中考冲刺集训--平行四边形与多边形测试题(含解析)

这是一份中考冲刺集训--平行四边形与多边形测试题(含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考冲刺集训--平行四边形与多边形(时间：60分钟　满分：70分)一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．(2019咸宁)若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为(　　)A. 45°　　　　　　B. 60°　　　　　　C. 72°　　　　　　D. 90°2．(2019湖州)如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是(　　)A. 24 　　　　　 B. 30  　　　　　C. 36  　　　　　D. 42第2题图3．(2019广州)如图，□ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．则下列说法正确的是(　　)A. EH＝HGB. 四边形EFGH是平行四边形C. AC⊥BDD. △ABO的面积是△EFO的面积的2倍第3题图4．(2019遂宁)如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若□ABCD的周长为28，则△ABE的周长为(　　)A. 28 　　　　　 B. 24 　　　　　 C. 21  　　　　　D. 14第4题图　5．(2018兰州)如图，将□ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F.若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为(　　)A. 102° 　　　　　  B. 112°  　　　　　 C. 122° 　　　　　  D. 92°第5题图二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)6．(2019梧州)如图，□ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝________度．第6题图　　7．(2019达州)如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为________．　第7题图8．(2019凉山州)在□ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2∶3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF∶S△CBF是________．9．(2019抚顺)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，D是△ABC所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为________．第9题图10．(2019滨州)如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE.下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC∶BD＝∶7；④FB2＝OF·DF.其中正确的结论有________(填写所有正确结论的序号)．　第10题图三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)11．(2019贵阳)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD.(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)若DA＝DB＝2，cosA＝，求点B到点E的距离．第11题图     12．(2019张家界)如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC于点F，G.(1)求证：BF＝CF；(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长．第12题图    13．(2019安徽)如图，点E在□ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.(1)求证：△BCE≌△ADF; (2)设□ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．第13题图     14．(2019重庆B卷)在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.(1)如图①，若∠D＝30°，AB＝，求△ABE的面积；(2)如图②，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF.求证：ED－AG＝FC.第14题图              中考冲刺集训 1．C　2.B　3.B　4.D　5.B　6.61　7.16　8．4∶25或9∶25 　9.2或2　10．①③④　【解析】∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠ECB，∵AB∥CD，∴∠CEB＝∠DCE，∴∠ECB＝∠CEB，∵∠ABC＝60°，∴△BCE是等边三角形．∴BC＝EB＝CE.∵AB＝2BC，∴AE＝EB＝EC，∴AC⊥BC.∵AO＝OC，∴OE∥BC，OE为△ABC的中位线，∴OE⊥AC，即①正确；∵OE为△ABC的中位线，∴OE∶BC＝1∶2，∵OE∥BC，∴△OFE∽△BFC，∴OF∶FB＝1∶2，∴S△OBC＝3S△OFC，易证△AOD≌△COB，∴S△AOD＝S△OBC，∴S△AOD＝3S△OFC，即②错误；∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴AC∶BC＝∶1，∵O为AC的中点，∴OC∶BC＝∶2.∴OB∶OC＝∶，即AC∶BD＝∶＝∶7，即③正确；∵OE∥BC，BC＝2OE，∴OF∶FB＝1∶2(a)，∴OB∶FB＝3∶2，∴BD∶BF＝6∶2，∴DF∶BF＝4∶2，即DF∶BF＝2∶1(b)．a式与b式相乘即可得BF2＝OF·DF，即④正确．11．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵DE＝AD，∴DE∥BC，DE＝BC.∴四边形BCED是平行四边形；··········(4分)(2)解：如解图，连接BE交CD于点O，∵BD＝DE，∴四边形BCED是菱形．∴BE⊥CD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD.··········(7分)∵cosA＝，∴OC＝BCcos∠BCD＝2×cosA＝.∴BO＝＝.∴BE＝2BO＝.··········(10分)第11题解图12．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠E＝∠EDC.∵BE＝AB，AB＝CD，∴BE＝CD.在△BEF和△CDF中，∴△BEF≌△CDF(AAS)．∴BF＝CF；··········(4分)(2)解：由(1)知AB∥CD.∴△CDG∽△AEG.∴＝.∵AB＝BE＝CD，∴AE＝AB＋BE＝2CD.∴＝.∴＝.··········(7分)∵DG＝4，∴EG＝8.∴DE＝DG＋EG＝4＋8＝12.由(1)知△BEF≌△CDF.∴EF＝DF.∴DF＝DE＝×12＝6.∴FG＝DF－DG＝6－4＝2.(10分)13．(1)证明：如解图，延长FA与CB的延长线交于点M，∵AD∥BC，∴∠FAD＝∠M，又∵AF∥BE，∴∠M＝∠EBC，∴∠FAD＝∠EBC.同理得∠FDA＝ECB，在△BCE和△ADF中，∵∴△BCE≌△ADF(ASA)；··········(5分)(2)解：如解图，连接EF，由(1)知△BCE≌△ADF，∴AF＝BE，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形．∴S△AEF＝S△AEB.同理S△DEF＝S△DEC∴T＝S△AEB＋S△DEC.∴T＝S△AED＋S△ADF＝S△AED＋S△BCE，∴S＝S△AEB＋S△DEC＋S△AED＋S△BEC＝2T.∴＝2.··········(10分)第13题解图14．(1)解：如解图①，过点B作BH⊥AD交DA延长线于点H，第14题解图①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∠BAH＝∠D＝30°，∠EBC＝∠AEB.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC.∴∠AEB＝∠ABE.∴AE＝AB＝.在Rt△ABH中，BH＝AB＝，∴S△ABE＝AE·BH＝××＝；··········(5分)(2)证明：如解图②，过点A作AM⊥BE于点M，交DF的延长线于点K，连接BF，第14题解图②∵AM⊥BE，∴∠KAF＋∠BGA＝90°.∵AF⊥DC，AB∥CD，∴∠BAG＝90°.∴∠GBA＋∠BGA＝90°.∴∠KAF＝∠GBA.在△ABG和△FAK中，∴△ABG≌△FAK(ASA)．∴AG＝KF，∠K＝∠AGB.∵∠AGB＝∠GAE＋∠AEG，∠AEG＝∠ABG＝∠KAF，∴∠AGB＝∠GAE＋∠KAF＝∠KAD.∴∠K＝∠KAD.∴AD＝DK.∴FC＝DK－CD－KF＝AD－CD－KF＝AD－AB－AG＝AD－AE－AG＝ED－AG.(10分)