初中8.2 消元---解二元一次方程组优秀课件ppt

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1.掌握加减消元法的意义；2.会用加减法解二元一次方程组．（重点）
信息一：已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；信息二：又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.
解：设1瓶苹果汁的单价为x元，1瓶橙汁的单价为y元，根据题意得，
3x+2y=235x+2y=33
解：由①得 将③代入②得
把y=4代人③ ，得x=5
除代入消元，还有其他方法吗？
知识点1 用加减法解二元一次方程组
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
+ (－11)
5y和－5y互为相反数……
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！
例2 解二元一次方程组：
同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
例3 用加减法解方程组:
③-④得: y=2
把y＝2代入①， 解得: x＝3
①＋③得：7x = 35，
把x = 5代入②得，y = 1.
同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 .
主要步骤：
分别求出两个未知数的值
同一个未知数的系数相同或互为相反数；当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的性质将其化为相同即可.
用加减法解二元一次方程组：
例4 已知 , 则a+b等于_____.
分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b.
方法二：+得 4a+4b=12， a+b=3.
解：由① + ②，得 4(x+y)=36

所以 x+y=9 ③
由① - ②，得 6(x-y)=24
所以 x-y=4 ④
【方法总结】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往往能使运算更简便．
例6 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
②-①得 11x=44，解得x=4.
将x=4代入①可得y=2.
因此这个方程组的解为
答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾.
加减法解二元一次方程组的一般步骤
1.方程组 的解是 ．
2. 用加减法解方程组
应用（ ）
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
2.把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：（1）2x－y＝3　　　　（2）3x＋2y＝1
4.已知x、y满足方程组 求代数式x－y的值．
解： ②-①得2x－2y＝－1－5， 得x－y＝－3.