2021年新高考数学小题训练（八）

这是一份2021年新高考数学小题训练（八），共6页。试卷主要包含了《九章算术》有如下问题等内容，欢迎下载使用。
2021年新高考数学小题训练（八）一、 单项选择题：本题共8个小题，每个小题满分5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得零分。1.(2019河北唐山一模,2)设复数z满足(1+i)z=2i(其中i为虚数单位),则下列结论正确的是(　　)A.|z|=2 B.z的虚部为iC.z2=2 D.z的共轭复数为1-i2.(2019山东潍坊三模,2)已知集合M={x|2x-x2>0},N={-2,-1,0,1,2},则M∩N=(　　)A.⌀ B.{1}C.{0,1} D.{-1,0,1}3.已知椭圆=1的两个焦点F1,F2,M是椭圆上一点,|MF1|-|MF2|=1,则△MF1F2是(　　)A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形4.(2019湖南娄底一模,5)学校医务室对本校高一1 000名新生的视力情况进行跟踪调查,随机抽取了100名学生的体检表,得到的频率分布直方图如下,若直方图的后四组的频率成等差数列,则估计高一新生中视力在4.8以下的人数为(　　)A.600 B.390 C.610 D.5105.(2019福建漳州质检二,3)《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤;斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现在有一根金箠,长五尺,在粗的一端截下一尺,重4斤;在细的一端截下一尺,重2斤,问各尺依次重多少?”按这一问题的题设,假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列,则从粗端开始的第二尺的重量是(　　)A斤 B斤 C斤 D.3斤6.若倾斜角为α的直线l与曲线y=x4相切于点(1,1),则cos2α-sin2α的值为(　　)A.- B.1 C.- D.-7.(2019黑龙江红岗期末)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都是a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(　　)A.πa2 Ba2Ca2 D.5πa28.(2019黑龙江哈尔滨三中调研,11)已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是单调递增的,若不等式f(ax-4)≤f(x+5)对任意x∈[1,2]恒成立,则实数a的取值范围为(　　)A BC D二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。9.(多选)已知x∈R,则下列等式恒成立的是(　　)A.sin(-x)=sin x B.sin=cos xC.cos=-sin x D.cos(x-π)=-cos x10.(多选)(2019南京期中)若指数函数y=ax在区间[-1,1]上的最大值和最小值的和为,则a的值可能是(　　)A.2 B C.3 D11.(多选)(2019山东德州期末)若函数f(x)具有下列性质:①定义域为(-1,1);②对于任意的x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;③当-1<x<0时,f(x)>0,则称函数f(x)为δ的函数.若函数f(x)为δ的函数,则以下结论正确的是(　　)A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数C.f(x)为单调递减函数 D.f(x)为单调递增函数12. (多选) (2019山东潍坊一模,16)如图,矩形ABCD中,M为BC的中点,将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M,连接B1D,N为B1D的中点,则在翻折过程中,下列说法中正确的是(　　)A.存在某个位置,使得CN⊥ABB.翻折过程中,CN的长是定值C.若AB=BM,则AM⊥B1DD.若AB=BM=1,当三棱锥B1-AMD的体积最大时,三棱锥B1-AMD的外接球的表面积是4π.三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(α)=的定义域为　　　　　　　　. 14.(2019南京建邺区校级期中)若sin x+cos x+1≤m在0≤x上有解,则实数m的最小值为　　　　　. 15.(2019河南南阳模拟,14)设抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线l交抛物线于A,B两点,过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P,若|PF|=,则直线l的方程为　　　　　. 16.已知f(x)是定义在(- ,)上的奇函数,其导函数为f'(x),f ()=,且当x∈(0,)时,f'(x)sin2 x +2 f(x)cos2x>0.则不等式f(x)sin2 x<1的解集为　　　　　.   
参考答案与解析四、 单项选择题：本题共8个小题，每个小题满分5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得零分。1.答案D解析∵(1+i)z=2i,∴z==1+i,∴z的共轭复数为1-i.2.答案B解析由已知得M={x|0<x<2},所以M∩N={1}.3.答案B解析由题意|MF1|+|MF2|=4,又|MF1|-|MF2|=1,联立后可解得|MF1|=,|MF2|=,又|F1F2|=2c=2=2,∵22+,∴MF2⊥F1F2,∴△MF1F2是直角三角形.故选B.4.答案C解析由题图知,第一组3人,第二组7人,第三组27人,后四组成等差数列,和为90,故频数依次为27,24,21,18,视力在4.8以下的频率为0.61,故高一新生中视力在4.8以下的人数为610.故选C.5.答案B解析依题意,金箠由粗到细各尺构成一个等差数列,设首项a1=4,则a5=2,设公差为d,则2=4+4d,解得d=-所以a2=4-故选B.6.答案D解析y'=4x3,当x=1时,y'=4,则tan α=4,∴cos2α-sin 2α==-,故选D.7.答案B解析由题意可知,三棱柱为正三棱柱,上下底面中心连线的中点即为球心,如图,M,N分别为三棱柱上、下底面的中心,O为MN的中点,则OA为球的半径,AN=AD=a=a.所以r=OA=,所以S=4πr2=a2.8.答案A解析根据题意,f(x)为偶函数且在[0,+∞)单调递增,则f(ax-4)≤f(x+5)⇒f(|ax-4|)≤f(|x+5|)⇒|ax-4|≤|x+5|,若不等式f(ax-4)≤f(x+5)对任意x∈[1,2]恒成立,则|ax-4|≤|x+5|在区间[1,2]上恒成立,又由x∈[1,2],则x+5>0,则|ax-4|≤x+5,得-(x+5)≤ax-4≤x+5,即在区间[1,2]上恒成立,所以解得-a,即a的取值范围为,故选A.五、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。9.答案CD解析sin(-x)=-sin x,故A不成立;sin=-cos x,故B不成立;cos=-sin x,故C成立;cos(x-π)=-cos x,故D成立;故选CD.10.答案AB解析指数函数y=ax在区间[-1,1]上的最大值和最小值的和为,当a>1时,可得ymin=,ymax=a,那么+a=,解得a=2.当0<a<1时,可得ymax=,ymin=a,那么+a=,解得a=故a的值可能是或2.故选AB.11.答案AC解析函数f(x)为δ的函数,令x=y=0,则f(0)+f(0)=f(0),即f(0)=0,令y=-x,则f(x)+f(-x)=f=f(0)=0,则f(-x)=-f(x),即函数f(x)是奇函数.设-1<x<y<1,则f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)=f,∵-1<x<y<1,∴-1<<0,则f>0,即f(x)-f(y)>0,则f(x)>f(y),即f(x)在(-1,1)上是减函数.故选AC.12.答案BD解析对于A:如图1,取AD中点E,连接EC交MD于F,则NE∥AB1,NF∥MB1,因为AB1⊥B1M,所以EN⊥NF,如果CN⊥AB1,则CN⊥NE.又EN⊥NF,且三线NE,NF,NC共面共点,不可能,故A错.对于B:如图1,可得由∠NEC=∠MAB1(定值),NE=AB1(定值),AM=EC(定值),由余弦定理可得NC2=NE2+EC2-2NE·EC·cos∠NEC,所以NC是定值,故B正确.对于C:如图2,取AM中点O,连接B1O,DO,易得AM⊥面ODB1,即可得OD⊥AM,从而AD=MD,显然不成立,可得C不正确.对于D:当平面B1AM⊥平面AMD时,三棱锥B1-AMD的体积最大,易得AD中点H就是三棱锥B1-AMD的外接球的球心,球半径为1,表面积是4π.故D正确.故答案为BD.六、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.答案(k∈Z)解析∵2cos α-1≥0,∴cos 由三角函数线画出角α满足条件的终边的范围(如图阴影部分所示).故(k∈Z).14.答案2解析令f(x)=sin x+cos x+1=2sinx++1,∵0≤x,x+,则2sin+1∈[2,3].∵sin x+cos x+1≤m在0≤x上有解,∴实数m的最小值为2.15.答案x-y-=0解析∵抛物线方程为y2=4x,∴抛物线焦点为F(1,0),准线为l:x=-1,设A(x1,y1),B(x2,y2),∵P在第一象限,∴直线AB的斜率k>0,设直线AB方程为y=k(x-1),代入抛物线方程消去y,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,∴x1+x2=,x1x2=1,∵过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P,设P点的坐标为(x0,y0),可得y0=(y1+y2),∵y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),∴y1+y2=k(x1+x2)-2k=k-2k=,得到y0=,∴x0=,可得P.∵|PF|=,,解得k2=2,∴k=,直线方程为y=(x-1),即x-y-=0.16.答案(-,)解析设F(x)= f(x)sin2x, x∈(-,),则F'(x)= f'(x)sin2 x +2 f(x)cos2 x.因为f(x)是定义在(-,)上的奇函数,所以F(-x)=f(-x)sin(-2x)=F(x),所以F(x)是定义在(-,)上的偶函数.因为当x∈(0,)时, f'(x)sin2 x +2 f(x)cos2 x >0,所以F'(x)>0,所以F(x)在(0,)上单调递增,又F(x)是(-,)上的偶函数,所以F(x)在(-,0)上单调递减.因为F()= f()sin=1,所以不等式f(x)sin2x <1等价于F(x)<F(),所以| x |<,解得x∈(-,).