初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试优秀课后测评

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试优秀课后测评，共15页。试卷主要包含了如图，直线a∥b，c是截线等内容，欢迎下载使用。
2021年春季人教版七年级下册第5章《相交线与平行线》培优训练
一．选择题
1．如图，直线a∥b，c是截线．若∠2＝4∠1，则∠1的度数为（　　）

A．30° B．36° C．40° D．45°
2．如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF，若AB＝6，AE＝2．则平移的距离为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
3．如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠A＝45°，∠AOB＝105°，则∠D的度数为（　　）

A．30° B．40° C．60° D．75°
4．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　）
A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40°
5．如图，已知m∥n，将含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．40° B．30° C．20° D．10°
6．如图所示，已知直线AB∥ED，则∠B、∠C、∠D之间的关系为（　　）

A．∠B+∠C＝∠D B．∠C+∠D﹣∠B＝180°
C．∠D+∠C+∠B＝180° D．∠B+∠D﹣∠C＝90°
7．将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（　　）

A．28° B．30° C．38° D．62°
8．如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm
9．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE＝68°，则∠C′EF等于（　　）

A．68° B．80° C．40° D．55°
10．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝45°，则有BC∥AD；④如果∠4＝∠C，必有∠2＝30°，其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
二．填空题
11．“等角的补角相等”的条件是　 　，结论是　 　．
12．如图，直角△ABC的周长为38，在其内部有6个小直角三角形，则这六个小直角三角形的周长的和为　 　．

13．如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为　 　平方米．

14．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OD平分∠AOF，若∠FOD＝4∠COB，则∠AOE＝　 　．

15．如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件　 　使得AB∥DF．

16．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿着BC平移至△DEF的位置，若CF＝3，则DG＝　 　．

17．如图，把一把直尺放在含30度角的直角三角板上，量得∠1＝56°，则∠2的度数是　 　．

18．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝　 　．

三．解答题
19．已知，直线AB与直线CD相交于点O，OB平分∠DOF．
（1）如图，若∠BOF＝40°，求∠AOC的度数；
（2）作射线OE，使得∠COE＝60°，若∠BOF＝x°（0＜x＜90），求∠AOE的度数．（用含x的代数式表示）




20．如图，已知AB∥EF，∠BCD＝90°，求∠B+∠D﹣∠E的度数．





21．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°．
（1）求∠DOE的度数；
（2）OF平分∠AOD吗？请说明理由．




22．如图，AD⊥BC于D点，EF⊥BC于F点，∠ADG＝35°，∠C＝55°．
（1）证明：DG∥AC；
（2）证明：∠FEC＝∠ADG．




23．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．




24．如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°．
（1）试判断AD与BC是否平行（请在下面的解答中，填上适当的理由或数学式）；
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　 　（角平分线定义）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝　 　°（等式的性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝　 　°．
∴AD∥BC（　 　）．
（2）若AE⊥BC，求∠ACB的度数．




25．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．

（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．

参考答案
一．选择题
1．解：∵a∥b，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠2＝4∠1，
∴∠1+4∠1＝180°，
解得∠1＝36°．
选：B．
2．解：∵AB＝6，AE＝2，
∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，
∴平移的距离为4，
选：B．
3．解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠A＝45°，
∵∠AOB＝105°，
∴∠COD＝105°，
在△COD中，
∵∠C+∠COD+∠D＝180°，
∴∠D＝180°﹣45°﹣105°＝30°．
选：A．
4．解：当∠1＝∠2＝45°时，∠1+∠2＝90°，但∠1＝∠2，
∴命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”是假命题，
选：A．
5．解：∵∠C＝90°，∠1＝40°，

∴∠3＝180°﹣∠C﹣∠1＝50°，
∵m∥n，
∴∠4＝∠3＝50°，
∵∠A＝30°，
∴∠2＝∠5＝∠4﹣∠A＝50°﹣30°＝20°，
选：C．
6．解：过C作CF∥AB，

∵AB∥ED，
∴ED∥CF，
∴∠D+∠DCF＝180°，
即∠D+（∠DCB﹣∠BCF）＝180°，
∵CF∥AB，
∴∠B＝∠BCF，
∴∠D+（∠DCB﹣∠B）＝180°，
即∠DCB+∠D﹣∠B＝180°．
选：B．
7．解：如图，

∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝62°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣62°＝28°，
选：A．
8．解：∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝10（cm），由平移的性质可知，BC＝AD＝EF＝1（cm），AE＝DF，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝10+1+1＝12（cm）．
选：A．
9．解：∵∠AFE＝68°，AD∥BC，
∴∠AFE＝∠CEF＝68°，
由折叠的性质可得，
∠CEF＝∠C′EF，
∴∠C′EF＝68°，
选：A．
10．解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，①正确；
∵∠2＝30°，
∴∠1＝60°，
又∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE，②正确；
∵∠2＝45°，
∴∠3＝45°＝∠B，
∴BC∥AD．③正确；
∵∠4＝∠C，
∴AC∥DE，
∴∠1＝∠E＝60°，
∴∠2＝90°﹣60°＝30°，④正确；
选：D．
二．填空题
11．解：等角的补角相等的条件是两个角分别是某两个相等角的补角，结论为这两个角相等．
答案为两个角分别是某两个相等角的补角，这两个角相等．
12．解：由平移的性质，6个小直角三角形较长的直角边平移后等于BC边，
较短的直角边平移后等于AC边，
斜边之和等于AB边长，
所以，6个小直角三角形的周长之和＝Rt△ACB的周长，
∵直角三角形ACB的周长为38，
∴这6个小直角三角形的周长之和＝38．
答案为：38．
13．解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（30﹣1）×（16﹣1）＝435．
答案为：435．
14．解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠FOD＝4∠COB，
∴设∠BOC＝x°，则∠FOD＝4x°，
∵OD平分∠AOF，
∴∠AOD＝∠FOD＝4x°，
∴x+4x+90＝180，
解得：x＝18，
∴∠BOC＝18°，
∴∠FOD＝∠AOD＝18°×4＝72°，
∴∠AOE＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
答案为：36°．
15．解：添加∠CBD＝∠BDE．理由如下：
∵∠1＝∠2，∠CBD＝∠BDE，
∴∠1+∠CBD＝∠2+∠BDE，即∠ABD＝∠FDB，
∴AB∥DF．
答案是：∠CBD＝∠BDE．
16．解：根据题意得，DE＝AB＝6，EF＝BC＝8，
∵CF＝3，
∴EC＝8﹣3＝5，
∵CG∥DF．
∴EG：ED＝EC：EF，
即 EG：6＝5：8，
∴EG＝，
∴DG＝DE﹣EG＝6﹣＝，
答案为：．
17．解：
∵把一把直尺放在含30度角的直角三角板上，
∴a∥b，
∴∠1＝∠3＝56°，
∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣56°＝124°，
∴∠5＝360°﹣∠4﹣90°﹣30°＝360°﹣124°﹣90°﹣30°＝116°，
∴∠2＝∠5＝116°，
答案为：116°．
18．解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，
∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，
∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．
答案为55°．
三．解答题
19．解：（1）∵OB平分∠DOF，
∴∠BOD＝∠BOF＝40°，
∴∠AOC＝40°；
（2）∵OB平分∠DOF，
∴∠BOD＝∠BOF，
∵∠BOF＝x°，
∴∠BOD＝x°，
∴∠AOC＝∠BOD＝x°，
如图1，∵∠COE＝60°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝（60+x）°（0＜x＜90）；
如图2，当0＜x≤60时，
∵∠COE＝60°，
∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝（60﹣x）°（0＜x≤60），
当60＜x＜90时，如图3中，
∵∠COE＝60°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝（x+60）°（60＜x＜90），
或∠AOE′＝∠AOC﹣∠COE′＝（x﹣60）°
综上所述：∠AOE的度数为（60+x）°或|60﹣x|°．


20．解：过点C作直线CM∥AB，过点D作直线DN∥EF，给各角表示序号，如图所示．
∵AB∥EF，CM∥AB，DN∥EF，
∴CM∥DN，
∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠E，
∴∠CDE﹣∠E＝∠3+∠4﹣∠E＝∠3＝∠2，
∴∠B+∠CDE﹣∠E＝∠B+∠2＝∠1+∠2＝∠BCD＝90°．

21．解：（1）∵CD∥AB，
∴∠BOD＝∠D＝110°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝55°；
（2）∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°，
∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，
又∵∠AOD＝180°﹣∠BOD＝70°，∠AOF＝70°﹣35°＝35°，
∴∠AOF＝∠DOF，
∴OF平分∠AOD．
22．证明：（1）∵AD⊥BC于D点，∠ADG＝35°，
∴∠BDG＝90°﹣35°＝55°，
又∵∠C＝55°，
∴∠BDG＝∠C，
∴DG∥AC；
（2）∵AD⊥BC于D点，EF⊥BC于F点，
∴AD∥EF，
∴∠CEF＝∠CAD，
又∵DG∥AC，
∴∠ADG＝∠CAD，
∴∠FEC＝∠ADG．
23．解：（1）∠FAB＝∠4，
理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠4；
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
∵∠2＝∠3，
∴∠CAD＝∠3，
∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．
24．解：（1）∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分线定义）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝116°（等式的性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝180°．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
答案为：2∠2，116，180，同旁内角互补，两直线平行；

（2）∵AE⊥BC，∠B＝64°，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝180°﹣∠AEB﹣∠B＝180°﹣90°﹣64°＝26°，
∵∠BAC＝2∠BAE＝52°，
∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣64°﹣52°＝64°．
25．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1＝∠EGD．
∵∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，∠2＝2∠1，
∴2∠1+60°+∠1＝180°，解得∠1＝40°；
（2）如图，过点F作FP∥AB，

∵CD∥AB，
∴FP∥AB∥CD．
∴∠AEF＝∠EFP，∠FGC＝∠GFP．
∴∠AEF+∠FGC＝∠EFP+∠GFP＝∠EFG．
∵∠EFG＝90°，
∴∠AEF+∠FGC＝90°；
（3）α+β＝300°．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°．
即α﹣30°+β﹣90°＝180°，
整理得α+β＝180°+120°＝300°．