2021年新高考数学小题训练（九）

这是一份2021年新高考数学小题训练（九），共6页。试卷主要包含了已知F1、F2为椭圆C等内容，欢迎下载使用。
2021年新高考数学小题训练（九）一、 单项选择题：本题共8个小题，每个小题满分5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得零分。1.已知集合A={x|x-1>0},B={x|y=log2(x-2)},则A∩(∁RB)=(　　)A.[0,1) B.(1,2)C.(1,2] D.[2,+∞)2.(2019河北武邑中学调研二,2)已知复数为纯虚数,z=(i为虚数单位),则实数a=(　　)A.1 B.-1 C.2 D.-23.(2019安徽皖南八校联考,4)《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中,任取2种进行阅读,则取到《红楼梦》的概率为(　　)A B C D4.(2019江苏南通一中期中)下列函数中,在区间(0,+∞)内单调递减的是(　　)A.y=-x B.y=x2-xC.y=ln x-x D.y=ex-x5.若cos(3π-x)-3cos=0,则tan x等于(　　)A.- B.-2 C D6.(2019陕西西安质检)已知空间四边形ABCD的每条棱和对角线的长都等于a,E,F分别是BC,AD的中点,则的值为              (　　)A.a2 Ba2 Ca2 Da27.(2019河南八市重点高中联考,9)已知F1、F2为椭圆C:=1(a>2)的左、右焦点,若椭圆C上存在四个不同点P满足△PF1F2的面积为4,则椭圆C的离心率的取值范围为(　　) A BC D8.(2019江西八所重点中学4月联考)已知f(x)=若关于x的方程a=f(x)恰有两个不同实根,则实数a的取值范围是(　　)A[1,2) B[1,2)C.(1,2) D.[1,2)二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。9.(多选)已知,且,则(　　)A<0 B>0C.<0 D.>010.(多选)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,其中正确的结论为(　　)A.直线AM与C1C是相交直线B.直线AM与BN是平行直线C.直线BN与MB1是异面直线D.直线MN与AC所成的角为60°11.(多选)下列命题中正确的是(　　)A.若数列{an}是等差数列,且am+an=as+at(m,n,s,t∈N*),则m+n=s+tB.若Sn是等差数列{an}的前n项的和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列C.若Sn是等比数列{an}的前n项的和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列D.若Sn是等比数列{an}的前n项的和,且Sn=Aqn+B(其中A,B是非零常数,n∈N*),则A+B为零12.(多选)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间[-M,M].例如,当φ1(x)=x3,φ2(x)=sin x时,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.则下列命题中正确的是(　　)A.设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R,∃a∈D,f(a)=b”B.函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值C.若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,则f(x)+g(x)∉BD.若函数f(x)=aln(x+2)+(x>-2,a∈R)有最大值,则f(x)∈B三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.(2019山东淄博模拟,14)在某项测量中,测得变量ξ~N(1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,2)内取值的概率为0.8,则ξ在(1,2)内取值的概率为　　　　　. 14.(2019重庆二诊,14)已知双曲线=1(a>0)的一条渐近线方程为x-y=0,左焦点为F,当点M在双曲线右支上,点N在圆x2+(y-3)2=4上运动时,则|MN|+|MF|的最小值为　　　　　. 15.(2019安徽合肥一模,12)若关于x的方程ex+ax-a=0没有实数根,则实数a的取值范围是　　　　　. 16.如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形的中心为O。为圆O上的点,分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后,分别以为折痕折起使得D、E、F重合，得到三棱锥。当的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为_______。 
参考答案与解析一、 单项选择题：本题共8个小题，每个小题满分5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得零分。1.答案C解析由x-1>0,解得x>1.由x-2>0,解得x>2,故∁RB={x≤2},A∩(∁RB)=(1,2],所以选C.2.答案B解析∵z=为纯虚数,=0,0,∴a=-1,故选B.3.答案B解析4本名著选两本共有=6种,选取的两本中含有《红楼梦》的共有=3种,所以任取2种进行阅读,则取到《红楼梦》的概率为故选B.4.答案A解析对于A,y1=在(0,+∞)内是减函数,y2=x在(0,+∞)内是增函数,则y=-x在(0,+∞)内是减函数;B,C选项中的函数在(0,+∞)上均不单调;选项D中,y'=ex-1,而当x∈(0,+∞)时,y'>0,所以函数y=ex-x在(0,+∞)上是增函数.5.答案D解析∵cos(3π-x)-3cos=0,∴-cos x+3sin x=0,∴tan x=,故选D.6.答案C解析))=(a2cos 60°+a2cos 60°)=a2.故选C.7.答案D解析设P(x0,y0),|F1F2|·|y0|=c|y0|=4,则|y0|=,若存在四个不同点P满足=4,则0<|y0|<2,即0<<2,解得a>4,故e=故选D.8.答案B解析关于x的方程a=f(x)恰有两个不同的实根,等价于y=a,y=f(x)的图象有两个不同的交点,画出y=a,y=f(x)的图象,如图,由图可知,当a[1,2)时,y=a,y=f(x)的图象有两个不同的交点,此时,关于x的方程a=f(x)恰有两个不同的实根,所以实数a的取值范围是[1,2),故选B.二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。9.答案AC解析函数＝在(0,＋∞)上单调递减,所以＜,即－＜0,A正确;函数＝在(0,＋∞)上不是单调函数,B错;函数y＝在(0,＋∞)上单调递减,所以＜,即<0,所以C正确；＝,当时,不一定大于1,即不一定有＞0,D错.10.答案CD解析∵直线CC1在平面CC1D1D上,而M∈平面CC1D1D,A∉平面CC1D1D,∴直线AM与直线CC1异面,故A不正确,∵直线AM与直线BN异面,故B不正确,利用A的方法验证直线BN与直线MB1异面,故C正确,利用平移法,可得直线MN与AC所成的角为60°,故D正确.故选CD.11.答案BD解析对于A,取数列{an}为常数列,对任意m,n,s,t∈N*,都有am+an=as+at,故错;对于B,设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则Sn=a1+a2+…+an,S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d,同理,S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n-Sn+n2d,∴2(S2n-Sn)=Sn+(S3n-S2n),∴Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差数列,故正确;对于C,设an=(-1)n,则S2=0,S4-S2=0,S6-S4=0,∴此数列不是等比数列,故错;对于D,∵an=Sn-Sn-1=(Aqn+B)-(Aqn-1+B)=Aqn-Aqn-1=A(q-1)×qn-1,∴此数列为首项是A(q-1),公比为q的等比数列,则Sn=,∴Sn=Aqn-A,∴A+B=0,故正确.故选BD.12.答案ACD解析对于A,若f(x)∈A,则f(x)的值域为R,于是,对任意的b∈R,一定存在a∈D,使得f(a)=b,故A正确;对于B,取函数f(x)=x(-1<x<1),其值域为(-1,1),于是,存在M=1,使得f(x)的值域包含于[-M,M]=[-1,1],但此时f(x)没有最大值和最小值,故B错误;对于C,当f(x)∈A时,由题意可知,对任意的b∈R,存在a∈D,使得f(a)=b,所以当g(x)∈B时,对于函数f(x)+g(x),如果存在一个正数M,使得f(x)+g(x)的值域包含于[-M,M],那么对于该区间外的某一个b0∈R,一定存在一个a0∈D,使得f(a0)=b-g(a0),即f(a0)+g(a0)=b0∉[-M,M],故C正确;对于D,f(x)=aln(x+2)+(x>-2),当a>0或a<0时,函数f(x)都没有最大值.要使得函数f(x)有最大值,只有a=0,此时f(x)=(x>-2),易知f(x),所以存在正数M=,使得f(x)∈[-M,M],故D正确.故选ACD.三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一个空3分，第二个空2分。13.答案0.4解析因为ξ符合正态分布N(1,σ2),所以曲线的对称轴是x=1,因为ξ在(0,2)内取值的概率为0.8,所以ξ在(1,2)内取值的概率为0.4.14.答案7解析由渐近线方程可知,故可得b2=3a2=12,所以a2=4,所以c=4,设双曲线右焦点为F'(4,0),由双曲线定义可知|MF|-|MF'|=2a=4.则|MN|+|MF|=|MN|+|MF'|+4,则只需求|MN|+|MF'|的最小值即可得到|MN|+|MF|的最小值,设圆x2+(y-3)2=4的圆心为C(0,3),半径r=2,则(|MN|+|MF'|)min=|F'C|-r=5-2=3,(|MN|+|MF|)min=3+4=7.15.答案(-e2,0]解析因为x=1不满足方程ex+ax-a=0,所以原方程化为ex+a(x-1)=0,a=,令g(x)=,当x<1时,g(x)∈(0,+∞);当x>1时,g'(x)=,令g'(x)=0,得x=2.x(1,2)2(2,+∞)g'(x)+0-g(x)递增 递减又g(2)=-e2,故当x>1时,g(x)∈(-∞,-e2],综上可得,g(x)的值域为(-∞,-e2]∪(0,+∞),要使a=无解,则-e2<a≤0,即使关于x的方程ex+ax-a=0没有实数根的实数a的取值范围是(-e2,0].16.答案4解析由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，即OG的长度与BC的长度成正比，设OG= x，则BC=2 x，DG=5﹣x，三棱锥的高=，则V=，令f(x)=，∈（0，）,f'(x)=，令f'(x)=0，即﹣2=0，解得x =2，f(x)在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减∴f(x)≤f(2)=80，∴V≤，∴体积最大值为4．