2021年新高考数学小题训练（六）

这是一份2021年新高考数学小题训练（六），共7页。试卷主要包含了设z=1+i,则2z+z2等于，下列函数的图象关于y轴对称的有等内容，欢迎下载使用。
2021年新高考数学小题训练（六）一、 单项选择题：本题共8个小题，每个小题满分5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得零分。1.(2019福建泉州二模)设全集U={1,2,3,4,5},A={x|x2-4x+3≤0,x∈N},则∁UA=(　　)A.{1,2,3} B.{3,4,5}C.{4,5} D.{x|x<0或x>3}2.设z=1+i,则+z2等于(　　)A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i3.(2019湖南长沙雅礼中学月考,4)在△ABC中,“A>60°”是“sin A>的(　　)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.(2019湖南衡阳八中期中)已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,D是边BC上一动点,则=(　　)A.2 B.-2C.4 D.无法确定5.已知直线ax+by+c-1=0(b>0,c>0)经过圆C:x2+y2-2y-5=0的圆心,则的最小值是(　　)A.9 B.8 C.4 D.26.(2019吉林长春期末)意大利“美术三杰”(文艺复兴后三杰)之一的达·芬奇的经典之作——《蒙娜丽莎》举世闻名.画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷.某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘,将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧,在嘴角A,C处作圆弧的切线,两条切线交于B点,测得如下数据:AB=6.9 cm,BC=7.1 cm,AC=12.6 cm,根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间(　　)A BC D7.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PA=PD=,平面ABCD⊥平面PAD,M是PC的中点,O是AD的中点,则直线BM与平面PCO所成角的正弦值是(　　)A BC D8.(2019福建泉州质检)已知三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上,AD⊥平面ABC,∠BAC=90°,AD=2,若球O的表面积为29π,则三棱锥A-BCD的侧面积的最大值为(　　)A.5 B.5C.6 D.10二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。9.(多选)下列函数的图象关于y轴对称的有(　　)A.y= B.y=x2C.y=2|x| D.y=|ln x|10.(多选)从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么不互斥的两个事件是(　　)A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”11.(多选)(2019山东济南检测)已知函数f(x)=cos2x++1,对于任意的a∈[0,1),方程f(x)-a=1(0≤x≤m)仅有一个实数根,则m的一个取值可以为(　　)A B C D12.(多选)对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下:若两直线中至少有一条与圆相切,则称该位置关系为“平行相切”;若两直线都与圆相离,则称该位置关系为“平行相离”;否则称为“平行相交”.已知直线l1:ax+3y+6=0,l2:2x+(a+1)y+6=0与圆C:x2+y2+2x=b2-1(b>0)的位置关系是“平行相交”,则实数b的取值可以是(　　)A.1 B.2 C.3 D.4三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.在空间直角坐标系中,以点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,则实数x的值为　　　　　. 14.将数字1,2,3,4填入表格内,要求每行、每列的数字互不相同,如图所示,则不同的填表方式共有　　种15.已知抛物线C:y2=4x的焦点是F,直线l1:y=x-1交抛物线于A,B两点,分别从A,B两点向直线l2:x=-2作垂线,垂足是D,C,则四边形ABCD的周长为　　　　　. 16.(2019河北省衡水中学一调,15)如图,A1,A2分别是椭圆+y2=1的左、右顶点,圆A1的半径为2,过点A2作圆A1的切线,切点为P,在x轴的上方交椭圆于点Q,则=　　　　　. 
参考答案与解析一、 单项选择题：本题共8个小题，每个小题满分5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得零分。1.答案C解析因为A={x|x2-4x+3≤0,x∈N}={x|1≤x≤3,x∈N},故∁UA={4,5},所以选C.2.答案A解析+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.3.答案B解析因为A为△ABC的内角,则∠A∈(0°,180°),又由sin A>,则60°<A<120°,而当A=150°时,sin A=,所以“A>60°”是“sin A>的必要不充分条件,故选B.4.答案C解析如下图,()=∵∠ABC=90°,=0,=4,故选C.5.答案A解析把圆x2+y2-2y-5=0化成标准方程为x2+(y-1)2=6,所以圆心为C(0,1).因为直线ax+by+c-1=0经过圆心C,所以a×0+b×1+c-1=0,即b+c=1.又b>0,c>0,因此=(b+c)=+5≥2+5=9,当且仅当b=2c,且b+c=1,即b=,c=时,取得最小值9.6.答案B解析取AB=BC≈7,设∠ABC=2θ,则sin =0.9,2设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为α.则α+2θ=π,故选B.7.答案D解析以O为原点,以为x轴,y轴,z轴正方向,建立空间直角坐标系,如图所示.由题可知O(0,0,0),P(0,0,2),B(1,2,0),C(-1,2,0),则=(0,0,2),=(-1,2,0),∵M是PC的中点,∴M-,1,1,=-,-1,1.设平面PCO的法向量n=(x,y,z),直线BM与平面PCO所成角为θ,则可取n=(2,1,0),sin θ=|cos<,n>|=故选D.8.答案A解析设球O的半径为R,AB=x,AC=y,由4πR2=29π,得4R2=29.又x2+y2+22=(2R)2,得x2+y2=25.三棱锥A-BCD的侧面积:S=S△ABD+S△ACD+S△ABC=2x+2y+xy.由x2+y2≥2xy,得xy,当且仅当x=y=时取等号,由(x+y)2=x2+2xy+y2≤2(x2+y2),得x+y≤5,当且仅当x=y=时取等号,∴S≤5=5,当且仅当x=y=时取等号.∴三棱锥A-BCD的侧面积的最大值为5故选A.二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。9.答案BC解析由题意可得,图象关于y轴对称的函数为偶函数.y=,定义域为[0,+∞),不关于原点对称,A不具奇偶性;y=x2,为幂函数,显然B为偶函数;y=2|x|,定义域为R,f(-x)=2|-x|=2|x|=f(x),则C为偶函数;y=|ln x|,定义域为(0,+∞),不关于原点对称,D不具奇偶性.故选BC.10.答案AB解析从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,在A中,“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生,不是互斥事件,故A正确;在B中,“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生,不是互斥事件,故B正确;在C中,“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生,但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故C错误;在D中,“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件,故D错误.故选AB.11.答案AB解析函数f(x)=cos+1,对于任意的a∈[0,1),方程f(x)-a=1(0≤x≤m)仅有一个实数根,等价于函数y=f(x)-1与函数y=a的图象的交点个数为1,由函数y=f(x)-1的最小正周期为π,与x轴的交点为,0,k∈Z,可知当a∈[0,1)时,m<,m的一个取值可以为故选AB.12.答案BCD解析由已知得直线l1:ax+3y+6=0与l2:2x+(a+1)y+6=0平行,则a×(a+1)=3×2,解得a=2或a=-3,当a=2时两直线方程相同,两直线重合,不合题意,a=-3时检验符合题意,故a=-3.此时两直线方程为x-y-2=0,x-y+3=0,C:x2+y2+2x=b2-1(b>0)的方程配方整理得(x+1)2+y2=b2,圆心坐标为(-1,0),半径为b.据题意,平行相切包括一条相切,另一条相交、相切、相离均可,平行相离包括都相离的情况,因此其他情况即平行相交,也即是指两直线与圆都相交,当两直线与圆平行相切时,b=或b=,当两直线与圆平行相离时,b<且b<,即b<,故当两直线与圆平行相交时,b且b>故选BCD.三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.答案2解析由题意知=0,||=||.又=(6,-2,-3),=(x-4,3,-6),解得x=2.14.答案576解析对符合题意的一种填法如题图,行交换共有=24种,列交换共有=24种,所以根据分步乘法计数原理得到不同的填表方式共有24×24=576种.15.答案18+4解析由题知,F(1,0),准线l的方程是x=-1,p=2.设A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y,得x2=-6x+1=0.因为直线l1经过焦点F(1,0),所以|AB|=x1+x2+p=8.由抛物线上的点的几何特征知|AD|+|BC|=|AB|+2=10,因为直线l1的倾斜角是,所以|CD|=|AB|sin =8=4,所以四边形ABCD的周长是|AD|+|BC|+|AB|+|CD|=10+8+4=18+416.答案解析连接PO,PA1,可得△POA1是边长为2的等边三角形,所以∠PA1O=∠POA1=60°,可得直线PA1的斜率k1=tan 60°=,直线PO的斜率为k2=tan 120°=-因此,直线PA1的方程为y=(x+2),直线PO的方程为y=-x.设P(m,n),由解得m=-1.因为圆A1与直线PA2相切于点P,所以PA2⊥PA1,因此∠PA2O=90°-∠PA1O=30°,故直线PA2的斜率k=tan 150°=-,直线PA2的方程为y=-(x-2).代入椭圆方程+y2=1,消去y得7x2-16x+4=0,解得x=2或x=因为直线PA2交椭圆于A2(2,0)与Q点,设Q(s,t),可得s=由此可得