高三数学人教版a版数学（理）高考一轮复习教案：2.5 指数与指数函数 word版含答案

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(1)了解指数函数模型的实际背景．
(2)理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
(3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．
(4)知道指数函数是一类重要的函数模型．
知识点一 根式与幂的运算
1．根式的性质
(1)(eq \r(n,a))n＝a.
(2)当n为奇数时，eq \r(n,an)＝a.
(3)当n为偶数时，eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a a≥0,－a a0，m，n∈N*，且n>1)．
②负分数指数幂：a－eq \f(m,n)＝eq \f(1,a\f(m,n))＝eq \f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)．
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．
(2)有理数指数幂的运算性质
①ar·as＝ar＋s(a>0，r、s∈Q)．
②(ar)s＝ars(a>0，r、s∈Q)．
③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
易误提醒 在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．易忽视字母的符号．
[自测练习]
1．化简eq \f(a\f(2,3)·b－1－\f(1,2)·a－\f(1,2)·b\f(1,3),\r(6,a·b5))(a>0，b>0)的结果是( )
A．a B．ab
C．a2b D.eq \f(1,a)
解析：原式＝eq \f(a－\f(1,3)b\f(1,2)·a－\f(1,2)b\f(1,3),a\f(1,6)b\f(5,6))＝a－eq \f(1,3)－eq \f(1,2)－eq \f(1,6)·beq \f(1,2)＋eq \f(1,3)－eq \f(5,6)＝eq \f(1,a).
答案：D
知识点二 指数函数的图象与性质
易误提醒 指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意区分a>1或0b>c
C．c>a>b D．b>c>a
解析：构造指数函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))x(x∈R)，由该函数在定义域内单调递减可得b0时，有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))x>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))x，故eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))，即a>c，故a>c>b.
答案：A
4．指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是________．
解析：由题意知0