-ax2.
(1)若a=1,证明:当x≥0时,f(x)≥1;
(2)略.









3.已知函数f(x)=(x-k)ex.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)略.






4.(2019山东潍坊三模,21)已知函数f(x)=x2+aln x-2x(a∈R).
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)略.






5.设函数f(x)=(x-1)ex-k2x2(其中k∈R).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)略.









6.(2019河北衡水同卷联考,21)已知函数f(x)=x2eax-1.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)略.










突破2　利用导数研究函数的极值、最值

1.已知函数f(x)=ln x-ax(a∈R).
(1)当a=12时,求f(x)的极值;
(2)略.





2.(2019河北衡水深州中学测试)讨论函数f(x)=ln x-ax(a∈R)在定义域内的极值点的个数.







3.设函数f(x)=2ln x-x2+ax+2.
(1)当a=3时,求f(x)的单调区间和极值;
(2)略.








4.已知函数f(x)=axlnxx-1.
(1)当a=1时,判断f(x)有没有极值点?若有,求出它的极值点;若没有,请说明理由;
(2)略.








5.(2019湖北八校联考二,21)已知函数f(x)=ln x+ax2+bx.
(1)函数f(x)在点(1,f(1))处的切线的方程为2x+y=0,求a,b的值,并求函数f(x)的最大值;
(2)略.









6.(2019广东广雅中学模拟)已知函数f(x)=ax+ln x,其中a为常数.
(1)当a=-1时,求f(x)的最大值;
(2)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值.







突破3　导数在不等式中的应用
1.(2019湖南三湘名校大联考一,21)已知函数f(x)=xln x.
(1)略;
(2)当x≥1e时,f(x)≤ax2-x+a-1,求实数a的取值范围.








2.已知函数f(x)=aex-ln x-1.
(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;
(2)证明:当a≥1e时,f(x)≥0.








3.已知函数f(x)=ex+ax+ln(x+1)-1.
(1)若x≥0,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
(2)略.








4.函数f(x)=(x-2)ex+12ax2-ax.
(1)略;
(2)设a=1,当x≥0时,f(x)≥kx-2,求k的取值范围.





5.已知函数f(x)=axlnxx-1.
(1)略;
(2)若f(x)0.
所以f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1),单调递增区间是(k-1,+∞).
4.解(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=2x+ax-2=2x2-2x+ax,
令2x2-2x+a=0,Δ=4-8a=4(1-2a),
若a≥12,则Δ≤0,f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;
若a0,方程2x2-2x+a=0,两根为x1=1-1-2a2,x2=1+1-2a2,
当a≤0时,x2>0,x∈(x2,+∞),f'(x)>0,f(x)单调递增;
当00,x∈(0,x1),f'(x)>0,f(x)单调递增,
x∈(x2,+∞),f'(x)>0,f(x)单调递增.
综上,当a≥12时,函数f(x)单调递增区间为(0,+∞),当a≤0时,函数f(x)单调递增区间为1+1-2a2,+∞,当00,解得x>0,∴f(x)的单调递减区间是(-∞,0),单调递增区间是(0,+∞).
②∵当01时,令f'(x)>0,解得xln k,
所以f(x)在(-∞,0)和(ln k,+∞)上单调递增,在(0,ln k)上单调递减.
6.解(1)函数f(x)的定义域为R.
f'(x)=2xeax+x2·aeax=x(ax+2)eax.
当a=0时,f(x)=x2-1,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,在区间(-∞,0)内单调递减;
当a>0时,f'(x)=axx+2aeax,令f'(x)>0得x0,令f'(x)0).
当a≤0时,f'(x)>0在(0,+∞)上恒成立,
故函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,此时函数f(x)在定义域上无极值点;
当a>0时,若x∈0,1a,则f'(x)>0,若x∈1a,+∞,则f'(x)0时,函数f(x)有一个极大值点.
3.解(1)f(x)的定义域为(0,+∞).
当a=3时,f(x)=2ln x-x2+3x+2,
所以f'(x)=2x-2x+3=-2x2+3x+2x,
令f'(x)=-2x2+3x+2x=0,
得-2x2+3x+2=0,因为x>0,所以x=2.
f(x)与f'(x)在区间(0,+∞)上的变化情况如下:
x
(0,2)
2
(2,+∞)
f'(x)
+
0
-
f(x)
↗
2ln 2+4
↘

所以f(x)的单调递增区间为(0,2),单调递减区间为(2,+∞).
f(x)的极大值为2ln 2+4,无极小值.
4.解(1)函数f(x)=axlnxx-1,则x>0且x≠1,即函数的定义域为(0,1)∪(1,+∞).
当a=1时,f(x)=xlnxx-1,则f'(x)=x-lnx-1(x-1)2,
令g(x)=x-ln x-1,则g'(x)=1-1x=x-1x,
①当x∈(0,1)时,g'(x)g(1)=0,
∴f'(x)>0,f(x)在区间(0,1)上单调递增,所以无极值点;
②当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增,g(x)>g(1)=0,
∴f'(x)>0,f(x)在区间(1,+∞)上单调递增,所以无极值点.综上,当a=1时,f(x)无极值点.
5.解(1)因为f(x)=ln x+ax2+bx,所以f'(x)=1x+2ax+b,
则在点(1,f(1))处的切线的斜率为f'(1)=1+2a+b,
由题意可得,1+2a+b=-2,且a+b=-2,解得a=b=-1.
所以f'(x)=1x-2x-1=-2x2-x+1x=-2x2+x-1x,
由f'(x)=0,可得x=12(x=-1舍去),
当00;当x∈(1,+∞)时,h'(x)0时,g(x)≥g(1)=0.
因此,当a≥1e时,f(x)≥0.
3.解(1)若x≥0,则f'(x)=ex+1x+1+a,
令g(x)=ex+1x+1+a,
则g'(x)=ex-1(x+1)2,g'(x)在[0,+∞)上单调递增,则g'(x)≥g'(0)=0,
则f'(x)在[0,+∞)上单调递增,f'(x)≥f'(0)=a+2.
①当a+2≥0,即a≥-2时,f'(x)≥0,则f(x)在[0,+∞)上单调递增,
此时f(x)≥f(0)=0,满足题意.
②当a0,g(x)单调递增,
则g(x0)h(1)=0,∴xx-1aln x-x+1x0,得x2-ax+12不合题意.
当a0,
∴当x∈(0,1)时,h'(x)≤0,h(x)单调递减,h(x)>h(1)=0,∴xx-1aln x-x+1x-1,令g(x)=ex+1x+1-a,x>-1,则g'(x)=ex-1(x+1)2,
令h(x)=ex-1(x+1)2,x>-1,
则h'(x)=ex+2(x+1)3>0,
∴h(x)在(-1,+∞)上单调递增,且h(0)=0.
当x∈(-1,0)时,g'(x)=h(x)g(0)=2-a≥0.
f(x)在(-1,+∞)上单调递增,此时无极值;
②当a>2时,∵g1a-1=e1a-1>0,g(0)=2-a