初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减获奖教案设计

这是一份初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减获奖教案设计，共5页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观等内容，欢迎下载使用。
课时1 二次根式的加减
【知识与技能】
理解和掌握二次根式加减的方法．
【过程与方法】
先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
【情感态度与价值观】
通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

二次根式化简为最简根式．
会判定是否是最简二次根式．
多媒体课件.

一、复习引入
学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．

二、探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）2+3 （2）2-3+5
（3）+2+ （4）3-2+
老师点评：
（1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？
2+3=（2+3）=5
（2）把当成y；
2-3+5=（2-3+5）=4=8
（3）把当成z；
+2+
=+2+3=（1+2+3）=6
（4）看为x，看为y．
3-2+
=（3-2）+
=+
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如3与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．
3+=3+2=5
3+=3+3=6
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算：（1）+ （2）+
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
解：（1）+=2+3=（2+3）=5.
（2）+=4+8=（4+8）=12.
例2．计算：（1）3-9+3； （2）（+）+（-）.
解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15.
（2）（+）+（-）=++-
=4+2+2-=6+.
应用拓展：
例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．
分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．
解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0
∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0
∴（2x-1）2+（y-3）2=0
∴x=，y=3.
原式=+y2-x2+5x
=2x+-x+5
=x+6
当x=，y=3时，
原式=×+6=+3.
本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．


一、选择题
1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（ ）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题：
1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．
三、综合提高题：
1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01）
2．先化简，再求值．
（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．
答案:一、1．C 2．A
二、1． 2．6-2
三、1．原式=4---=≈×2.236≈0.45.
2．原式=6+3-（4+6）=（6+3-4-6）= ，
当x=，y=27时，原式=-=-.
16.3.二次根式的加减（1）
情境引入 例2 学生板演

二次根式的加减法则 例3
例1 练习 小结