北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线导学案及答案

第一章 三角形的证明

1.3线段的垂直平分线（2）

【学习目标】

1.  通过动手操作、尺规作图和理论证明，能探究出“三角形三边垂直平分线的性质”，体会证明的必要性，并会熟练应用它来解决实际问题.

2.借助线段垂直平分线的尺规作图，通过个人探究、小组交流，能利用线段的垂直平分线较快作出符合条件的几何图形，体会转化的思想.    

【学习过程】

环节一：温故知新

1.垂直平分线性质定理：

数学语言：

如图：∵                              

      ∴                              

文字语言：                            

                                       。  

2. 垂直平分线判定定理：

数学语言：

如图：∵                                

      ∴                                

文字语言：                              

                                         。

3. 请用尺规作出线段AB的垂直平分线.（只保留作图痕迹）

环节二：活动探究

活动一：先自主完成，然后组内交流，时间8分钟。

•折一折：剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么?

•画一画：请利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么?（请自主选择一个三角形，组长协调组内选择不同三角形）

•证一证：已知：在△ABC中设AB、BC的垂直平分线交于点P.        

求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC．

活动二：先自主完成，然后组内交流，时间5分钟。

1. 已知三角形的一条边为5cm及这条边上的高3cm，你能作出三角形吗?如果能，请画在学案上.

2.已知等腰三角形的底边为5cm及底边上的高3cm，你能作出等腰三角形吗?如果能，你作的三角形还和同伴的不同吗?

1. 已知：线段

求作：△ABC，使AB=AC，且BC=，高AD=（保留作图痕迹，口述作图步骤）

活动三：先自主完成，代表展示，时间5分钟。

1.已知直线 和 上一点 P，用尺规作的垂线，使它经过点 P .

2.已知直线 和 外一点 P， 用尺规作 的垂线，使它经过点 P .

环节三：学以致用（独立完成，时间3分钟）

如图△ABC，求作：（1）AC 边上的高.   （2）BC边上的高

环节四：分享提升

从知识、技能、方法、思想、经验等方面分享你的收获：

环节五：目标检测

1.（检测目标二）如图，已知线段，求作以为底边，以 为高的等腰三角形。这个等腰三角形有什么特征？

2.（检测目标一）我校为举办第二届青少年文化周活动,计划在学校操场搭建大型展演舞台。在选址过程中,为保证同学们观看效果，舞台位置P应当与三个年级同学所坐位置(如图中A,B,C表示)的距离相等。如果∠ABC为直角，请你在图中找出点P的位置。