北师大版八年级下册1 等腰三角形精品随堂练习题

这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形精品随堂练习题，文件包含112等边三角形的性质同步练习原卷版docx、112等边三角形的性质同步练习答案版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
1.下列性质中,等边三角形具有而等腰三角形也具有是( )


A.三条边相等 B.三个内角相等


C.有三条对称轴D.是轴对称图形


2.如图:在△ABC中,D,E是BC的三等分点,且△ADE是等边三角形,则∠BAC的度数为( )


A.110°B.120° C.135°D.145°





3．在△PMN中，PM＝PN，D，E，F分别是MN，PN，PM的中点，则下列结论一定成立的是( )


A．PD＝ME B．PD＝NF


C．ME＝NF D．PD＝ME＝NF


4．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，D分别是AC，AB的中点，F是BE，CD的交点，则图中全等的三角形共有( )


A．3对 B．4对 C．5对 D．6对





5．如图，在△ABC中，AB＝AC，下列条件中，不能使BD＝CE的是( D )


A．BD，CE分别为AC，AB边上的高


B．BD，CE都为△ABC的角平分线


C．∠ABD＝eq \f(1,3)∠ABC，∠ACE＝eq \f(1,3)∠ACB


D．∠ABD＝∠BCE





6．【中考·福建】如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( )


A．15° B．30° C．45 D．60°





7．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE的度数为( )


A．105° B．120° C．135° D．150°





8．【2020·宁波】△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道( )


A．△ABC的周长


B．△AFH的周长


C．四边形FBGH的周长


D．四边形ADEC的周长





9.如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：


①AD⊥BC； ②EF＝FD； ③BE＝BD.其中正确结论的个数为( )


A．3 B．2 C．1 D．0





10．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有( )


A．1条 B．2条


C．1条或3条 D．不确定


11.如图，A，C，B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N.有如下结论：


①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN.其中正确结论的个数是( )


A．3 B．2 C．1 D．0





二、填空题。


12.如图所示,△ABC是等边三角形,AB=4 cm,AD是BC边上的高,△ABC的周长为________ , ∠BAD=_________.





13.在△ABC中,AB=AC=BC,则∠A=_____,∠B=____,∠C=_______.


14.如图,若∠A=10°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于_________





15.如图所示,在边长为4的等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,点E,F是AD上的两点,则图中阴影部分的面积是________.











三.计算证明题。


如图，D是△ABC内部的一点，E是△ABC外部的一点，连接DA，DC，DE，EB，EC.已知△ABC与△DEC均为等边三角形，∠BAD＝40°，∠ACD＝15°，求∠BEC的度数．





17．如图，点A，D，E是直线BC同侧的三个点，已知△ABD，△AEC都是等边三角形，连接BE，CD.求证：BE＝CD.





18．【2020·凉山州】如图，点P，Q分别是等边三角形ABC边AB，BC上的动点(端点除外)，点P、点Q以相同的速度，同时分别从点A、点B出发．


(1)如图①，连接AQ，CP.求证：△ABQ≌△CAP.





如图，当点P，Q分别在AB，BC边上运动时，AQ，CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；








(3)如图，当点P，Q分别在AB，BC的延长线上运动时，直线AQ，CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．





19．如图，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边向上作等边三角形EDC，连接AE.


(1)求证：AE∥BC.


(2)当点D运动到什么位置时，BC⊥EC？为什么？





20．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.


(1)如图①，若△ABC是等边三角形，且AB＝AC＝2，点D在线段BC上．











①求证：∠BCE＋∠BAC＝180°；


②当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．


若∠BAC≠60°，当点D在线段BC的延长线上移动时，如图②，∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由．