北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线精品课后复习题

这是一份北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线精品课后复习题，文件包含132线段垂直平分线的应用同步练习原卷版docx、132线段垂直平分线的应用同步练习答案版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。

1.如果三角形三边垂直平分线的交点在某一边上,那么这个三角形是 ( C )


A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形


【解析】 直角三角形三边垂直平分线的交点是其斜边的中点.故选C.


2.已知A,B,C三点不在同一直线上,若点P满足PA=PB=PC,则平面内这样的点P有 ( A )


A.1个B.2个 C.3个D.4个


【 解析】 满足PA=PB=PC的点P即三角形ABC三边垂直平分线的交点,只有一个.故选A


3.如图,已知直线MN为△ABC的边BC的垂直平分线,若AB,AC两边的垂直平分线相交于点O,当顶点A的位置移动时,点O在 ( A )


A.直线MN上


B.直线MN的左侧


C.直线MN的右侧


D.直线MN的左侧或右侧





【解析】 由题意可知,点O为△ABC各边垂直平分线的交点,因为MN为△ABC的边BC的垂直平分线,所以无论点A如何移动,点O一定在直线MN上.故选A.


4.如图,A,B,C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在 ( D )


A.△ABC三条中线的交点处


B.△ABC三条角平分线的交点处


C.△ABC三条高的交点处


D.△ABC三条边的垂直平分线的交点处





【解析】 根据线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,可知超市应建在△ABC三条边的垂直平分线的交点处.故选D.


5.【中考·泰州】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是( D )


A．1对 B．2对 C．3对 D．4对





【点拨】△ODC≌△ODB，△AOC≌△AOB，△ADC≌△ADB，△AOE≌△COE，共4对．


6.如图，在四边形ABCD中，AE，AF分别是BC，CD的垂直平分线，∠EAF＝80°，∠CBD＝30°，则∠ADC的度数为( B )


A．45° B．60° C．80° D．100°





【点拨】在四边形AECF中，


∠ECF＝360°－∠AFC－∠AEC－∠EAF.


∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF＝80°，∴∠ECF＝100°.


在△BCD中，∠CDB＝180°－∠CBD－∠BCD＝50°.


如图，连接AC，则AD＝AC＝AB，∠DAB＝∠DAC＋∠BAC


＝2∠CAF＋2∠CAE＝2∠EAF＝160°.


∴∠ADB＝10°.


∴∠ADC＝∠CDB＋∠ADB＝50°＋10°＝60°.


【答案】B


7．【中考·河北】如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤用尺规作图，并保留作图痕迹．


步骤1：以C为圆心，CA长为半径画弧①；


步骤2：以B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；


步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H.


下列叙述正确的是( A )


A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD


C．S△ABC＝BC·AH D．AB＝AD





8.[2020甘肃定西期中]如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6 cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为 ( C )


A.4 cmB.3 cm


C.2 cmD.1 cm





【解析】 如图,连接AM,AN.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠BAC=120°, ∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠B=∠C=30°.∵ME垂直平分AB,NF垂直平分AC, ∴MB=MA,NA=NC.∴∠1=∠B=30°,∠2=∠C=30°,∴∠AMN=∠1+∠B=60°,∠ANM=∠2+∠C=60°,∴∠MAN=60°,∴△AMN是等边三角形,∴MN=AM= AN,∴BM=MN=CN.∵BM+MN+CN=BC,∴MN=13BC=2 cm.故选C.


9．如图，已知线段a，h，作等腰三角形ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.张红的作法是


(1)作线段BC＝a；


(2)作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；


(3)在直线MN上截取线段h；


(4)连接AB，AC.△ABC为所求作的等腰三角形．


上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是( C )


A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)








10.【2019·深圳】如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为( A )


A．8 B．10 C．11 D．13





【点拨】由尺规作图得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝DB＋DC＋BC＝DA＋DC＋BC＝AC＋BC＝5＋3＝8.故选A.


11．等腰三角形的顶角为100°其中两边的垂直平分线交于点P，则点P在( C )


A．三角形底边上 B．三角形内


C．三角形外 D．无法确定


【点拨】因为三角形为钝角三角形，所以点P在三角形外．本题易误认为三边垂直平分线的交点在三角形内．


12.(2020·鄂尔多斯)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝8，BC＝6，分别以A，C为圆心，大于eq \f(1,2)AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为( A )


A．4eq \R(2) B．2eq \R(10)


C．6 D．8





【点拨】连接FC，易知OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF＝FC.再根据ASA证得△FOA≌△BOC，则AF＝BC＝6，等量代换得到FC＝AF＝6，利用线段的和差关系求出FD＝AD－AF＝2.然后在Rt△FDC中利用勾股定理即可求出CD的长．


【答案】A


填空题


13．如图，在△ABC中，边AC，BC的垂直平分线的交点E恰好在AB边上，且AB＝12 cm，则点E到点C的距离为__6___cm.





14.[2020江苏盐城期中]如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交BC于点E,交AB于点F,D是线段CE的中点,且AD⊥BC.若∠B=36°,BC=8,则AB的长为____8____.





【解析】 如图,连接AE,∵EF垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠BAE=∠B=36°, ∴∠AEC= ∠BAE+∠B=72°.∵AD⊥CE,D是线段CE的中点,∴AE=AC, ∴∠C= ∠AEC=72°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=72°,∴∠BAC=∠C,∴AB=BC=8.


[2020湖北黄冈期末]如图,△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P,连接PB,PC,若∠BAC=70°,则∠BPC=__140°____.





【解析】 如图,连接PA.∵AB,AC的垂直平分线相交于点P,∴BP=AP=CP, ∴∠1= ∠3,∠2=∠4. ∵∠BAC= 70°, ∴∠3+∠4=∠1+∠2=70°.∵∠3+∠5+∠4+∠6=180°-70°=110°, ∴∠5+∠6=110°-70°=40°,∴∠BPC=180°-∠5-∠6=140°.


16.如图,在△ABE中,AD⊥BE于点D,C是BE上一点,BD=DC,且点C在AE的垂直平分线上.若△ABC的周长为22,DE=__11____.





【解析】 ∵BD=DC,AD⊥BE,


∴AD所在直线是BC的垂直平分线,∴AB=AC.


∵点C在AE的垂直平分线上,∴AC=CE.


∵△ABC的周长是22,


∴AC+AB+BD+CD=22,∴AC+CD=11,


∴DE=CD+CE=CD+AC=11.


计算证明题


17．如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.


(1)求证：PA＝PB＝PC.


(2)点P在边AC的垂直平分线上吗？请说明理由．








（1）证明：∵点P是边AB，BC的垂直平分线的交点，


∴PA＝PB，PB＝PC.


∴PA＝PB＝PC.


（2）解：点P在边AC的垂直平分线上．


理由：∵PA＝PC，∴点P在边AC的垂直平分线上．


18.尺规作图:如图,已知线段a,b,求作等腰三角形,使腰长为b,底边上的高为a(a




【解析】 如图,△ABC即所求作的三角形.


本题应该先作出直线MN的垂线PQ,在垂线上截取DA=a,再以A为圆心,b为半径作弧,与直线MN相交得到点B,C,从而得到△ABC.











19．【2019·河北】勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)．笔直铁路经过A，B两地．


(1)A，B间的距离为___20_____km；


(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为__13______km.





【点拨】由A，B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12－(－8)＝20(km)．


【点拨】如图，过点C作l⊥AB于点E，连接AC，


作AC的垂直平分线交l于点D，连接AD.易知CE＝1－(－17)＝18(km)，AE＝12 km.设CD＝x km，则AD＝CD＝x km.由勾股定理可知：x2＝(18－x)2＋122，解得x＝13.


∴CD＝13 km.


[2020河南洛阳期末]如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON相交于点O,分别交BC于点D,E,已知△ADE的周长为5 cm.


(1)求BC的长;


(2)分别连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为13 cm,求OA的长.





【解析】 (1)∵OM是线段AB的垂直平分线,ON是线段AC的垂直平分线,


∴DA=DB,EA=EC.


∵△ADE的周长为5 cm,∴AD+DE+EA=5 cm,


∴BC=DB+DE+EC=AD+DE+EA=5 cm.


(2)∵△OBC的周长为13 cm,


∴OB+OC+BC=13 cm,


由(1)知BC=5 cm,∴OB+OC=8 cm,


∵OM是线段AB的垂直平分线,ON是线段AC的垂直平分线,


∴OA=OB=OC,


∴OA=OB=OC=4 cm.


21．如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交AB于点Q，交BC于点P，PE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，AD交PE于点F.求证：DF＝DC.





证明：连接PA，则PA＝PB，


∴∠B＝∠PAB＝22.5°.∴∠APD＝45°.


又∵AD⊥BC，∴PD＝AD，∠PDF＝∠ADC＝90°，


∠DPF＋∠PFD＝90°.


∵PE⊥AC，∴∠AFE＋∠DAC＝90°.


又∵∠AFE＝∠PFD，∴∠DPF＝∠DAC.





在△PDF和△ADC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠PDF＝∠ADC，,PD＝AD，,∠DPF＝∠DAC，))


∴△PDF≌△ADC(ASA)．∴DF＝DC.


22．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且DE⊥DF.


求证：BE＋CF＞EF.





【点拨】构造垂直平分线的基本图形，用等线段代换法将要证的三条线段集中到同一个三角形中即可．


证明：如图，延长ED至点M，使DM＝ED，连接MC，MF，则EF＝FM.


∵BD＝CD，DE＝DM，∠BDE＝∠CDM，


∴△BDE≌△CDM(SAS)．∴BE＝CM.


∵CF＋CM＞MF，


∴BE＋CF＞EF.