初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式精品同步练习题

专题16.1二次根式的定义

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•汝阳县期末）无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】利用二次根式的定义分析得出答案．

【解析】A、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；

B、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；

C、，根号下部分不可能小于零，故此选项正确；

D、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误．

故选：C．

2．（2020春•历城区校级月考）下列各式一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．（a+b）2

【分析】根据二次根式的定义分别对每一项进行分析即可得出答案．

【解析】A、﹣9＜0，它不是二次根式，故本选项不合题意；

B、它开3次方，该式子不是二次根式，故本选项不合题意；

C、x取任意实数，x2+1≥1，是二次根式，故本选项符合题意；

D、（a+b）2没有开平方，该式子不是二次根式，故本选项不合题意．

故选：C．

3．（2020秋•罗湖区期中）下列各式一定为二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为2，结合选项所给根式进行判断即可．

【解析】A、当x＝0时，被开方数是﹣1＜0，所以它不是二次根式，故本选项不符合题意；

B、当x＜0时，它不是二次根式，故本选项不符合题意；

C、被开方数大于0，所以它是二次根式，故本选项符合题意；

D、当x＜﹣1时，被开方数是x+1＜0，它不是二次根式，故本选项不符合题意．

故选：C．

4．（2020秋•偃师市期中）已知n是正整数，是整数，则n的值可以是（　　）

A．5 B．7 C．9 D．10

【分析】将选项的值逐个代入验证即可．

【解析】A、当n＝5时，2，不是整数，故A不符合题意；

B、当n＝7时，，不是整数，故B不符合题意；

C、当n＝9时，2，不是整数，故C不符合题意；

D、当n＝10时，7，是整数，故D符合题意．

故选：D．

5．（2020春•延津县期末）若是二次根式，则a的值不可以是（　　）

A．6 B．﹣3.14 C． D．20

【分析】根据二次根式的定义判断即可得．

【解析】若是二次根式，则a≥0，

∴6、、20均符合二次根式的定义，a的值不能取﹣3.14，

故选：B．

6．（2020秋•淅川县期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≥3

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．

【解析】由题意可知：x﹣3≥0，

∴x≥3

故选：D．

7．（2020春•历城区校级月考）若式子有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣2 B．x≥﹣2，且x≠2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2，且x≠2

【分析】根据分式的分母不等于0和二次根式的被开方数是非负数解答．

【解析】根据题意，得x+2≥0且x2﹣4≠0．

解得x＞﹣2且x≠2．

故选：D．

8．（2020秋•沙坪坝区校级月考）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞1且x≠2 B．x≥1且x≠2 C．x＞2 D．1＜x＜2

【分析】根据分式有意义可得x﹣2≠0，根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可．

【解析】由题意得：x﹣2≠0，且x﹣1≥0，

解得：x≥1且x≠2，

故选：B．

9．（2020秋•石鼓区校级月考）若代数式有意义，则点（m，n）在平面直角坐标系中的（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】根据二次根式有意义的条件、有理数的乘法法则判断m、n的符号，根据点的坐标解答．

【解析】由题意得，m≥0，mn＞0，

则m＞0，n＞0，

∴点（m，n）在第一象限，

故选：A．

10．（2020秋•唐山期中）设x、y为实数，且y4，则|x﹣y|的值是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x，进而得到y的值，根据绝对值的性质计算，得到答案．

【解析】要使有意义，必须x﹣2≥0，

要使有意义，必须2﹣x≥0，

解得，x＝2，

则y＝﹣4，

∴|x﹣y|＝|2+（﹣4）|＝6，

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•浦东新区期中）当x＝﹣14时，二次根式的值是　3　．

【分析】把x＝﹣14代入，再进行化简即可．

【解析】当x＝﹣14时，3，

故答案为：3．

12．（2020春•芜湖期末）当二次根式取得最小值时，x＝　﹣1　．

【分析】根据二次根式的定义和已知得出x+1＝0，求出方程的解即可．

【解析】要使二次根式取最小值，必须x+1＝0，

解得：x＝﹣1，

故答案为：﹣1．

13．（2020春•湖州期末）当x＝4时，二次根式的值是　3　．

【分析】将x的值代入计算可得．

【解析】当x＝4时，3，

故答案为：3．

14．（2020春•集贤县期末）若是一个整数，则x可取的最小正整数是3．　√　（判断对错）

【分析】由2可得答案．

【解析】∵2，

∴若是一个整数，则x可取的最小正整数是3，

故答案为：√．

15．（2020春•泰兴市月考）已知n为正整数，也是正整数，那么满足条件的n的最小值是　2　．

【分析】由n为正整数，也是正整数，知18n是一个完全平方数，再将18分解质因数，从而得出结果．

【解析】n为正整数，也是正整数，

则18n是一个完全平方数，

又18n＝2×32n＝32•（2n），

则2n是一个完全平方数，

所以n的最小值是2．

故答案为：2．

16．（2020秋•南关区校级期末）当代数式有意义时，x应满足的条件　x≤4且x≠±1　．

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．

【解析】∵代数式有意义，

∴4﹣x≥0，x2﹣1≠0，

解得，x≤4且x≠±1，

故答案为：x≤4且x≠±1．

17．（2020秋•资中县期中）已知a，则a﹣20192＝　2020　．

【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再根据二次根式的性质进行计算，最后求出答案即可．

【解析】∵要使有意义，必须a﹣2020≥0，

解得：a≥2020，

∵a，

∴a﹣2019a，

即2019，

两边平方得：a﹣2020＝20192，

∴a﹣20192＝2020，

故答案为：2020．

18．（2020秋•海淀区校级月考）已知x，y为实数，y，则x+8y＝　﹣5　．

【分析】利用二次根式有意义的条件得到x2﹣16≥0且16﹣x2≥0，再利用分母不为0得到x﹣4≠0，所以x＝﹣4，接着计算出对应的y的值，然后计算x+8y的值．

【解析】根据题意得x2﹣16≥0且16﹣x2≥0，解得x2＝16，

∴x＝4或x＝﹣4，

而x﹣4≠0，

∴x＝﹣4，

当x＝﹣4时，y，

∴x+8y＝﹣4+8×（）＝﹣5．

故答案为﹣5．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．已知二次根式．

（1）求x的取值范围；

（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；

（3）若二次根式的值为零，求x的值．

【分析】（1）根据二次根式的定义得出3x≥0，解之可得答案；

（2）将x＝﹣2代入计算可得；

（3）当被开方数为0时，二次根式的值即为0，据此列出关于x的方程求解可得．

【解析】（1）根据题意，得：3x≥0，

解得x≤6；

（2）当x＝﹣2时，2；

（3）∵二次根式的值为零，

∴3x＝0，

解得x＝6．

20．（1）已知是整数，求自然数n所有可能的值；

（2）已知是整数，求正整数n的最小值．

【分析】（1）根据二次根式结果为整数，确定出自然数n的值即可；

（2）根据二次根式结果为整数，确定出正整数n的最小值即可．

【解析】（1）∵是整数，

∴18﹣n＝0，18﹣n＝1，18﹣n＝4，18﹣n＝9，18﹣n＝16，

解得：n＝18，n＝17，n＝14，n＝9，n＝2，

则自然数n的值为2，9，14，17，18；

（2）∵是整数，n为正整数，

∴24n＝144，即n＝6，

则正整数n的最小值为6．

21．（2011秋•白云区期中）当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．

【分析】根据0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．

【解析】∵0，

∴当a时，有最小值，是0．

则1的最小值是1．

22．（2020秋•金牛区校级月考）解答下列各题．

（1）已知：y2019，求x+y的平方根．

（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．

【分析】（1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x，进而求出y，根据平方根的概念解答；

（2）根据平方根的概念列出方程，解方程求出a，根据有理数的平方法则计算即可．

【解析】（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，

解得，x＝2020，

则y＝﹣2019，

∴x+y＝2020﹣2019＝1，

∵1的平方根是±1，

∴x+y的平方根±1；

（2）由题意得，a+2+a+5＝0，

解得，a，

则a+22，

∴x＝（）2．

23．（2020春•江岸区校级月考）（1）已知x﹣4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．

（2）已知b1，求（a﹣b）3．

【分析】（1）首先根据平方根定义和立方根定义可得x﹣4＝4，x+2y+7＝27，再解方程可得x、y的值，然后再计算x+y的平方根即可；

（2）根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得a的值，进而可得b的值，然后可得答案．

【解析】（1）∵x﹣4的平方根为±2，

∴x﹣4＝4，

∴x＝8，

∵x+2y+7的立方根是3，

∴x+2y+7＝27，

∴y＝6，

∴x+y＝14的平方根为±；

（2）由题意得：，

解得：a2＝4，

∴a＝±2，

∵a﹣2≠0，

∴a≠2，

∴a＝﹣2，

则b＝﹣1，

∴（a﹣b）3＝（﹣2+1）3＝﹣1．

24．（2019秋•新化县期末）已知，

（1）求a+b的值；

（2）求7x+y2020的值．

【分析】（1）根据二次根式有意义即可求出答案．

（2）根据二次根式有意义的条件列出方程组求出x与y的值即可求出答案．

【解析】（1）由题意可知：，

解得：a+b＝2020．

（2）由于0，

∴

∴解得：

∴7x+y2020＝14+1＝15．