高考数学(理数)冲刺大题提分(讲义+练习)大题精做08《不等式选讲》（含答案详解）

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高考数学(理数)冲刺大题提分(讲义+练习)大题精做08《不等式选讲》【例题】已知不等式的解集为．（1）求a+b的值；（2）若，，，求证:． 解：（1）原不等式等价于或或，解得或，即，∴，，∴．（2）由（1）知，即，且，，∴，当且仅当，时取“”，∴． 1.设函数．（1）当a=1时，解不等式；（2）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围．      2.已知函数．（1）时，求不等式解集；（2）若的解集包含，求的取值范围．      3.已知函数．（1）解不等式；（2）已知，求证： ．      4.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）记函数的值域为M，若，证明：.    5.选修4－5：不等式选讲：已知a>0，b>0，函数f(x)=|x＋a|＋|x－b|的最小值为4.(1)求a＋b的值；(2)求a2＋b2的最小值.       
0.答案解析1.解：（1），可转化为或或，解得或或无解，所以不等式的解集为．（2）依题意，问题等价于关于的不等式有解，即，又，当时取等号．所以，解得，所以实数的取值范围是．2.解：（1）当时，不等式可化为，①当时，不等式为，解得；②当时，不等式为，无解；③当时，不等式为，解得，综上，原不等式的解集为．（2）因为的解集包含，则不等式可化为，即．解得，由题意知，解得，所以实数的取值范围是． 3.解：（1），即为，该不等式等价于如下不等式组：1），2），3），所以原不等式的解集为．（2），，所以． 4.解：(1)依题意，得，于是得或或，解得，即不等式的解集为.（2），当且仅当时，取等号，∴，由，∵，∴，，∴，∴.欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org5.解：(1)因为|x＋a|＋|x－b|≥|a＋b|，所以f(x)≥|a＋b|，当且仅当(x＋a)(x－b)<0时，等号成立，又a>0，b>0，所以|a＋b|=a＋b，所以f(x)的最小值为a＋b，所以a＋b=4.(2)由(1)知a＋b=4，b=4－a，a2＋b2=a2＋(4－a)2=a2－a＋=2＋，当且仅当a=，b=时，a2＋b2取到最小值为.