高三数学人教版a版数学（理）高考一轮复习教案：1.1 集合 word版含答案

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第一节　集合

1．集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．
2．集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．
3．集合间的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
(3)能使用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算．


知识点一　集合的基本概念
1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
2．元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.
3．集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．
易误提醒　在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．
[自测练习]
1．已知a∈R，若{－1,0,1}＝，则a＝________.
解析：≠0，a≠0，a2≠－1，只有a2＝1.
当a＝1时，＝1，不满足互异性，∴a＝－1.
答案：－1
知识点二　集合间的基本关系
描述
关系　　
文字语言
符号语言
集合间的基本关系
子集
A中任意一元素均为B中的元素
A⊆B或B⊇A
真子集
A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有
AB或BA
相等
集合A与集合B中的所有元素都相同
A＝B
必记结论　若集合A中有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.
易误提醒　易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．
[自测练习]
2．已知集合A＝{x|x＝a＋(a2－1)i}(a∈R，i是虚数单位)，若A⊆R，则a＝(　　)
A．1 B．－1 C．±1 D．0
解析：A⊆R，∴a2－1＝0，a＝±1.
答案：C
3．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，xy∈A}，则集合B的所有真子集的个数为(　　)
A．512 B．256
C．255 D．254
解析：由题意知当x＝1时，y可取1,2,3,4；当x＝2时，y可取1,2；当x＝3时，y可取1；当x＝4时，y可取1.综上，B中所含元素共有8个，所以其真子集有28－1＝255个．选C.
答案：C
知识点三　集合的基本运算及性质

并集
交集
补集
图形表示



符号表示
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
性质
A∪∅＝A
A∪A＝A
A∪B＝B∪A
A∪B＝A
⇔B⊆A
A∩∅＝∅
A∩A＝A
A∩B＝B∩A
A∩B＝A
⇔A⊆B
A∪(∁UA)＝U
A∩(∁UA)＝∅
∁U(∁UA)＝A

易误提醒　运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．
必记结论　∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
[自测练习]
4．(2015·广州一模)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{3,4,5}，N＝{1,2,5}，则集合{1,2}可以表示(　　)
A．M∩N B．(∁UM)∩N
C．M∩(∁UN) D．(∁UM)∩(∁UN)
解析：M∩N＝{5}，A错误；∁UM＝{1,2}，(∁UM)∩N＝{1,2}，B正确；∁UN＝{3,4}，M∩(∁UN)＝{3,4}，C错误；(∁UM)∩(∁UN)＝∅，D错误．故选B.
答案：B
5．(2015·长春二模)已知集合P＝{x|x≥0}，Q＝，则P∩(∁RQ)＝(　　)
A．(－∞，2) B．(－∞，－1]
C．(－1,0) D．[0,2]
解析：由题意可知Q＝{x|x≤－1或x>2}，则∁RQ＝{x|－1