2021年高考数学二轮复习大题专项练《不等式选讲》五(含答案)

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选修4­5：不等式选讲
设函数f(x)=|x﹣3|，g(x)=|x﹣2|
(1)解不等式f(x)+g(x)＜2；
(2)对于实数x，y，若f(x)≤1，g(y)≤1，证明：|x﹣2y+1|≤3．
设函数f(x)=x－|x＋2|－|x－3|－m，若∀x∈R，eq \f(1,m)－4≥f(x)恒成立.
(1)求实数m的取值范围；
(2)求证：lg(m＋1)(m＋2)>lg(m＋2)(m＋3).
已知a、b、c均为正实数，且a+b+c=1，求证：(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c).
已知函数，满足.
（1）求常数c的值；
（2）解不等式.
选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x+3|+|x-1|.
(1)求不等式f(x)≤6的解集:
(2)若f(x)的最小值为c，正实教m、n满足2m+n=c.求证: .
选修4-5：不等式选讲
设不等式0＜|x+2|﹣|1﹣x|＜2的解集为M，a，b∈M.
（1）证明：|a+b|＜；
（2）比较|4ab﹣1|与2|b﹣a|的大小，并说明理由．
选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．
（1）当a=2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；
（2）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为，且两正数s和t满足2s+t=a，
求证：．
选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x﹣1|+a|x+2|．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥5的解集；
（2）当a＜﹣1时，若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积等于6，求a的值．
\s 0 答案解析

解：(1)∵∀x∈R，eq \f(1,m)－4≥f(x)恒成立，
∴m＋eq \f(1,m)≥x－|x＋2|－|x－3|＋4恒成立.
令g(x)=x－|x＋2|－|x－3|＋4=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋3，x3.))
∴函数g(x)在(－∞，3]上是增函数，在(3，＋∞)上是减函数，
∴g(x)max=g(3)=2，∴m＋eq \f(1,m)≥g(x)max=2，
即m＋eq \f(1,m)－2≥0⇒eq \f(m2－2m＋1,m)=eq \f(m－12,m)≥0，∴m>0，
综上，实数m的取值范围是(0，＋∞).
(2)证明：由m>0，知m＋3>m＋2>m＋1>1，
即lg(m＋3)>lg(m＋2)>lg(m＋1)>lg 1=0.
∴要证lg(m＋1)(m＋2)>lg(m＋2)(m＋3).
只需证eq \f(lgm＋2,lgm＋1)>eq \f(lgm＋3,lgm＋2)，
即证lg(m＋1)·lg(m＋3)