考点01 平面直角坐标系内点的坐标特征-2021年中考数学一轮复习基础夯实（安徽专用）

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考点一 平面直角坐标系内点的坐标特征知识点整合1．有序数对（1）有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的．（2）经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对（a，b）叫做点P的坐标．2．点的坐标特征点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限﹢+第二象限-+第三象限--第四象限+-x轴上正半轴上+0负半轴上-0y轴上正半轴上0+负半轴上0-原点003．轴对称（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）．4．中心对称两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）．5．图形在坐标系中的旋转图形（点）的旋转与坐标变化：（1）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转90°，其坐标变为P′（y，-x）；（2）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）；（3）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P′（-y，x）；（4）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）．6．图形在坐标系中的平移图形（点）的平移与坐标变化（1）点P（x，y）向右平移a个单位，其坐标变为P′（x+a，y）；（2）点P（x，y）向左平移a个单位，其坐标变为P′（x-a，y）；（3）点P（x，y）向上平移b个单位，其坐标变为P′（x，y+b）；（4）点P（x，y）向下平移b个单位，其坐标变为P′（x，y-b）．考向一 有序数对有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．典例引领1．（2018·全国七年级课时练习）如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点A用有序数对(2，2)表示，其中第一个数表示排数，第2个数表示列数，在图中有一个格点C，使三角形ABC的面积为1，写出所有符合条件的表示点C的有序数对．【答案】(1，3)，(2，4)，(3，5)，(3，1)，(4，2)，(5，3)【解析】试题分析：根据A、B点间的水平距离和竖直距离都是1，找出使AC或BC为2的点C即可．试题解析：如图，点C可以为（1，3），（5，3），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2）．
 点睛：本题考查了坐标确定位置，根据三角形的面积确定AC或BC的长度是解题的关键．2．（2020·全国七年级课时练习）如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中（1） A→C（    ，  ），B→D（    ，  ），C→     （＋1，  ）；（2） 若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程；（3） 若甲虫A的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置．【答案】（1）A→C（+3 ，+4 ），B→D（+3 ，-2 ），C→  D （＋1，-2 ）；（2） 10；（3）见解析．【详解】（1）由第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可；（2）由行走路线列出算式计算即可得解；（3）由方格和标记方法作出线路图即可得解．试题解析：解：（1）A→C（+3，+4）；B→D（+3，﹣2）；C→D（+1，﹣2）；（2）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为1+4+2+0+1+2=10．答：甲虫A爬行的路程为10；（3）甲虫A爬行示意图与点P的位置如图所示：考点：1．有理数的加减混合运算；2．正数和负数；3．坐标确定位置．变式拓展1．（2020·天津市宁河区潘庄镇中学七年级期中）如图是某校的平面示意图，若校门的位置用(3，0)来表示，则图书室、教学楼、会议室的位置如何表示？2．（2018·全国七年级单元测试）用有序数对表示物体位置时，（2,4）与（4,2）表示的位置相同吗?请结合图形说明.考向二 点的坐标特征1．象限角平分线上的点的坐标特征（1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数；（2）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相等．2．点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，到坐标原点的距离为．典例引领1．（2020·全国七年级课时练习）已知平面直角坐标系中，点P的坐标为(1)当m为何值时，点P到x轴的距离为1?(2)当m为何值时，点P到y轴的距离为2？(3)点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m的值；若不可能，请说明理由．【答案】(1), ;(2),;(3)不可能，理由见解析.【分析】（1）根据点到轴的距离为，可求的值；（2）根据点到轴的距离为，可求的值；（3）根据角平分线上的点到角两边距离相等，可求的值，且点在第一象限，可求的范围，即可判断可能性.【详解】解：点P到x轴的距离为1,，
点P到y轴的距离为2,，
如果点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上点P在第一象限
，,不合题意
点P不可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上．【点睛】本题考查了点到坐标，关键是利用点的坐标的性质解决问题.2．（2020·河北八年级开学考试）在平面直角坐标系中，已知点．若点M在x轴上，求m的值；若点M在第二象限内，求m的取值范围；若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．【答案】(1)m=-1.5；(2)；（3）【分析】根据点在x轴上纵坐标为0求解．根据点在第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0求解．根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．【详解】点M在x轴上，，解得：；点M在第二象限内，，解得：；点M在第一、三象限的角平分线上，，解得：．【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．变式拓展1．（2020·全国九年级课时练习）在平面直角坐标系中，已知点M（m-1,2m+3)（1）若点M在y轴上，求m的值.（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值.2．（2019·广西八年级期中）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2a＋6，a－3)．(1)当点P的坐标为(4，－4)时，求a的值；(2)若点P在第四象限，求a的取值范围．考向三 点的坐标规律探索这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决． 典例引领1．已知点P(a，a-b)在第四象限，求: (1)点M(-a，b)所在的象限： (2)点M分别关于x轴、y轴、原点的对称点M 1 、M 2 、M 3 的坐标： (3)若a=b，P点和M点所在的位置.【答案】(1)M(-a，b)在第二象限；(2)M 1 (-a，-b)、M 2 (a，b)、M 3 (a，-b)；(3)P点在x轴的正半轴上，M点在第二象限角平分线上(除去原点). 【分析】(1) 点P(a，a-b)在第四象限可知a>0，a-b<0,所以b>a>0，-a<0，可得M的位置；（2）根据对称的特点可以求得对应点坐标；（3）从点的坐标的特殊性，推出点的特殊位置.【详解】解：(1)∵点P(a，a-b)在第四象限， ∴a>0，a-b<0 ，∴b>a>0，-a<0 ，∴M(-a，b)在第二象限. (2)∵M 1 、M 2 、M 3 与M(-a，b)关于x轴、y轴、原点对称， ∴M 1 (-a，-b)、M 2 (a，b)、M 3 (a，-b). (3)当a=b时，P点的坐标为(a，0)，M(-a，a). ∵a>0， ∴P点在x轴的正半轴上，M点在第二象限角平分线上(除去原点).【点睛】本题考核知识点：点的坐标. 解题关键点：理解平面直角坐标系中，特殊位置上的点的坐标特点，特别是对称问题.2．如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.(1)观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是______________，B4的坐标是___________________．(2)若按第(1)题找到的规律将三角形OAB进行n次变换得到三角形OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是____________，Bn的坐标是_________________．【答案】(1) (16，3)；(32，0)（2）(2n，3)；(2n＋1，0)【解析】试题分析：（1）根据题意得出A，B点横纵坐标变化规律，进而得出答案；
（2）结合（1）中发现规律得出一般公式即可．试题解析：（1）根据题意可知A1的横坐标为2，A2的横坐标为2×2，A3的横坐标为2×2×2，A4的横坐标为2×2×2×2，而点的纵坐标不变，则A4的坐标为（16，3）；B1的横坐标为2×2，B2的横坐标为2×2×2，B3的横坐标为2×2×2×2，B4的横坐标为2×2×2×2×2，横坐标不变，故B4的坐标为（32，0）.（2）由（1）可知An的横坐标为2n，Bn的横坐标为2An=2×2n=2n+1，所以An的坐标为（2n，3），Bn的坐标为（2n+1，0）.点睛：此题主要考查了规律型：点的坐标，根据题意得出A，B点横纵坐标变化规律是解题关键．3．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标：A4(_____，_____)，A8(_____，_____)，A10(______，____)，A12(_____，____)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；   (3)指出蚂蚁从点A2017到点A2018的移动方向．变式拓展1．已知：如图，A1(1,0)，A2(1,1)，A3(－1,1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)．(1)继续填写：A6(________，________)，A7(________，________)，A8(________，________)，A9((________，________)．A10((________，________)，A11(________，________)，A12(________，________)，A13(________，________)．(2)写出点A2010(________，________)，A2011(________，________)．2．如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：在轴正半轴上，在轴正半轴上，在轴负半轴上，在轴负半轴上，在轴正半轴上，......，且......，设......,有坐标分别为，......，．（1）当时，求的值；（2）若，求的值；（3）当时，直接写出用含为正整数)的式子表示轴负半轴上所取点．