初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定精品课件ppt

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1.掌握平行四边形的判定定理4，三角形的中位线的概念和定理.
2.能正确应用三角形中位线定理.
如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就知道AB的距离了。这是什么道理呢？
我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
活动1：探究一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形
连接AC.∵AB//CD, ∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC=DA.∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
如图，在四边形ABCD中，AB//CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
判定定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
例1 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形.
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，∴AD EF，EF BC.∴AD BC.∴四边形ABCD是平行四边形.
例1 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形.
想一想，什么是三角形的中线呢？
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.
活动2：探究三角形的中位线的概念和定理
三角形的中位线和三角形的中线一样吗？
连接一顶点和它的对边中点的线段.
三角形中位线是连接三角形两边中点的线段．
(1)一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？
答：有三条，见图中中位线DE、DF、EF.
(2)请你猜想：三角形的中位线DE与BC有什么样的位置关系和数量关系呢？
已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：
分析：要证明线段的倍分关系，可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系， 于是可作辅助线，利用全等三角形来证明相应的边相等.
证明：延长DE至F，使EF=DE，连接FC、DC、AF.
∴四边形DBCF是平行四边形.
∴四边形ADCF是平行四边形，
在△ABC中 AD=BD，AE=CE
我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
能测量出DE的长度，也就知道AB的距离了.这是什么道理呢？
答：这是根据三角形中位线的性质定理.
例2 如图，在△ABC中，DE是中位线.
（1）若∠ADE=60°，则∠B= .
（2）若BC=8cm，则DE= cm.
（3）已知三角形三边分别为4、6、8，则连接该三角形各边中点所得的三角形的周长是 .
①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.
②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.
例3 （1）在△ABC中，BD、CE分别是边AC，AB上的中线，BD、CE相交于点O，H点M、N分别是OB、OC的中点，试猜想四边形DEMN是什么四边形？请加以证明.
答：四边形DEMN是平行四边形.
∵DE是△ABC的中位线∴DE//BC，DE= BC.
∵MN是△OBC的中位线∴MN//BC，MN= BC.
∴四边形DEMN是平行四边形.
例3 （2）上述条件不变，若AO=4，BC=8，则四边形DEMN的周长是 .
利用三角形中位线性质定理可知EM=2，MN=4
②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等，构成判定定理1；也可证这组对边平行，构成判定定理4.
①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行，即定义法；也可证这组对边相等，构成判定定理4.
平行四边形判定方法的选择方法