【精品讲义】中考数学一轮复习 第16讲 尺规作图

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1.了解什么是尺规作图，会用尺规作图法完成五种基本作图，了解基本作图的理由。
2.了解使用精炼、准确的作图语言叙述作图过程。
3.会利用基本作图，作三角形、圆以及三角形和圆的组合图形。
课前热身
1.如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
2.如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°.
（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．
导学一：五种基本作图
知识点：基本作图共有五种
1.已知线段a、b，画一条线段，使其等于．

2.如图，已知∠AOB和C、D两点．
求作一点P，使PC＝PD，且使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．
3.如下图，已知钝角△ABC，∠B是钝角．求作BC边上的高和中线。
4.如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE．
牛刀小试
1.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）
2.如下图，已知线段a和b，求作一条线段AD使它的长度等于2a－b．
3.如图所示，在图中作出点C，使得C是∠MON平分线上的点，且AC=OC．

导学二：基本运用
1.如下图，已知∠α及线段a，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a．
2.如图所示，已知线段a、b、h（h＜b）．求作△ABC，使BC=a，AB=b， BC边上的高AD=h．
知识点：圆有关作图
（1）三角形的外接圆、三角形的内切圆的作法。
外接圆的圆心是作线段垂直平分线的交点，半径为圆心到顶点的连线。
内切圆的圆心是作角平分线的交点，半径为圆心到边的距离。
（2）圆内接正多边形。

圆内接正六边形、正三角形、正方形的作法都容易理解，例：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形。同理可以作出正三角形，正方形，正十二边形，正二十四边形………
而正五边形就比较难作，现在推荐一种做圆内接正五边形的作法：① 以O为圆心，定长R为半径画圆，并作互相垂直的直径MN和AP。② 平分半径OF，得OH=HF。③ 以H为圆心，HA为半径画弧与OM交于G，AG即为正五边形的边长。④ 以AG为弦长，在圆周上截得A，B，C，D，E各点，顺次连接这些点即得正五边形。

1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）利用尺规，以AB为直径作⊙O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CD•CB．
2.如图：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．
（1）作△ABC的外接圆O，作直径AE（尺规作图）；
（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆直径AE的长．
知识点：作轴对称、旋转图形
轴对称变换：作关于直线对称的图形，实质是过关键点作该对称轴直线的垂线，再圆规截取等线段确定点。（2）旋转图形：一般关于点作旋转图形，要确定旋转中心，再量出旋转角度，圆规截取等线段确定点即可。
1.已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.
（1）利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设DAˊ与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.
限时小测
1.如下图，已知线段a，b，求作Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC=b（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．
2.如图，是一块直角三角形余料，．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．试协助工人师傅用尺规画出裁割线．

3.如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．
（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明PC是⊙O的切线；
（2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求弧AB的长．
课后练习
1.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（ ）
2.已知：用直尺和圆规作图，（不写作法，保留作图痕迹，）
如图，在∠AOB内，求作点P，使P点到OA，OB的 距离相等，并且P点到M，N的距离也相等．
3.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；
（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求弧DE的长．