【精品讲义】中考数学一轮复习 第9讲 几何初步

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1.掌握相交线、平行线的性质与判定
2.理解三角形构成的条件
3.理解三角形的中线，高线，角平分线
课前热身
1.下列图形具有稳定性的是（ ）．
2.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是（ ）．
3.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值是________．
4.将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于________．
5.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O. 过O点作DE∥BC，分别交AB.AC于D.E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是________.
6.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是________．
7.如图，在△ABC中，∠B=46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=________°．
8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B>∠A，点D为边AB中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F.
（1）求证：DE=EF；
（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．
导学一：几何初步
知识点：线段、射线、直线
1.观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
(1)直线BA和直线AB是同一条直线；
(2)射线AC和射线AD是同一条射线；
(3)AB+BD＞AD．
2.数轴上有两点A.B分别表示实数a.b，则线段AB的长度是( )
3.如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（ ）
牛刀小试
1.已知点A.B.C在同一条直线上，线段AB=5，BC=3，则线段AC的长度________．
2.如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法：
甲说：“直线BC不过点A”；
乙说：“点A在直线CD外”；
丙说：“D在射线CB的反向延长线上”；
丁说：“A，B，C，D两两连接，有5条线段”；
戊说：“射线AD与射线CD不相交”．
其中说明正确的有（ ）
知识点：角
1.计算：
(1)1.5°=______′=______″；
(2)450″=______′=______°；
(3)90°-54°48′6″=_______.
2.如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是_______度.
知识点：立体图形展开图
1.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）
2.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
导学二：相交线与平行线
知识点：相交线
1.平面内三条直线的交点个数可能有（ ）
2.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
3.知识点：平行线
下列说法中正确的个数是（ ）
（1）在同一平面内，a.b.c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c；
（2）在同一平面内，a.b.c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
（3）在同一平面内，a.b.c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c；
（4）在同一平面内，a.b.c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．
4.如图，直线L1，L2，L3交于一点，直线L4∥L1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）
5.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试猜想∠AED和∠C的关系，并证明你的结论．
知识点：命题，定理，证明
命题：
（1）定义：判断一件事情的语句叫命题.
（2）命题的结构：题设+结论=命题；
（3）命题的表达形式：如果……那么……；若……则……；
（4）命题的分类：真命题和假命题；
（5）逆命题：原命题的题设是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的题设.
2.公理、定理：
（1）公理：人们在长期实践中总结出来的能作为判断其他命题真假依据的真命题叫做公理.
（2）定理：经过推理证实的真命题叫做定理.
3.证明：
用推理的方法证实命题正确性的过程叫做证明.
已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：
_ _，该逆命题是________命题（填“真”或“假”）
2.下列命题：
（1）平行四边形的对边相等；
（2）对角线相等的四边形是矩形；
（3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
（4）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中真命题的个数是（ ）
导学三：三角形
知识点：三角形的概念和性质
三角形的概念
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2.三角形的分类
(1)按边分类： (2)按角分类：

3.三角形的内角和与外角
(1)三角形的内角和等于180°.
(2)三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
4.三角形三边之间的关系
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
5.三角形内角与对边对应关系
在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边；在同一三角形中，等边对等角，等角对等边.
6.三角形具有稳定性
1.△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是_________．
2.已知三角形两条边长分别为2、9，又知周长是偶数，那么第三边是_________．
3.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于_________．
4.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
牛刀小试
1.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（ ）
2.如图，在△ABC中，∠B.∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=_________．
知识点：三角形“四心”，中位线
1.三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ）
2.如图，已知△ABC中，∠A=58°，如果(1)O为外心；(2)O为内心；(3)O为垂心；分别求∠BOC的度数.

牛刀小试
1.已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离与最大距离的和是________.
2.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD的中点E，已知AB=4，CD=6，
,求三角形△BEC的面积？
知识点：多边形
1.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）
2.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
3.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（ ）
导学四：几何初步的综合
知识点：八字模型
结论：∠A＋∠B＝∠C＋∠D
1.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（ ）
2.求五角星的五个角之和。
知识点：飞镖模型
结论：
1．∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C
2．AB＋AC＞BO＋CO
1.如下图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝________。
2.如图所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为________。
课后练习
1.已知A.B.c是△ABC的三边，化简|a+b―c|+|b―a―c|―|c+b―a|=____________.
2.一个角的余角比它的补角还多1°，则这个角等于_______°.
3.如图，AE、OB.OC平分∠BAC.∠ABC.∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2.