中考数学专题复习 第九讲 二次函数的图象与性质测试题(含解析)

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命题点1 二次函数的基本性质
1．(2019衢州)二次函数y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标是( )
A. (1，3) B. (1，－3) C. (－1，3) D. (－1，－3)
2．(2019重庆B卷)抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是( )
A. 直线x＝2 B. 直线x＝－2
C. 直线x＝1 D. 直线x＝－1
3．(2019温州)已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( )
A. 有最大值－1，有最小值－2 B. 有最大值0，有最小值－1
C. 有最大值7，有最小值－1 D. 有最大值7，有最小值－2
4．(2019兰州)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是( )
A. 2>y1>y2 B. 2>y2>y1 C. y1>y2>2 D. y2>y1>2
5．(2019陕西)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与y＝x2－(3m＋n)x＋n关于y轴对称，则符合条件的m、n的值为( )
A. m＝eq \f(5,7)，n＝－eq \f(18,7) B. m＝5，n＝－6
C. m＝－1，n＝6 D. m＝1，n＝－2
6．(2019株洲)若二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下，则a________0(填“＝”或“>”或“<”)．
7．(2019湖州6分)已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点．
(1)求c的取值范围；
(2)若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由．
命题点2 二次函数图象的平移
8．(2019哈尔滨)将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )
A. y＝2(x＋2)2＋3 B. y＝2(x－2)2＋3
C. y＝2(x－2)2－3 D. y＝2(x＋2)2－3
9．(2019绍兴)在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x＋5)(x－3)经变换后得到抛物线y＝(x＋3)(x－5)，则这个变换可以是( )
A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位
C. 向左平移8个单位 D. 向右平移8个单位
10．(2019宜宾)将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为__________．
11．(2019徐州)已知二次函数的图象经过点P(2，2)，顶点为O(0，0)，将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为________．
命题点3 二次函数解析式的确定
12．(2019甘肃省卷)将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为________．
13．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是__________．(只需写一个)
14．抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为________．
15．经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析式是________．
16．(2019安徽12分)一次函数y＝kx＋4与二次函数y＝ax2＋c的图象的一个交点坐标为(1，2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点．
(1)求k，a，c的值；
(2)过点A(0，m)(0命题点4 二次函数图象与系数a、b、c的关系
17．(2019呼和浩特)二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是( )
18．(2019自贡)—次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝eq \f(c,x)的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象是( )
19．(2019娄底)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论中正确的有① abc<0 ② b2－4ac<0 ③ 2a>b ④ (a＋c)2A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第19题图
20．(2019天津)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当x＝－eq \f(1,2)时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＞0；②－2和3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝t的两个根；③ 0＜m＋n＜eq \f(20,3).其中，正确结论的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
21．(2019贺州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＝0；④当－1＜x＜3时，y＞0，正确的是______________．(填写序号)
第21题图
命题点5 二次函数图象与方程、不等式结合
22．(2019武汉)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，B(4，0)两点，则关于x的一
元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是________．
第23题图
23．(2019济宁)如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋mx＋c>n的解集是________．
第九讲 二次函数的图象与性质
命题点分类集训
1．A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.＜
7．解：(1)b2－4ac＝(－4)2－8c＝16－8c，
由题意，得b2－4ac>0，
∴16－8c>0.
∴c的取值范围是c<2；··············(3分)
(2)m理由如下：
∵抛物线的对称轴为直线x＝1.
又∵a＝2>0，
∴当x≥1时，y随x的增大而增大．
∵2距离对称轴更近，3距离对称轴远一点，
∴m8．B 9.B 10.y＝2(x＋1)2－2 11.y＝eq \f(1,2)x2－4x＋8 12．y＝(x－2)2＋1 13.y＝x2－1(答案不唯一) 14．y＝x2－2x－3 15.y＝－eq \f(3,8)x2＋eq \f(3,4)x＋3
16．解：(1)∵点(1，2)在一次函数y＝kx＋4的图象上，
∴2＝k＋4，即k＝－2.
∵一次函数y＝－2x＋4与二次函数y＝ax2＋c图象的另一个交点是该二次函数图象的顶点，
∴(0，c)在一次函数y＝－2x＋4的图象上，即c＝4.
∵点(1，2)也在二次函数y＝ax2＋c的图象上，
∴2＝a＋c，
∴a＝－2；··············(6分)
(2)∵点A的坐标为(0，m)(0∴可设点B的坐标为(x0，m)，由对称性得点C的坐标为(－x0，m)，
∴BC＝2|x0|.
∵点B在二次函数y＝－2x2＋4的图象上，
∴－2xeq \\al(2,0)＋4＝m即xeq \\al(2,0)＝2－eq \f(m,2)，
∴BC2＝4xeq \\al(2,0)＝8－2m.
∵OA＝m，
∴W＝OA2＋BC2＝m2－2m＋8＝(m－1)2＋7(0∴m＝1时，W有最小值7.··············(12分)
17．D 18.A 19.A
20．C 【解析】通过表格得知当x＝0和x＝1时，所对应的的函数值y相等，且都为－2，∴抛物线的对称轴为直线x＝eq \f(0＋1,2)＝eq \f(1,2).设抛物线解析式为y＝a(x－eq \f(1,2))2＋k，把点(0，－2)代入解析式得，－2＝a(0－eq \f(1,2))2＋k，解得k＝－2－eq \f(1,4)a，∴抛物线的解析式为y＝a(x－eq \f(1,2))2－2－eq \f(1,4)a.∵当x＝－eq \f(1,2)时，y＞0.∴a－2－eq \f(1,4)a＞0，解得a＞eq \f(8,3)＞0，∵对称轴为直线x＝eq \f(1,2)＞0，∴b＜0.∵c＝－2＜0，∴abc＞0，故①正确；当x＝－2时，y＝t，由抛物线的对称性知当x＝3时，y＝t，∴－2和3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝t的两个根，故②正确；当x＝－1时，y＝m，当x＝2时，y＝n，根据抛物线对称性知m＝n，∴把x＝－1代入y＝a(x－eq \f(1,2))2－2－eq \f(1,4)a得m＝2a－2，∴m＋n＝2m＝4(a－1)＞4(eq \f(8,3)－1)＝eq \f(20,3)，∴③错误．故正确结论个数为2个．
21．①③④ 22.x1＝－2，x2＝5 23.x＜－3或x＞1
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y＝ax2＋bx＋c
…
t
m
－2
－2
n
…